1.5.1有理数的乘法（6大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

1.5.1有理数的乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1、计算的结果等于（    ） A． B． C． D．12 2、计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 3、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4、如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 5、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型二 多个有理数的乘法运算 6、下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 7、下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 8、计算： (1)； (2)； 题型三 有理数乘法运算律 9、在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 10、简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 11、下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 12、学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． (1)请补全小晨的解题过程：①__________  ②__________  ③__________． (2)用你认为最合适的方法计算：． 13、用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 14、阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 题型四 有理数乘法错解复原 15、学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题：计算：17×（﹣9），下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程． 解：原式＝﹣17×9＝﹣17＝﹣25． 16、下面是小宇同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一：（1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：（2）请直接写出正确的计算结果． 题型五 有理数乘法有关的新定义问题 17、规定运算；． (1)求的值； (2)求的值． 18、定义一种新的运算：． (1)计算与，此运算满足乘法交换律吗？ (2)计算与，此运算满足乘法结合律吗？ 题型六 有理数乘法在生活中的应用 19、．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 20、一种商品原价500元，先提价再降价，现在售价（　　）元． A．550 B．500 C．495 21．某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（    ） A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克 22、某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负： ，，，， (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ (3)若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 23、下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24、下列命题中，正确的是（　　） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 25、记符号表示不超过x的最大整数，如，，． (1)分别写出和的值； (2)计算：． 26、观联下列等式，，…． 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：_____________． (2)直接写出下列各式的计算结果：_____________． (3)探究并计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.1有理数的乘法 题型一 两个有理数的乘法运算 1、计算的结果等于（    ） A． B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法，先确定出结果的符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：， 故选A． 2、计算的结果为（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故选：A． 3、下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据选项所给式子，逐个求解得到结果判定即可得到答案，熟练掌握有理数的乘法运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意； 故选：A． 4、如果，那么（    ） A． B． C．a，b异号且负数的绝对值较小 D．a，b异号且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：，且， ，异号且负数的绝对值较小． 故选：C． 5、计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 题型二 多个有理数的乘法运算 6、下列各式中，结果是正数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意， 故选：C． 7、下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零．根据法则即可以准确判断答案． 【详解】解：A、有两个负因数，积为正，故A错误，不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B正确，符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C错误，不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D错误，不符合题意． 故选：B． 8、计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，奇数个负数的乘积为负数，偶数个负数的乘积为正数． （1）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法计算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型三 有理数乘法运算律 9、在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可． 【详解】解：可得是运用了乘法结合律． 故选：B． 10、简化计算，应该运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法结合律 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法对加法的分配律是解题关键．因为24、12、4都是24的约数，所以本题利用乘法对加法的分配律进行计算． 【详解】解：利用乘法对加法的分配律得：， ， 故选：C 11、下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算．利用乘法分配律写出中间过程，进行判断即可．掌握乘法分配律，是解题的关键． 【详解】解：或； 故选A． 12、学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． (1)请补全小晨的解题过程：①__________  ②__________  ③__________． (2)用你认为最合适的方法计算：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【详解】（1）解： ； 故答案为：，，； （2）解： 13、用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7 (2) (3)24 (4) (5) (6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14、阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键； （1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． （3） ． 题型四 有理数乘法错解复原 15、学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题：计算：17×（﹣9），下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程． 解：原式＝﹣17×9＝﹣17＝﹣25． 【答案】小方给出的答案错误；原式=﹣161． 【分析】根据题意直接利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：小方给出的答案错误； 17×（﹣9） ＝﹣[（17+）×9] ＝﹣（17×9+×9） ＝﹣161． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是正确确定积的符号并熟练掌握乘法分配律． 16、下面是小宇同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …第一步 …第二步 …第三步 ．…第四步 任务一：（1）填空：①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是______；②第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务二：（2）请直接写出正确的计算结果． 【答案】任务一：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号；任务二： 【分析】本题考查有理数的乘方分配律．注意去括号规则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【详解】解：任务一：（1）①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号 故答案为：①乘法分配律②二；去括号时，括号前是负号，去括号后，括号内的项没有变号； 任务二：原式 题型五 有理数乘法有关的新定义问题 17、规定运算；． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)17 (2)50 【分析】本题考查有理数的运算． （1）根据新运算的规则，列式计算即可； （2）根据新运算的规则，列式计算即可； 掌握新运算的规则，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）， ∴． 18、定义一种新的运算：． (1)计算与，此运算满足乘法交换律吗？ (2)计算与，此运算满足乘法结合律吗？ 【答案】(1)此运算满足乘法交换律，理由见解析 (2)运算不满足乘法结合律，理由见解析 【分析】（1）由定义的新运算可知，，进一步计算即可得出答案，同理求出的值，并根据结果判断是否满足乘法交换律即可 （2）先由新定义可得，进一步利用新定义计算即可得出答案，再算出的值，然后根据结果判断是否满足乘法结合律即可． 【详解】（1）解：此运算满足乘法交换律，理由如下： ； ． 故此运算满足乘法交换律． （2）运算不满足乘法结合律，理由如下： ； ． 故此运算不满足乘法结合律． 【点睛】本题考查实数的运算，明确新定义，能够根据新定义进行运算是解题的关键． 题型六 有理数乘法在生活中的应用 19、．《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 20、一种商品原价500元，先提价再降价，现在售价（　　）元． A．550 B．500 C．495 【答案】C 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用．根据题目所给的调价方式进行计算即可． 【详解】解：（元）， 故选：C． 21．某校食堂买了5袋白菜，以每袋千克为标准，超过的千克数记为正数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，请大家快速准确地算出5袋白菜的总质量是（    ） A．千克 B．2千克 C．千克 D．千克 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．根据题意列出算式解答即可． 【详解】解：5袋白菜的总质量为（千克）， 故选：C． 22、某特技飞行队在某风景区进行特技表演．其中一架飞机起飞后高度变化如下，其中上升记为正，下降记为负： ，，，， (1)最终这架飞机比起飞点高了多少千米？ (2)若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，不计飞机的损耗，每升燃油价格是6.5元．那么这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费多少元？ (3)若这架飞机做完5个特技后，又做两个表演动作，这两个动作不确定是上升还是下降，只知道产生的高度变化分别是0.8km和1.7km，请你求出这两个表演动作结束后飞机离地面的高度． 【答案】(1)最终这架飞机比起飞点高了千米 (2)这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费元 (3)这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为或或或． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的运算的应用； （1）将已知数据相加，即可求解； （2）根据飞机平均上升和下降的油耗求得总耗油，然后乘以燃油单价，即可求解； （3）根据题意，分4种情况讨论，根据加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： 答：最终这架飞机比起飞点高了千米 （2）解： （升） （元） 答：这架飞机在这5个特技动作表演后，一共花费元 （3） 答：这两个表演动作结束后飞机离地面的高度为或或或． 23、下列说法中正确的有（　　） ①同号两数相乘，符号不变；②异号两数相乘，积取负号；③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；④四个有理数相乘，若有三个负因数，则积为负． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘法法则，相反数的概念； 根据有理数乘法法则和相反数的概念，进行判断便可． 【详解】解：①同号两数相乘，积为正号，不是符号不变，该说法错误； ②异号两数相乘，积取负号，这符合乘法法则，该说法正确； ③数a、b互为相反数，它们的积不一定为负，如a、b都为0，它们互为相反数，但它们的积为0，不为负，该说法错误； ④四个有理数（0除外）相乘，若有三个负因数，则积为负，故该说法错误； 故选：A． 24、下列命题中，正确的是（　　） A．若，则， B．若，则， C．若，则且 D．若，则或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据两个有理数相乘，同号为正，异号为负求解即可． 【详解】解：若，则，或，，故A，B错误； 若，则或，故C错误，D正确． 故选：D． 25、记符号表示不超过x的最大整数，如，，． (1)分别写出和的值； (2)计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用符号的意义解答即可； （2）利用符号的意义分别求得三个的值，再利用乘法法则运算即可． 【详解】（1），； （2）． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的乘法法则，理解并熟练利用符号的意义是解题的关键． 26、观联下列等式，，…． 将以上三个等式两边分别相加得： ． (1)猜想并写出：_____________． (2)直接写出下列各式的计算结果：_____________． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题干所给方法可直接进行求解； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：； 故答案为； （2）解：原式= = =； 故答案为； （3）解：原式= = = =． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$