精品解析：山东省聊城市莘县春笋学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级下册数学抽测试题 一、单选题 1. 为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ） A. 400 B. 被抽取的400名学生 C. 被抽取的400名学生的近视情况 D. 该市七年级学生的近视情况 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 10. 根据，，， 的规律，则的个位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 1 二、填空 11. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 12. 若，则_________． 13. 已知，则________． 14. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 15. 若，则的结果是_____． 16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 如图，已知，，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知） _____（垂直的定义） （_____） （_____） （已知） （_____） __________（_____） （已知） （_____） 20. 小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）． 目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生 内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 结合小刚调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生； （2）通过计算补全调查报告中的条形统计图； （3）请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名； （4）请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 21. 已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表： A型车（辆） B型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案；请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 22. 如图，已知，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形． （1）上述操作能验证的等式是 ． A． B． C． （2）已知，，则 ． （3）应用所得的公式计算： （4）应用所得的公式计算： 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学抽测试题 一、单选题 1. 为了解某市七年级学生的近视情况，从中随机抽取400名学生进行调查．该调查中的样本是（ ） A. 400 B. 被抽取的400名学生 C. 被抽取的400名学生的近视情况 D. 该市七年级学生的近视情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，据此可得答案． 【详解】解；由题意得，该调查中的样本是被抽取的400名学生的近视情况， 故选：C． 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，如图，过作，而，可得，再进一步的利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∴； 故选：B 4. 如图，已知直线、相交于点，，点为垂足，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平角，对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用垂直和算得，然后利用平角算得，接着利用角平分线，得到，最后利用算得答案． 【详解】解：， ， ， ， ，， 平分， ， ． 故选：B． 5. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设绳长x尺，井深y尺，根据将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺可得方程，根据将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除，完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 若是正整数，且满足，则下列与关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂的运算法则可将原式变形为，即为，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即； 故选：C. 8. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，约定上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（ ） A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ不对 C. Ⅰ不对，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用， 结论I：根据题意得，求得，再由题意列二元一次方程组求解即可； 结论Ⅱ：由题意得，，从而可得，再根据，可得，进行求解即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴， 解得，故结论I不正确； 由题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即不论m，n取何值，的值一定为2，故结论Ⅱ不正确， 故选：D． 10. 根据，，， 的规律，则的个位数字是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，根据所给式子得出规律，令，，求出，得出个位数的规律即可解答． 【详解】解：由题意知：， ， ， 所以，， 令，，则有： ， 因为以2为底的乘方的运算结果个位数字按2，4，8，6循环，且余2， 所以的个位数字为4， 则的个位数字为3． 故选：A． 二、填空 11. 某村要修建一条水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，然后从村到村．若与方向一致，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，正确辨析方向角，平行线的性质是解题的关键．根据方向角，平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， ∴, ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，由非负数的性质得，解方程组求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式应用，根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：如图，过点作于点， 在中，，，为边上的高，， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为． 15. 若，则的结果是_____． 【答案】144 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 本题考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ， 故答案为：144． 16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 【答案】57 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解． 【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为， 图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图3阴影部分的面积可以表示为 ， 故答案为：57． 三、解答题 17. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算乘法，再算加减法即可； （2）先化简所求式子，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分解因式．分解因式时，首先观察各项有没有公因式，如果有公因式的先提取公因式，然后再按照平方差公式或者完全平方公式分解．分解因式一定要分解到不能再分解为止．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）提取公因式再化简即可得出答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 19. 如图，已知，，，垂足分别为，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知） _____（垂直的定义） （_____） （_____） （已知） （_____） __________（_____） （已知） （_____） 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等解答即可． 【详解】解：（已知） （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （已知） （平行于同一条直线的两条直线平行） 20. 小刚想了解某中学学生喜欢运动的情况，于是他通过调查，形成了如下表的调查报告（不完整）． 目的 1．了解某中学学生最喜爱的球类运动项目； 2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 方式 随机抽样调查 调查对象 该中学部分学生 内容 你最喜爱的一个球类运动项目（必选）： A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球 调查结果 建议 结合小刚调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了多少名学生； （2）通过计算补全调查报告中的条形统计图； （3）请你估计该校1200名学生中最喜爱篮球项目的人数是多少名； （4）请帮助小刚对该校提出一条更合理地配置体育运动器材和场地的建议． 【答案】（1）人； （2） 补全后的条形统计图如图所示， ， （3）人； （4） 解：建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 【解析】 【分析】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题． （1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数； （2）先求出喜爱篮球学生人数，再补全图形； （3）用乘以喜爱的篮球人数比例即可求解； （4）建议：因为最喜爱篮球项目的学生人数较多，建议学校适当增加篮球训练的器材和场地． 【小问1详解】 解：本次调查共抽查的学生人数为： （名）， 答：本次调查共抽查的学生人数是名； 【小问2详解】 解：被抽查学生中最喜爱篮球运动项目的学生人数为： （名） 【小问3详解】 解：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数为： （名）， 答：估计该校名学生中最喜爱篮球项目的人数是名； 【小问4详解】 略 21. 已知：现有A型车和B型车载满货物一次可运货情况如表： A型车（辆） B型车（辆） 共运货（吨） 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）若A型车每辆需租金300元/次，B型车每辆需租金320元/次，共有几种租车方案；请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨 （2）共有3种租车方案，最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出二元一次方程组，解出即可； （2）根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于a、b的二元一次方程，再结合a，b都是自然数，即可得出方案，分别求出选择各方案所需租车的费用，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，由题意得， ， 解得， 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨； 【小问2详解】 由题意得：， ， a，b均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，则租车费用为（元）， 方案2：租用A型车5辆，B型车5辆，则租车费用为（元）， 方案3：租用A型车9辆，B型车2辆，则租车费用为（元）， ， 最省钱的租车方案是方案1：租用A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2860元． 22. 如图，已知，，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练运用定理进行推理是解答此题的关键． （1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）由平行线的性质得到，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ． ， ． 23. 如图所示：从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形． （1）上述操作能验证的等式是 ． A． B． C． （2）已知，，则 ． （3）应用所得的公式计算： （4）应用所得的公式计算： 【答案】（1）B （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义，平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）因为图1的面积，图2的面积，得到，即可得到答案； （2）根据平方差公式得到，继而得到； （3）利用平方差公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解：图1的面积，图2的面积， ， 故选：B； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们“借助两条平行线和一副直角三角板”开展数学探究活动．即：已知直线和一副直角三角板． 【操作判断】如图1，小华把一个三角板角的顶点分别放在直线上，请直接写出与的数量关系_______； 【迁移探究】如图2，小春把一个三角板角的顶点F放在直线上，若，求的度数； 【拓展应用】在图1的基础上，小明把三角板角的顶点，放在E处，即（如图3），与的平分线分别交于点，将含角的三角板绕点E转动，使始终在的内部，请问：的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】操作判断： 迁移探究： 拓展应用：不变， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，过拐点构造平行线是解题的关键： [操作判断]：过点E作，则，从而，，进而可得与的数量关系； [迁移探究]：对顶角相等，结合（1）中结论进行求解即可； [拓展应用]：过点E作，可证，设，则，，然后根据角平分线的定义即可求解． 【详解】［操作判断］：如图1，过点E作 ， ，， ∵ ∴ 故答案为： ［迁移探究］：如图2，由（1）可知： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； ［拓展应用］：不变， 理由如下：过点E作 ， ， 设，则， 、分别平分、 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $