精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2024-2025学年八年级下学期第二次月考数学试题

隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （　　） A. 8cm B. 24cm C. 10cm D. 16cm 5. 已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（　　） A. a＜0 B. a＞0 C. 0＜a＜1 D. ﹣1＜a＜0 6. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 11. 已知实数，，满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围__________． 14. 如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___． 15. 已知，则代数式的值为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，点B为直线l上位于第一象限内的一点，以为斜边，在直线l的右侧作等腰直角，若点B、点C均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为_______． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. （1）计算． （2）解方程． 18. 化简求值，（）其中x是不等式组的整数解． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 20. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 21. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 22. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2024—2025学年度第二学期八年级第二次月考 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，，中，分式为、、，共3个， 故选：A． 2. 我国知名企业华为技术有限公司最新上市的系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此进行判断即可． 【详解】解：； 故选A． 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分数有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故选D． 4. 如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为 （　　） A. 8cm B. 24cm C. 10cm D. 16cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可． 【详解】∵平行四边形ABCD， ∴AD=BC，AB=CD，OA=OC， ∵EO⊥AC， ∴AE=EC， ∵AB+BC+CD+AD=32cm， ∴AD+DC=16cm， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm， 故选D. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键. 5. 已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（　　） A. a＜0 B. a＞0 C. 0＜a＜1 D. ﹣1＜a＜0 【答案】D 【解析】 【分析】，该反比例函数图象在第一和第三象限中均有随着的增加而递减，由，可知，进而得出结果． 【详解】解：∵ ∴该反比例函数图象在第一和第三象限中均有随着的增加而递减 ∵， ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的增减性．解题的关键在于明确函数图象所在的象限及变化． 6. 甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为， 由题意得：， 故选：． 7. 一次函数与的图象如图所示，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据题意，由不等式组，结合图象可得其解集为满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：由图象可知满足且的部分为在轴下方部分对应的自变量取值， ． 故选：． 8. 如图，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点．若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，，由三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出的大小． 【详解】四边形是平行四边形， ， 由折叠的性质得：，， ，， ； 故选：B． 9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可． 【详解】a＞0时，-a＜0，y=-ax+a在一、二、三象限，在二、四象限，无选项符合． a＜0时，-a＞0，y=-ax+a在二、三、四象限，在一、三象限，只有A符合； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限． 10. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可． 【详解】解：去分母得：， 整理得：， ∴当，即时，方程无解； 当时，由分式方程无解，可得 ，即， 把代入， 解得：， 综上，m的值为1或4． 故选：D． 11. 已知实数，，满足，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的运算及化简求值，运用了整体代入的思想方法．解题的关键是运用分式的运算法则进行恒等变形． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…按这样的运动规律，经过2025次运动后，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标系中的变化规律，分析图形是解题关键，由点的坐标变化得，坐标变化满足每5次一循环，探究出纵坐标为，然后再探究其横坐标的变化规律即可． 【详解】解：由图得，点的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点的位置变化满足运动5次一循环， 即点的次运动与第5次运动的位置相同， 第5次坐标， 第10次坐标， 第15次坐标， ， 第次坐标， 第次坐标为即， 故选：． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据反比例函数的增减性，求参数的范围，根据题意，易得，进行求解即可． 【详解】解：∵反比例函数，在每一象限内，y随x的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为___． 【答案】44 【解析】 【分析】作出辅助线，利用同底等高的两个三角形面积相等，阴影图形的面积即可求解． 本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形． 【详解】解：如图，连接， 与同底等高， ， 即， 即， 同理可得， 阴影部分的面积为． 故答案为：44． 15. 已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．利用整体代入的思想是解题关键． 由已知可得出．再将代数式变形为，最后整体代入化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点为A，点B为直线l上位于第一象限内的一点，以为斜边，在直线l的右侧作等腰直角，若点B、点C均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则k的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何综合，全等三角形的判定及性质，由直线解析式得，过点作轴于点，过点作于，则，设，则，，，根据是等腰直角三角形，证明，得，，则点的坐标为，再代入解析式，可得，，进而求得的值． 【详解】解：对于直线，当时，，则点的坐标为， ∴， 过点作轴于点，过点作于，则， 设，则，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 则， ∴， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∵点在直线上，也在反比例函数的图象， ∴，， 整理得①， ②， 将①代入②得③， 由得， ∴，即， 解得：， 故答案为：6． 三、解答题（本大题6个小题，共56分） 17. （1）计算． （2）解方程． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则，解分式方程的步骤，是解题的关键； （1）先进行乘方，开方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】（1）解：原式； （2） 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并，得： 系数化1： 检验：把代入最简公分母，得：； ∴是原方程的增根． ∴原方程无解． 18. 化简求值，（）其中x是不等式组的整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】先求出不等式的整数解，然后计算括号里面分式的加法，再计算分式的除法，化简后代值计算即可． 【详解】解： 解不等式① 得：， 解不等式② 得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为 原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组合求不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 【答案】①证明：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E， ∵AF＝DF， ∴△ABF≌△DEF， ∴AB＝DE； ②22 【解析】 【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE； ②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长. 【详解】解：①略 ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝3， ∴AD＝2AF＝6 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3， ∵△ABF≌△DEF， ∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5， ∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 20. 如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． （1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； （3）根据图象即可解决问题． 【小问1详解】 解：将，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴反比例的解析式为； 【小问2详解】 解：对于， 当时， ∴点D的坐标为， 由，解得或， ∴点B的坐标为， ∴的面积； 【小问3详解】 解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 21. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 【答案】（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可； （3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出． 【小问1详解】 解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴， ∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， 答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元； 【小问2详解】 解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得，， 解得， ∵a是正整数， ∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280， ∴一共有六种购买方案； 【小问3详解】 解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得， ， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴W的取值与a的值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． 22. 如图1，四边形是平行四边形，延长至点E，使得，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，将沿直线翻折点E刚好落在线段的中点F处，延长与的延长线相交于点H，并且和交于点G，试求线段之间的数量关系． （3）如图3，将沿直线翻折，点E刚好落在线段上的点F处，若，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）根据平行四边形性质可得进而得到，再根据四边形是平行四边形和翻折性质可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可解答； （3）如图3中，过点作于点．求出，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 由翻折性质可得： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：解：如图中，过点作于点． ∵四边形是平行四边形， ∴，， 由翻折变换的性质可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $