2.2　代数式的值 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

2.2　代数式的值 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 代数式的值 如果把代数式里的字母用一个　 　代入,那么计算后得出的结果叫作这个代数式的一个值.  数 新知探究 【例1】 已知代数式2a2-4a-1. (1)当a=2时,求2a2-4a-1的值; (2)当a=-1时,求2a2-4a-1的值; (3)当a2-2a=1时,求2a2-4a-1的值; 求代数式的值 解:(1)把a=2代入,2a2-4a-1=2×22-4×2-1=-1. (2)把a=-1代入,2a2-4a-1=2×(-1)2-4×(-1)-1=5. (3)当a2-2a=1时,2a2-4a-1=2(a2-2a)-1=2×1-1=1. 4 (1)负数和分数代入求值时一般要用括号括起来; (2)代入过程中省略的乘号要添上; (3)用数值代替代数式里的字母后,原有的数字和运算符号都不变,并按照有理数的运算法则进行计算. 【新知巩固】 2.(2024娄底期末)已知2a-b=4,则2a-b+2=　 　.  D 6 解:(1)当x=2时,2x2+x=2×22+2=2×4+2=10. 【例3】 某中学七年级(4)班3位教师决定带领本班a名学生(学生人数不少于3名),在“五一”期间去北京旅游,A旅行社的收费标准为:教师全价,学生半价;而B旅行社不分教师、学生一律8折优惠.这两家旅行社的基本价一样都是500元. (1)用含a的代数式表示这3位教师和a名学生分别参加这两家旅行社所需的总费用. 列代数式并求值 9 (2)当a=6时,你认为选择哪一家旅行社较为合算,为什么? 解:(2)选择A旅行社.理由如下: 当a=6时, 1 500+250a=1 500+250×6=3 000(元), 1 200+400a=1 200+400×6=3 600(元). 因为3 000<3 600, 所以选择A旅行社较为合算. 求代数式的值的步骤: (1)代入:将字母所取的值代入代数式中; (2)计算:按照代数式指明的运算进行,计算出结果. 【新知巩固】 1.如图所示的是一个长为a、宽为b的长方形,在它的四角上各剪去一个边长为x的小正方形. (1)用代数式表示图中阴影部分的面积; (2)当a=8,b=5,x=2时,求(1)中代数式的值. 解:(1)由题意,可得图中阴影部分的面积为ab-4x2. (2)当a=8,b=5,x=2时, ab-4x2=8×5-4×22=24. 2.某企业去年的年产值为a亿元,今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长,请你预测一下,该企业明年的年产值将达到多少亿 元?如果去年的年产值是2亿元,那么预计明年的年产值是多少亿元? 解:由题意,可得今年的年产值为a·(1+10%)亿元,于是明年的年产值为a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元). 如果去年的年产值为2亿元,即a=2. 当a=2时,1.21a=1.21×2=2.42(亿元). 答:该企业明年的年产值将达到1.21a亿元.如果去年的年产值是2亿元,可预计明年的年产值是2.42亿元. 课堂练习 1.若x=-2,y=1,则代数式2x+3y+2的值为( ) A.9 B.3 C.1 D.-1 2.当x=-1时,下列代数式:①1-x,②1-x2,③-2x,④1+x3中值为零的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C B C 4.(2024湘潭期末)若x2-3x=2,则3x2-9x-7的值是　 　.  -1 5.如图所示: (1)用代数式表示阴影部分的面积; (2)当a=10,b=4时,π取值为3.14,求阴影部分的面积. 谢谢观赏！ 17 【例2】 已知代数式,当x=-6,y=时,求这个代数式的值. 解:把x=-6,y=代入,则的值为 ==. 1.已知a=1,b=-2,则代数式-a3b2+1的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.求代数式的值: (1)当x=2时,求2x2+x的值; (2)当a=,b=-3时,求代数式a2+4ab+4b2的值. (2)当a=,b=-3时, a2+4ab+4b2=()2+4××(-3)+4×(-3)2=+(-6)+36=. 解:(1)A旅行社的收费为500×3+×500a=(1 500+250a)(元), B旅行社的收费为(a+3)×500×0.8=(1 200+400a)(元). 3.求下列代数式的值,代入过程正确的是( ) A.当a=时,2a2-1=2×-1 B.当a=时,3a+2=3+2 C.当a=5时,a2-2=×()2-2 D.当a=3时,a2+a-1=(×3)2+3-1 解:(1)阴影部分的面积为ab-. (2)当a=10,b=4时, 阴影部分的面积为 ab-=10×4-=14.88. $$