1.5　有理数的乘法和除法 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

1.5.3 有理数的乘除 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的 顺序依次计算，并可以把除法转化为 乘法，然后再按照 乘法法 则进行计算：如果有括号，就先做 括号内 的运算 新知探究 探究点 有理数的乘除 【例1】计算： (1)(-7)×8÷（-4); (2)(-72)÷（-3)÷（-2); (3)(-15)÷(-5)×(-6). 解：(1)(-7)×8÷(-4)=(-56)÷(-4)=14. (2)(-72)÷(-3)÷(-2)=24÷(-2)=-12. (3)(-15)÷(-5)×(-6)=3×(-6)=-18. 【例2】计算： (1)(-45)÷[(-3)×(-5)]: (2)()÷g×（量)： 解：(1)(-45)÷[(-3)×(-5)] =(-45)÷15=-3. (2)（)÷×（a=2×g×(寻=3 (3)1-÷（-)×(-3-)÷（-3-). 7 2 1 3 解：（③）13(-）×-3-)÷-3-) 7 2 1 3 一÷(-8×(3)÷(3-) 4 15 2 10 15 8 3 3 4 一×(-)×(-一)×(-一) 15 3 10 4 8 2 3 15 =-(一X-X一X一）=- 5邑却6 5 (●方法技巧●) 有理数乘除的具体步骤： 第一步：将所有的带分数化成假分数，同时将小数化成分数； 第二步：将除法运算转化为乘法运算； 第三步：运用乘法的运算法则及运算律进行计算 【新知巩固】 1.下列运算正确的是（D) A.-÷(-)=- B6÷4安(2)=8 C.-1÷2×-=-1 D.-÷（-4 2.024株洲天元区期末)计算：2÷(-2)×，的值为 3.计算： (1)48÷(-8)÷(-2); (2)(-12)÷（-3)÷2; (3)(-3)÷(-8)×(-2): (4)20÷(-4)×3. 解：(1)48÷(-8)÷(-2)=(（-6)÷（-2)=3. (2)(-12)÷(-3)÷2=4÷2=2. (3)(-3)÷（-8)×(-2)8×(-2)=3 (4)20÷(-4)×3=(-5)×3=-15. 4.计算： (1)(-)×(-)÷0.25; ②学÷（骨司 解：(1)(-)×(-)÷0.25 =(-)×径)×40 38 (2)(-）÷(-）÷- =(-)圣(-)- 2 2 31.5　有理数的乘法和除法 1.5.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 有理数的乘法法则 (1)同号两数相乘得　 　数,异号两数相乘得　 　数,并把 　 　相乘.  (2)0乘任何数都得　 　.  正 负 绝对值 0 新知探究 有理数的乘法法则 解:(1)(-2)×(-5)=10. 4 有理数乘法的运算步骤: (1)确定积的符号,同号得正,异号得负,若有一个因数是零,则积 为零; (2)确定积的绝对值,把各因数的绝对值相乘. 5 【新知巩固】 1.下列运算正确的是( ) A.(-5)×0=-5 B.(-6)×3=18 C.12×(-4)=-48 D.(-3)×(-5)=-15 2.若ab>0,则a,b的关系是　 　;若ab=0,则a,b的关系是 　 　;若 ab<0,则a,b的关系是　 　.  C a,b同号 a=0或b=0 a,b异号 解:(1)(-3)×(-6)=+(3×6)=18. (3)(-3.14)×0=0. 有理数乘法与加减的混合运算 解:(1)-12-5×(-3)+7 =-12-(-15)+7 =-12+15+7=10. 8 有理数乘法与加减的混合运算步骤:先进行乘法运算,再进行加减运算,有括号的先计算括号里面的. 9 【新知巩固】 1.计算(-3)×9+30的结果是( ) A.57 B.-57 C.3 D.-3 2.计算: (1)(-4)×(-8)-(-5)×|-7|; C 解:(1)(-4)×(-8)-(-5)×|-7| =32-(-5)×7 =32-(-35) =67. 课堂练习 1.下列各式的计算结果中符号为正的是( ) A.(-5)×3 B.(+7)×(-6) C.(-5)×0 D.(-5)×(-3.7) D A 3.若两个有理数的积为正数,和为负数,则这两个数的符号是( ) A.一正一负 B.都是负数 C.都是正数 D.不能确定 B 0 0.2 (2)(-7.6)×0.5 =-(7.6×0.5) =-3.8. 谢谢观赏！ 15 (4)3×(-1)=×(-)=-4. 【例1】 计算: (1)(-2)×(-5); (2)×(-0.4); (3)0×(-2); (4)3×(-1). (2)×(-0.4)=×(-)=-. (3)0×(-2)=0. 3.计算: (1)(-3)×(-6); (2)(-)×; (3)(-3.14)×0; (4)2×(-). (2)(-)×=-(×)=-. (4)2×(-)=-(×)=-. 【例2】 计算: (1)-12-5×(-3)+7; (2)-+(-)×. (2)-+(-)× =--=-. (2)(-1)×+(-)×(+1). 解:(2)(-1)×+(-)×(+1) =(-)×+(-)× =-1+(-) =-. 2.(2023株洲)计算:(-4)×等于( ) A.-6 B.6 C.-8 D.8 4.填空: (1)(-)×8-(-2)=　 　;  (2)(-1)+(-0.24)×(-5)=　 　.  5.计算: (1)(-2)×(-6); (2)(-7.6)×0.5; 解:(1)(-2)×(-6) =×6 =14. (3)-0.7×(-1); (4)(+)×(-1). 解:(3)-0.7×(-1) =× =. (4)(+)×(-1) =(+)×(-) =-(×) =-1. $$第2课时　有理数的乘法运算律 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.有理数的乘法运算律 (1)乘法对加法的分配律:a×(b+c)=　 　,(b+c)×a=b×a+c ×a.即一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与 　 　相乘,再把积　 　.  (2)乘法交换律:a×b=　 　,即两个有理数相乘,交换因数的位置,积　 　.  (3)乘法结合律:(a×b)×c=　 　,即三个有理数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积　 　.  2.多个有理数相乘 几个不等于0的数相乘,当有偶数个负数时,积为正数,当有奇数个负数时,积为负数. a×b+a×c 这两个数 相加 b×a 不变 a×(b×c) 不变 新知探究 有理数的乘法运算律 【例1】 填空: (1)5×(-3)=　 　,(-3)×5=　 　;  (2)[(-2)×4]×2.5=　 　,(-2)×(4×2.5)=　 　;  (3)[(-8)+(-9)]×5=　 　,(-8)×5+(-9)×5=　 　.  -15 -15 -20 -20 -85 -85 4 在使用分配律的时候需要注意符号问题,每一项的符号都要带上,每一项都要与括号外那个数相乘,不能漏乘. 7 【新知巩固】 -1.25 交换 结合 多个有理数相乘 解:(1)(-2)×5×(-4)×(-3)=-(2×5×4×3)=-120. 10 多个有理数相乘时,先看因数中是否有0,避免盲目进行计算,做无用功;再数负因数的个数,确定积的符号;若因数中有小数,一般要把小数化为分数;若因数中有带分数,一般要先化为假分数,最后写出 结果. 11 【新知巩固】 1.判断下列各个乘积的符号: ①(-2)×4×(-3)×(-5)×6; ②4×(-2)×(-3.14)×(-6.7)×5×(-9); ③7×(-5)×9×(-5.7)×8; ④(-2 024)×0×7×(-4); ⑤(-3.7)×(-6)×(-10)×(-5.3). 其中积为正数的有　 　,积为负数的有　 　,积为0的有　 　. (均填序号)  ②③⑤ ① ④ 课堂练习 1.下列计算结果是负数的是( ) A.(-3)×4×(-5) B.(-3)×4×0 C.(-3)×4×(-5)×(-1) D.3×(-4)×(-5) C -5 谢谢观赏！ 18 【例2】 计算: (1)24×(-96)×0.25×(-); 解:(1)24×(-96)×0.25×(-) =(24×)×[(-96)×(-)] =6×2 =12. (2)(-+-)×(-36). 解:(2)(-+-)×(-36) =(-)×(-36)+×(-36)+(-)×(-36) =3+(-9)+30 =24. 1.计算:(-8)×(-)×(-1.25)×=[(-8)×(　 　)]×[(-)×]= 　 　,应用了乘法的　 　律和　 　律.  - 2.计算: (1)(-100)×(-+-0.1); (2)-1.25×(-0.3)×8×(-3). 解:(1)(-100)×(-+-0.1) =(-100)×-(-100)×+(-100)×-(-100)×0.1 =-30+50-20+10=10. (2)-1.25×(-0.3)×8×(-3) =[(-1.25)×8]×[(-)×(-)] =-10×1=-10. 【例3】 计算: (1)(-2)×5×(-4)×(-3); (2)(-5)×(-)×(-1)×(-1.75). (2)(-5)×(-)×(-1)×(-1.75) =5×××=21. 2.计算:(-25)×(-)×(-4)×. 解:(-25)×(-)×(-4)× =-(25××4×) =-10. 2.与的差的30倍是　 .  3.计算: (1)(-2)×3×(-); (2)(-0.25)×(-25)×(-4); (3)19×0×(-11). 解:(1)(-2)×3×(-)=2×3×=1. (2)(-0.25)×(-25)×(-4)=-(×25×4)=-25. (3)19×0×(-11)=0. 4.计算: (1)(-5)×8×(-1)×(-1.25); 解:(1)(-5)×8×(-1)×(-1.25) =[(-5)×(-)]×[8×(-1.25)] =9×(-10) =-90. (2)(-24)×(-++). 解:(2)(-24)×(-++) =(-24)×(-)+(-24)×+(-24)× =16-18-2 =-4. $$1.5.2　有理数的除法 栏目导航 知识准备 新知探究 课堂练习 知识准备 1.有理数的除法法则 (1)同号两数相除得　 　数,异号两数相除得　 　数,并把它们的　 　相除.  (2)0除以任何一个不等于0的数都得　 　.  2.倒数 (1)若两个有理数的乘积等于　 　,则把其中一个数叫作另一个数的倒数,也称它们互为倒数.　 　没有倒数.  (2)除以一个不等于0的数等于乘这个数的　 　.  正 负 绝对值 0 1 0 倒数 新知探究 有理数的除法法则 【例1】 (1)计算:4×7=　　,(-4)×(-7)=　 　,4×(-7)=　 　, (-4)×7=　 　;  (2)根据(1)中的计算结果填空: 28÷4=　　,28÷(-4)=　 　,(-28)÷4=　 　,(-28)÷(-4)=　 　. 28 28 -28 -28 7 -7 -7 7 4 解:(1)(-54)÷(-6)=54÷6=9. (2)(-0.75)÷0.75=-(0.75÷0.75)=-1. (3)45÷(-9)=-(45÷9)=-5. 有理数的除法与有理数的乘法具有相同的运算步骤,先确定商的符号,然后再把绝对值相除. 6 【新知巩固】 1.下列各式的计算结果是正数的是( ) A.(-32)÷8 B.24÷(-4) C.0÷(-5) D.(-20)÷(-2) 2.已知a>0,a÷c<0,则c　 　0(选填“>”“<”或“=”).  D < 3.计算: (1)(-81)÷9; (2)48÷(-6); (3)(-32)÷(-8); (4)(-8)÷(-0.4). 解:(1)(-81)÷9=-(81÷9)=-9. (2)48÷(-6)=-(48÷6)=-8. (3)(-32)÷(-8)=32÷8=4. (4)(-8)÷(-0.4)=8÷0.4=20. 倒数 9 10 (1)不能整除的情况下,特别是当除数是分数时,除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数; (2)除法算式中的小数常化成分数,带分数常化成假分数,以利于转化为乘法时约分. 11 【新知巩固】 1.下列互为倒数的是( ) A 课堂练习 A D C 1 解:(1)(-42)÷6=-(42÷6)=-7. 谢谢观赏！ 17 【例2】 计算: (1)(-54)÷(-6);(2)(-0.75)÷0.75; (3)45÷(-9);(4)0÷(-2). (4)0÷(-2)=0. 【例3】 求出下列各数的倒数: -6,,-1,0.125. 解:-6的倒数是-;的倒数是; 由于-1=-,所以-1的倒数是-; 由于0.125=,所以0.125的倒数是8. 【例4】 计算: (1)(-24)÷; (2)÷(-1); (3)(-2)÷(-1). 解:(1)(-24)÷=(-24)×4=-96. (2)÷(-1)=÷(-) =×(-)=-(×)=-. (3)(-2)÷(-1)=(-)÷(-) =(-)×(-)=×=. A.3和 B.-2和2 C.3和- D.-2和 (4)(-4)÷(-3)=(-)×(-)=. 2.计算: (1)(-12)÷(-);(2)(-)÷0.25; (3)2÷(-1);(4)(-4)÷(-3). 解:(1)(-12)÷(-)=(-12)×(-4)=48. (2)(-)÷0.25=(-)×4=-3. (3)2÷(-1)=×(-)=-2. 1.(2024长沙期末)-的倒数是( ) A.-2 024 B.2 024 C. D.- 2.算式(-)÷　　　=-3中的横线内应填( )  A.- B. C.- D. 3.若a+b<0,>0,则下列成立的是( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0 4.如果两数的积是-1,其中一个数是-1,那么另一个数是　 　.  5.若m,n互为倒数,则|mn-2|=　 　.  6.计算: (1)(-42)÷6;(2)÷(-12); (3)(-3)÷(-5); (4)(-)÷(-1). (2)÷(-12)=×(-)=-. (3)(-3)÷(-5)=×=. (4)(-)÷(-1)=(-)÷(-)=×=. $$