精品解析：湖南省长沙市明德天心中学2024-2025学年下学期第一次检测七年级数学试题

明德天心中学七年级2024-2025下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，立方根，掌握无理数的定义是关键．根据无理数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，不合题意； B. 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； C. 是整数，是有理数，不合题意； D. 是有限小数，是有理数，不合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：A.在第四象限，故本选项不合题意； B.在第三象限，故本选项不合题意； C.在第二象限，故本选项不合题意； D.在第一象限，故本选项符合题意． 故选：C． 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 能被4整除的整数，一定能被2整除 D. 互为倒数的两个数和为0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题真假，熟练掌握真假命题的判断方法是解题的关键：要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明），要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可． 利用真假命题的判断方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； B. 同旁内角不一定互补，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； C. 能被4整除的整数，一定能被2整除，命题正确，是真命题，故选项符合题意； D. 互为倒数的两个数和不一定为0，原命题错误，是假命题，故选项不符合题意； 故选：． 4. 如图所示，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解决此题的关键．根据平行线的性质得，进而即可得解． 【详解】解：，， ， 故选：． 5. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的含义，熟练计算无理数的绝对值是解题的关键．比较各项的绝对值，绝对值最小的即为距离最近． 【详解】解：数轴上表示的点距离原点最近的是， 故选：B． 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3， 故选：A． 7. 如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第一、三象限的角平分线上的点，横纵坐标相同，由此就可以得到关于m的方程，即可解出m的值． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得． 故选：A． 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及绝对值的非负性，乘方运算，先根据算术平方根以及绝对值的非负性得出，再代入进行乘方运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得 ∴ 故选：A 9. 如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及翻折的性质，解题的关键是根据平行线的性质找到相等的角．先由翻折变换的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可． 【详解】解：由翻折变换的性质可知， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第一次点A跳动至点，第二次点跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依次规律跳动下去，则点与之间的距离是（ ） A. 2027 B. 2025 C. 2023 D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】先分析点跳动的坐标规律，分奇数项和偶数项找出坐标表达式，再根据规律确定与的坐标，进而求出距离．本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，熟练掌握归纳坐标变化规律（分奇偶次跳动分析），并利用坐标求距离（纵坐标相同则距离为横坐标差的绝对值 ）是解题的关键． 【详解】解：观察跳动：第次，第次；第次，第次；第次，第次 ∴当为偶数时，设（为正整数 ），； 当为奇数时，设（为正整数 ），． 对于，，即， ∴ ． 对于，，即， ∴ ． ∵ 与纵坐标相同， ∴ 两点距离为横坐标差的绝对值，即． 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是， 故答案为：． 13. ________4．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较； 根据可得，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 14. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握估算无理数，根据题意，则，同时乘以，可得，再同时加，即，即可确定的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为． 故答案为：． 15. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：分别过点D和点E作的平行线， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查利用数轴判断式子的符号，根据数轴得到，故,化简计算即可 【详解】解：由数轴可知，, ∴, ∴原式 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算； 先根据二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义来求解的值，一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）根据立方根的定义来求解的值，先求出的立方根，再得出的值，进而求出． 本题主要考查了平方根和立方根的定义及应用．熟练掌握平方根和立方根（如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根）的概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 19. 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.如图，.求的度数 解： ∵， ∴____( ) 又∵ ∴ ∴ ∥____( ) ∴ ∵ ∴ 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和判定， 根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到，再由根据等量代换得到，然后由平行线的判定：内错角相等，两直线平行，得到，再根据性质：两直线平行，同旁内角互补，可以得到 【详解】解：∵ ∴ (两直线平行，同位角相等 ) 又∵ ∴ ∴_( 内错角相等，两直线平行 ) ∴ ∵ ∴ 20. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，直角和平角，角的和差， 对于（1），根据角平分线的定义得，再根据，可得，然后根据对顶角相等得出答案； 对于（2），先根据垂直定义得，再根据平角定义求出，即可得出答案. 【小问1详解】 解：是的平分线， . ， ， ； 【小问2详解】 解：于O， . ， ， ． 21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，请画出 （2）请直接写出的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 根据图形平移的规律，如图所示，即为所求图形． （2），，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法即可求解； （2）图形结合，根据坐标与图形的关系即可求解； （3）运用割补法求面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中的图形的位置可得，，，． 【小问3详解】 解：， ∴的面积为． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握画平移图形，点坐标的性质以及三角形面积的求法，正确得出平移后的对应点是解答本题的关键． 22. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； （2）若，，请求出的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据得，进而得，则，再根据，得，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得，进而得，由此可得的度数．最后根据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 又， ， ， ， ． 23. 已知点， （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，求a的值； （3）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，在y轴上的点的坐标特点． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此列出方程求解即可； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可； （3）第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此求出点P到两坐标轴的距离，再根据点P到两坐标轴的距离之和为8建立方程求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在y轴上，横坐标为0， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点P与点Q的纵坐标相同， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵是第二象限的点， ∴，， ∴点P到x轴的距离为：，点P到y轴的距离为：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）或 ． 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式，结合、坐标求面积；再依据列方程求，确定坐标． （2）用面积法（通过等面积关系）求纵坐标． （3）根据面积公式列方程求横坐标，再代入直线解析式求纵坐标，确定坐标． 本题考查平面直角坐标系中三角形面积计算、点坐标求解．关键是熟练运用三角形面积公式，结合点的坐标特征，通过“面积关系列方程”或“代入解析式”解题． 【详解】解：（1）∵ ∴， ∵， ∴． ∴． ∵，． ∴， 解得， ∴． （2）如图，过点作轴，轴，则， ，， ∴ 解得 ∴； （3）设，则为到轴距离， ∵， ∴． 由，，即， 解得或． 当时，如图过作轴，轴， ，， ∴， 解得． ∴． 当时，同理可得． ∴． 综上点的坐标为或． 25. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 【答案】（1） （2）秒或秒 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，识别图形是解题的关键． （1）根据三角板的角度进行计算即可得到结论； （2）如图1，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论； （3）设旋转的时间为秒，由题知，，根据周角得到，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，此时，成立， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒； 如图2，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵三角板绕点逆时针旋转的角度为， ∵转速为秒， ∴旋转时间为秒， 综上所述，当旋转时间为或秒时，成立； 【小问3详解】 解：设旋转的时间为t秒，由题知，， ∴， ∴ ， 当，即， 解得：， ∴当，旋转的时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明德天心中学七年级2024-2025下学期第一次月考数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.7 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 能被4整除的整数，一定能被2整除 D. 互为倒数的两个数和为0 4. 如图所示，，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如果点在第一、三象限的角平分线上，那么m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2024 9. 如图，矩形纸片沿折叠后，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第一次点A跳动至点，第二次点跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，…，依次规律跳动下去，则点与之间的距离是（ ） A. 2027 B. 2025 C. 2023 D. 2021 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：=_______． 12. 如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是_______． 13. ________4．（填“>”、“<”或“=”） 14. 如果设的整数部分为，则的值为___________． 15. 书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____． 16. 已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 计算：． 18. 求下列各式中的x． （1）； （2）． 19. 完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.如图，.求的度数 解： ∵， ∴____( ) 又∵ ∴ ∴ ∥____( ) ∴ ∵ ∴ 20. 如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到，请画出 （2）请直接写出的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，D，E，F，G分别是边上的点，，． （1）求证：； （2）若，，请求出的度数． 23. 已知点， （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点，且轴，求a的值； （3）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离之和为8，求点P的坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，且点，在直线上．我们可以用面积法求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 过点作轴于点，我们可以由点，的坐标，直接得出三角形的面积为 ； 过点作轴于点，，． ， ∴可得关于的一元一次方程为，解这个方程，可得点的坐标为 ； 【问题迁移】 （2）请你仿照（1）中的方法，求点的纵坐标； 【问题拓展】 （3）若点在直线上，的面积等于，求点的坐标． 25. 如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转． （1）在图1中， ； （2）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，转速为/秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立； （3）如图3，在图1基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $