精品解析：广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题C卷（3月）

江门市广雅中学2024-2025学年第二学期3月月考 七年级 数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 2. 下面5个数：，，，，其中是有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：∵， ∴在，，，，中， 有理数有：，，，0，共4个， 无理数有：． 故选：D． 3. 如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角的定义即可求解，掌握对顶角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可得，与互为对顶角的是， 故选：． 4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，解题的关键是通过反例的方法代入数据进行计算．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可． 【详解】解：A、，，满足，但，能作为反例正确，不符合题意； B、，，满足，但，能作为反例正确，不符合题意； C、，，满足，但，能作为反例正确，不符合题意； D、，，满足，，不能作为反例，错误，符合题意； 故选D． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 立方根等于它本身的数只有1 D. 正数的平方根有两个，立方根也有两个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 4的算术平方根是2，故本选项正确； B． ，8的平方根是，故本选项不正确； C． 立方根等于它本身的数是和0，故本选项不正确； D． 正数的平方根有两个，立方根有1个，故本选项不正确； 故选：A． 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 7. 小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 8. 如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，根据平行线的性质证明，再结合垂直的定义与角的和差可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 9. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案. 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：B. 10. 如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据平行线的判定和角平分线的定义逐项求解即可． 【详解】①∵， ∴，符合题意； ②∵ ∴，符合题意； ③∵平分，平分， ∴，， ∵，且， ∴， ∴， ∴，符合题意； ④∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴，符合题意； 综上所述，其中能使成立的是①②③④． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的横坐标为0即可得出，求解即可，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， 梯形的面积等于梯形的面积， ∵，， ∴， 故答案为：． 13. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并根据相关运算的逆运算求解是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：∵输出的数是， ∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是， 故x的值为， 故答案为：． 14. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，将代入方程中可求得，将代入方程中可求得，代入所求式子即可得解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程中可得，， 解得：， 将代入方程中可得， 解得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，． 【答案】或20 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分未到达和从返回两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设当射线转动时，，则： ①当未到达时，，， ∴，解得：； ②当从返回时，则：，， ∴， 解得：； 故答案为：或20． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 18. 方程组的解也是方程二元一次方程的解，求m的值 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数，求出方程组的解，把解代入中，求出m的值即可． 【详解】解：解，得：， 把代入，得：， 解得：． 故． 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 【答案】（1） 的图形如图所示， （2） 坐标系如图所示，，； （3）3.5． 【解析】 【分析】本题考查图形平移及割补法求面积，解题的关键根据平移点的坐标得到平移规律： （1）根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； （2）根据（1）中图形直接写坐标即可得到答案； （3）利用割补法直接求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移规则是先向右平移3个单位，再向上平移4个单位． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， ∴． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴_____________（________________________）， 又∵（已知）， ∴_____________（________________________）， ∴（________________________）， ∴_____________（________________________）． 又∵（已知）， ∴_____________（等量代换）． ∴（________________________）． 【答案】 与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 21. 已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是． （1）直接写出，，，的值； （2）求的值的平方根； （3）求的值． 【答案】（1），，， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）估算得出，从而可得，，结合题意即可得解； （2）将（1）中，，，代入所求式子进行计算，再结合平方根的定义计算即可得解； （3）将（1）中，，，代入所求式子进行计算，再结合立方根的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∵实数的整数部分为，小数部分是，实数的整数部分为，小数部分是， ∴，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，，， ， ∴的值的平方根为； 【小问3详解】 解： ． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 【答案】（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点． （1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为的值； （2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到和的值； （3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，那么最多需要的电费高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电． 【详解】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时． ． ． ． ． ； （2）由题意得：． 解得：． 答：，； （3）（千瓦时）． （元． 答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ． （2）①，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 又平分， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质几何角平分线的定义即可说明结论； （2）①，则，，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义得到，由（1）可知，最后根据，推出，进而得到，即可得到结论；②由①得，求出，过点M作，则，然后分当点M在线段上时，当点M在线段的延长线上时，分情况分别求得即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②同①设，则， ， 过点M作，则， 当点M在线段上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， ； 当点M在线段的延长线上时，如图所示， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市广雅中学2024-2025学年第二学期3月月考 七年级 数学试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面5个数：，，，，其中是有理数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 4的算术平方根是2 B. 的平方根是 C. 立方根等于它本身的数只有1 D. 正数的平方根有两个，立方根也有两个 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，的直角顶点在直线上，．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A. （5，2） B. （5，1） C. （4，1） D. （4，2） 10. 如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于Q，的延长线与的延长线交于R，过点P的直线交于B，交于D，以下四个条件：①；②；③；④；其中能使成立的是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果点在y轴上，则______． 12. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 13. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 14. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，则的值___________． 15. 如图，，E，F分别为直线上两点，且，射线绕点E以/秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点F以/秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动．若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动____秒时，． 三、解答题（每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 18. 方程组的解也是方程二元一次方程的解，求m的值 四、解答题（每题9分，共27分） 19. 如图，已知单位长度为1的方格中有． （1）中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； （2）请以点A为坐标原点，向右为x轴正方向建立平面直角坐标系（在图中画出坐标系），并写出点B，的坐标； （3）请你求出的面积． 20. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，．试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是，理由如下： ∵（已知）， ∴_____________（________________________）， 又∵（已知）， ∴_____________（________________________）， ∴（________________________）， ∴_____________（________________________）． 又∵（已知）， ∴_____________（等量代换）． ∴（________________________）． 21. 已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分为，小数部分是． （1）直接写出，，，的值； （2）求的值的平方根； （3）求的值． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 23. 如图，，的平分线交于点G． （1）试说明：； （2）如图，线段上有一点P，满足，过点A作交于点H． ①若，试判断与的位置关系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线上取一点M，使得，直线交直线于点Q，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $