1.6　有理数的乘方 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

1.6.2　科学记数法 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 把一个大于10(小于-10)的数记作　 　的形式,其中a大于或等于　 　且小于　　(a大于-10且小于或等于-1),n是　 　数,这种记数法就是科学记数法.  a×10n 1 10 正整 新知探究 用科学记数法表示数 【例1】 用科学记数法表示下列各数: (1)400 320; (2)200万; (3)-8 007 000 000. 解:(1)400 320=4.003 2×105. (2)200万=2 000 000=2×106. (3)-8 007 000 000=-8.007×109. 4 【例2】 光的速度是300 000 000 m/s,太阳光从太阳射到地球的时间约500 s,太阳与地球的距离约是多少米?(结果用科学记数法表示) 解:300 000 000×500 =150 000 000 000 =1.5×1011(m). 答:太阳与地球的距离约为1.5×1011 m. 5 确定n一般有两种方法:①利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数减1;②看小数点移动的位数,小数点向左移动了几位,n就等 于几. 6 【新知巩固】 用科学记数法表示下列各数: (1)120 000=　 　;  (2)-76 500 000=　 　;  (3)26.62亿=　 　.  1.2×105 -7.65×107 2.662×109 把用科学记数法表示的数还原 【例3】 写出下列各数的原数: (1)8.5×106; (2)-3.96×104; (3)-7.3×108. 解:(1)8.5×106=8 500 000. (2)-3.96×104=-39 600. (3)-7.3×108=-730 000 000. 8 已知科学记数法的形式a×10n,求原数时,只要把小数点向右移动n位即可. 9 【新知巩固】 太阳的半径约为6.963×105 km,用原数表示为　 　km.  696 300 课堂练习 1.把-320 000用科学记数法表示为-3.2×10n,则n的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2023衡阳)据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报,截至2022年12月底,全国共有共青团员7 358万.数据7 358万用科学记数法表示为( ) A.7.358×107 B.7.358×103 C.7.358×104 D.7.358×106 C A 3.将下列用科学记数法表示的数还原成原数: (1)1.23×106=　 　;  (2)-3.64×103=　 　.  4.(2023益阳)据报道,2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大,一季度全国新能源汽车销量为159万辆,同比增长27%,将1 590 000用科学记数法表示为　 　.  1 230 000 -3 640 1.59×106 谢谢观赏！ 13 $$1.6　有理数的乘方 1.6.1　认识乘方 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 有理数的乘方 (1)求n个相同因数的乘积的运算,叫作　 　;即幂→an←指数.  　　 　　　　　 ↑ 　　 　　　　 底数 (2)特别地,a2通常读作“a的　 　”,a3通常读作“a的　 　”,a1规定为a.  (3)正数的任何正整数次幂都是　 　数;负数的奇次幂是　 　数,负数的偶次幂是　 　数,0的任何正整数次幂都是　 　.  乘方 平方 立方 正 负 正 0 新知探究 乘方的意义 16 0.027 -64 4 有理数的乘方运算步骤:第一步确定符号;第二步确定绝对值.注意负数、分数的乘方要加括号,同时注意(-a)n与-an的区别. 5 【新知巩固】 1.(2024衡阳衡山县期末)若一个算式中,-3是底数,4是指数,则这个算式是( ) A.-34 B.(-3)4 C.-43 D.(-4)3 B 0.04 -1 000 -25 乘方运算的符号判断 解:(1)(-5)3×(-3)4的结果为负. (2)-62×(-2)4的结果为负. 7 课堂练习 1.对于(-2)4与-24,下列说法正确的是( ) A.它们的意义相同 B.它们的结果相等 C.它们的意义不同,结果相等 D.它们的意义不同,结果不等 2.(2024怀化新晃县期中)下列各组数中,值相等的是( ) A.(-2)3与-23 B.32与22 C.(-3)2与-32 D.(-3)2与23 D A -125 谢谢观赏！ 10 【例1】 填空: (1)24=　 　; (2)0.33=　 　;  (3)(-4)3=　 　;  (4)()3=　 　;  (5)(-)4=　 　.  2.计算:(+0.2)2=　 　;(-10)3=　 　;(-1)3=　 　;-52= 　 　. - 解:(1)(-3)5×(-)4的结果为负. 【例2】 直接判断下列各式计算结果的符号: (1)(-5)3×(-3)4;　(2)-65÷(-)3. (2)-65÷(-)3的结果为正. 【新知巩固】 直接判断下列各式计算结果的符号: (1)(-3)5×(-)4;　(2)-62×(-2)4. 3.计算:-53=　 　,(-)2=　 　.  4.计算: (1)(-8)3×(-)4;(2)-(-)2×(-1)2 024. 解:(1)(-8)3×(-)4=-512×=-. (2)-(-)2×(-1)2 024=-×1=-. $$