精品解析：甘肃省定西市渭源县莲峰中学2024-2025学年下学期八年级数学 第二次阶段考试卷

2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≤2 B. x≤2且x≠1 C. x≥2 D. x≥1 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式求解即可． 【详解】解：根据题意得，2-x≥0且x−1≠0， 解得x≤2且x≠1． 故选：B． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，故选项符合题意； C、，可以进行分母有理化，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 4. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 3，3，5 B. 9，6，8 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； B．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； C．，不能作为直角三角形三边长度，不符合题意； D．，能作为直角三角形三边长度，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质结合已知条件即可求解． 【详解】解∶∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又， ∴． 故选：D． 6. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数等统计量，熟练掌握统计的意义是关键．分众数为2，众数为3两种情况进行解答即可． 【详解】解：∵一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3， ∴排序后中间两数之和为， 若众数为2，假设，则，平均数为， 若众数为3，则，平均数为， ∴这组数据的平均数是4， 故选：D 7. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（ ） A. 4海里 B. 4.5海里 C. 5海里 D. 5.5海里 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，过点C作于点D，由题意得，设，解直角三角形即可得到、、，根据“”列方程求解可得． 【详解】解：过点C作于点D， 由题意得，设， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， 即渔船此时与C岛之间的距离为5海里． 故选：C． 8. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与转化思想的应用． 由的周长为，即可求得，又由，可得是线段的垂直平分线，即可得，继而可得的周长等于的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为， ， ，， ， 的周长为：． 故选：C． 9. 如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴， ∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：； ∴关于，的方程组，即的解为：； 故选：C． 10. 正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形． 正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：①设正方形的对角线相交于点，若的中点恰好是点，则经过点任意一直线，分别与正方形的边，交于点，，通过正方形的性质对称性易得，则四边形是平行四边形，由于的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确； ②过的中点作垂线，分别与正方形的相邻两边交于，，根据正方形的对称性可得，，则四边形是菱形，由于的任意性，则存在无数个四边形是菱形； ③如图，正方形中，作线段的垂直平分线交于点，交于点， ∵，且当点M与A或者C重合时，四边形是正方形，也是矩形，存在个矩形 ∴不存在无数多个矩形，故③说法错误． ④由②知存在菱形，故只需满足时，则四边形时正方形，此时与点重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形； 故正确的结论序号是①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题的关键是掌握定义．几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，根据定义可得答案． 【详解】解：∵同类二次根式的被开方数相同， ∴， 解得． 故答案为：． 12. 矩形周长是，相邻两边的差是，则矩形的对角线等于________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，设矩形的长边的长为，短边长为，根据题意可得方程，解方程求出x、y的值，再根据矩形的对角线的长的平方等于两相邻边的长的平方和求解即可． 【详解】解：设矩形的长边的长为，短边长为， 由题意得，， 解得， ∴矩形的长边的长为，短边长为， ∴矩形的对角线等于， 故答案为：5． 13. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断数据的稳定性，解题的关键是掌握方差越小数据越稳定． 【详解】解：∵， ∴乙的射击成绩较稳定， 故答案为：乙． 14. 点在直线的上，则____（用“”，“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而减小， ∵点在直线的上，且， ∴； 故答案为：． 15. 已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，算术平方根的定义，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①由矩形的性质和角平分线的性质可得是等腰直角三角形，即，进而可得；②先证可得，再证可得，进而说明四边形是正方形，即，然后代入求出即可判定②；③由勾股定理可得，再运用线段的和差可得∴、，再结合判定是否成立即可；④设，则、，则；再运用勾股定理可得，可表示出，最后代入比较即可解答． 【详解】解：①∵矩形， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴；故①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴；故②正确； ③若， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故③错误； ④当F是的中点时， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．故④正确． 综上所述：①②④． 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识先，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键． 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的计算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了分母有理化，零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 18. 化简并求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，根据已知条件求出的值，再将原式化简为，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 =． 19. 在中，． （1）若，，求； （2）若，，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质及二次根式乘法，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据题意易证，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， 由根据勾股定理，得， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴． ∴是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质、菱形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）由题意得，，则有四边形是平行四边形，然后问题可求证； （2）设交于点，由题意易得，，然后可得，，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∵，， ∴，． ∴． ∴． ∴的长为． 21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七（1）班 89 b 95 78.5 七（2）班 90 93 97 74.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）11， （2） 七（2）班测试成绩更好，理由如下： 七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均高于七班学生测试成绩的平均数和中位数． （3）估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，以及用样本估计总体，掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系是解题的关键． （1）先求出七班的总人数，根据圆心角求出所占的百分比，进而可求出优秀人数，再根据中位数的概念求解即可； （2）比较两个班的平均数和中位数，据此求解即可； （3）根据部分估算总体求解即可． 【小问1详解】 解：七（1）班学生总人数为人，七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：人； 七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七（1）班学生测试成绩的中位数为； 故答案为：11，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：该校学生中成绩为优秀的学生共有（名）， 答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名． 22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论． 【详解】略 24. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入得，计算求解，然后作答即可； （2）将代入得，，则，根据二元一次方程组的解是直线交点的坐标，进行作答即可； （3）如图，由轴对称的性质可知，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得， 解得，， ∴直线l的表达式为； 【小问2详解】 解：将代入得，， ∴， 由题意知，关于 x，y 的方程组的解为； 【小问3详解】 解：如图，点A关于x轴的对称点为， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形．熟练掌握一次函数解析式，二元一次方程组的解与直线交点的关系，轴对称的性质，坐标与图形是解题的关键． 25. 由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】（1） （2）4800（元）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，，进而利用求出四边形的面积； （2）根据面积乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵，、， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； 【小问2详解】 解：在该空地上种植草皮共需（元）． 26. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键，同时注意解题方法的延续性． （1）由正方形得，，可证得，可证得结果； （2）①作于点P，于点Q，利用角平分线的性质得，证明，即可得出，从而证明结论； ②过点E作于M，先证明，可得，最后由勾股定理求得的长 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：∵在正方形，正方形中， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点E作于M，则是等腰直角三角形， 根据勾股定理得， ∵， ∵， 即正方形的边长为； 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试 八年级 数学 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A. x≤2 B. x≤2且x≠1 C. x≥2 D. x≥1 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中能作为直角三角形三边的是（ ） A. 3，3，5 B. 9，6，8 C. 4，5，6 D. 5，12，13 5. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ） A. 4.5 B. 3.5 C. 3 D. 4 7. 如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（ ） A. 4海里 B. 4.5海里 C. 5海里 D. 5.5海里 8. 如图，的周长为，与相交于点，交于，则的周长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，直线（是常数，且）与直线相交于点，已知点的纵坐标为1，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形的边长为，点，在对角线上（可与点，重合），，点，在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形． 正确的结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 12. 矩形周长是，相邻两边的差是，则矩形的对角线等于________． 13. 甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是环，方差分别是 ，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)． 14. 点在直线的上，则____（用“”，“”或“”填空）． 15. 已知，则的值是______． 16. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共10小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简并求值：，其中． 19. 在中，． （1）若，，求； （2）若，，求． 20. 如图，在中，，过点D作的平行线与的延长线相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人． 成绩 平均数 中位数 众数 方差 七（1）班 89 b 95 78.5 七（2）班 90 93 97 74.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由； （3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？ 22. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 24. 已知点，在直线l：的图象上，直线l和一次函数的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标．并直接写出关于 x，y 的方程组的解； （3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求的面积． 25. 由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 26. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $