2.3　整式的概念 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

2.3　整式的概念 第1课时　整式的概念 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.单项式 (1)由数与字母及其幂的　 　组成的代数式叫作单项式,其中这个数叫作单项式的　 　,所有字母的指数的　 　叫作单项式的次数.当单项式的系数为“1”或“-1”时,“1”省略不写.  (2)单独一个数也可看作单项式,并约定一个不为0的数其次数为　　. 2.多项式 几个单项式的　 　叫作多项式,其中的每个　 　叫作多项式的项,不含　 　的项叫作常数项,次数　 　的项的次数叫作这个多项式的次数.  3.整式 　 　和　 　统称为整式.  乘积 系数 和 0 和 单项式 字母 最高 单项式 多项式 新知探究 【例1】 用代数式填空. (1)棱长为a的正方体的表面积为　　　　,体积为　　　　;  (2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍,则圆珠笔的单价是　　　　元;  (3)一辆汽车的速度是v km/h,它行驶t h的路程为　　　　 km.  单项式 解:(1)6a2　a3　(2)2.5x　(3)vt 4 5 (2)单项式的系数包括符号,若系数是1或-1时,“1”通常省略不写; (3)单项式的次数只看字母,不能加上数字的指数. 6 【新知巩固】 C 多项式 解:(1)-3x4y-2x2+3+5y是五次四项式,常数项是3,最高次项的系数是-3. 9 多项式的次数取决于次数最高的项的次数,而不是所有项的次数之和.多项式的项一定要包括项前面的符号. 【新知巩固】 2 4 2.多项式3x2-4xy2-1的项包括　 　,次数是　 　,常数项是　 　,最高次项的系数是　 　.  3x2,-4xy2,-1 3 -1 -4 课堂练习 B C A 3 4 7 解:(1)-xy的系数是-1,次数是2. (3)x的系数是1,次数是1. (4)2πr的系数是2π,次数是1. (5)23x4y5z的系数是23,次数是10. 6.说出下列各式是几次几项式,最高次项是什么?最高次项的系数是什么?常数项是多少? (1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1; (2)10x+y3-0.5. 解:(1)7x2-3x3y-y3+6x-3y2+1是四次六项式,最高次项是-3x3y,最高次项的系数是-3,常数项是1. (2)10x+y3-0.5是三次三项式,最高次项是y3,最高次项的系数是1,常数项是-0.5. 第2课时　合并同类项 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.同类项 所含　 　相同,并且相同字母的　 　也相同的单项式称为同类项.  2.合并同类项 (1)在多项式中,先把　 　的系数相加合并成一项,这叫作合并同类项.  (2)在多项式中,先把同类项在底下画线标出,对于不同的同类项,分别用不同的线,然后再　 　,合并完后,多项式的　 　和 　 　分别是几,则称此多项式为几次几项式.  字母 指数 同类项 合并同类项 次数 项数 (3)把只含一个字母的多项式的各项按照该字母的　 由大到小(或由小到大)排列,称为降幂(或升幂)排列.  3.多项式相等 两个多项式分别合并同类项后,如果它们的对应项　 　都相等,那么称这两个多项式相等.  指数 系数 新知探究 同类项 解:(1)是同类项. (2)字母a的指数与b的指数都不相同,所以不是同类项. (3)所含的字母不相同,所以不是同类项. (4)一个是常数,一个是字母,因此不是同类项. (5)是同类项. 20 (1)同类项的“两相同”:一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同; (2)同类项的“两无关”:一是与系数大小无关;二是与所含字母的顺序无关. 21 【新知巩固】 D -5a2b 解:根据同类项的定义,知a+1=5, b+5=4,因此a=4,b=-1. 合并同类项 解:(1)a2-3ab+5-a2-3ab-7 =a2-a2-3ab-3ab+5-7 =(1-1)a2+(-3-3)ab+(5-7) =-6ab-2. 【例2】 合并同类项: (1)a2-3ab+5-a2-3ab-7; (2)-5x2y+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5. (2)-5x2y+4xy2-2xy+6x2y+2xy+5 =-5x2y+6x2y+4xy2-2xy+2xy+5 =(-5+6)x2y+4xy2+(-2+2)xy+5 =x2y+4xy2+5. 23 【新知巩固】 合并同类项: (1)a+5a-3b-a+2b; (2)7-3x-4x2+4x-8x2-15. 解:(1)a+5a-3b-a+2b =a+5a-a-3b+2b =5a-b. (2)7-3x-4x2+4x-8x2-15 =-4x2-8x2-3x+4x+7-15 =-12x2+x-8. 24 把多项式升幂(降幂)排列 解:(1)这个多项式是五次五项式. 25 【新知巩固】 1.对于多项式22m2+3m-1,下列说法正确的是( ) A.它是关于m的四次三项式 B.它的常数项是1 C.它是按m的降幂排列 D.它是按m的升幂排列 C -1 课堂练习 D 2.(2024衡阳衡东县期末)下列各式中运算正确的是( ) A.6a-5a=1 B.a2+a2=a4 C.3a2+2a3=5a5 D.4a2b-5ba2=-a2b 3.(2024娄底新化县期末)把多项式2x2+3x3-x+5x4-1按字母x降幂排列是　 　.  D 5x4+3x3+2x2-x-1 解:(1)6x-10x2+12x2-15x =(6x-15x)+(-10x2+12x2) =-9x+2x2 =2x2-9x. 2x2-9x是二次二项式. (2)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4 =(4x2y-4x2y)+(-8xy2+12xy2)+(7-4)=4xy2+3. 4xy2+3是三次二项式. 4.合并同类项,并分别指它们是几次几项式. (1)6x-10x2+12x2-15x; (2)4x2y-8xy2+7-4x2y+12xy2-4; 解:(3)a2-2ab+b2+2a2+3ab-2b2-2 =(a2+2a2)+(-2ab+3ab)+(b2-2b2)-2 =3a2+ab-b2-2. 3a2+ab-b2-2是二次四项式. (3)a2-2ab+b2+2a2+3ab-2b2-2. 解:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(5-3)=8x2y-2xy2+2. 因为8x2y-2xy2+2=mx2y+nxy2+2, 所以m=8,n=-2. 5.已知下列两个多项式相等,求常数m,n的值. 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5,mx2y+nxy2+2. 谢谢观赏！ 31 【例2】 指出下列单项式的系数和次数. -xyz,a,ab2c3,-2πr,-,-23m2n. 解:-xyz的系数是-,次数是3; a的系数是1,次数是1; ab2c3的系数是1,次数是6; -2πr的系数是-2π,次数是1; -的系数是-,次数是3; -23m2n的系数是-23,次数是3. (1)分母中含有字母的式子不是单项式,如,π是常数而不是字母; 1.下列各式不是单项式的为( ) A.3 B.a C. D.x2y 2.(2024永州期末)单项式-x2y的系数为a,次数为b,则ab=　 　. - 3.下列式子中哪些是单项式,如果是单项式,写出它的系数和次数. ①-3x2;②-πm;③2x-y;④-. 解:单项式有-3x2,-πm,-. -3x2的系数为-3,次数为2; -πm的系数是-π,次数是1; -的系数是-,次数是4. 【例3】 说出下列多项式是几次几项式,并指出常数项和最高次项的 系数. (1)-3x4y-2x2+3+5y; (2)2xy2--5. (2)2xy2--5是五次三项式,常数项是-5,最高次项的系数是-. 【例4】 指出下列各式中的单项式、多项式和整式: 2x+3,x2,2π,,x-2x2y+3xy4,,4. 解:单项式:x2,2π,,4; 多项式:2x+3,x-2x2y+3xy4; 故整式有x2,2π,,4,2x+3,x-2x2y+3xy4. 1.在,+3,-2,,,中,多项式有　 　个,整式有　 　个. 1.在2x-1,3,,a+b+c,中,单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.多项式2a2+3ab3-2b3-1 的次数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.若单项式-x2y的系数是m,次数是n,则mn的值为( ) A.-2 B.-6 C.-4 D.- 4.在代数式2b+bc,3x,m2n,4x2-2x-7,+3,-2,,中,单项式有　　个,多项式有　 　个,整式有　 　个.  5.说出下列单项式的系数和次数. (1)-xy,(2)-,(3)x,(4)2πr,(5)23x4y5z. (2)-的系数是-,次数是3. 【例1】 下列各题中的两项是不是同类项?并说明理由. (1)-2x2y与x2y;(2)a2b与ab2;(3)4abc 与4ab;(4)10与a2;(5)2与-6. 1.(2024常德安乡县期末)下列单项式不是同类项的是( ) A.9x2y与-2x2y B.x与4x C.ab与ab D.6a2bc与2ab2c 2.从标有-5a2b,2a2b2,a2b,-5ab的四张卡片中抽出两张卡片,使所标单项式是同类项,则抽出的卡片上分别标有　 　,　 　. 3.已知3xa+1y4与-x5yb+5是同类项,求a,b的值. a2b 【例3】 已知多项式y4-x4+3x3y-xy2-5x2y3. (1)这个多项式是几次几项式? (2)将这个多项式按字母x进行降幂排列. (3)将这个多项式按字母y进行升幂排列. (2)按字母x降幂排列为-x4+3x3y-5x2y3-xy2+y4. (3)按字母y升幂排列为-x4+3x3y-xy2-5x2y3+y4. 2.多项式2xy-x3+x2y2-1的最高次项是　 　,三次项系数是 　 　,按x的降幂排列为　 .  x2y2 -x3+x2y2+2xy-1 1.(2024长沙宁乡市期末)与-ab是同类项的是( ) A.6a B.-abc C.2ab2 D.2ba $$