精品解析：广西崇左市广西大学附属中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年度春季学期西附精准链3月大作业 七年级数学 (形式：闭卷 考试时间∶ 120 分钟 分值∶ 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 5. 下列各组数中，不相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上，其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 27的立方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 0没有平方根 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 满足绝对值小于的最大整数为_______． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么∠2的度数为_______． 15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 16. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得，则_________． 三．解答题（本大题共 7小题，共 72 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程： 18. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（ ① ） ∴．（等量代换） ∴.（ ② ） ∴ ③ ．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴．（ ④ ） ∴．（ ⑤ ） 19. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 21. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 22. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． 问题情境：有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为； （1）探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图①所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即≈_________． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） （3）怎样画出？ 现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度春季学期西附精准链3月大作业 七年级数学 (形式：闭卷 考试时间∶ 120 分钟 分值∶ 120分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．) 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，立方根，结合无限不循环小数即为无理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、3.14不是无限不循环小数，故不是无理数，不符合题意； B、是无限不循环小数，故是无理数，符合题意； C、，不是无限不循环小数，故不是无理数，不符合题意； D、不是无限不循环小数，故不是无理数，不符合题意； 故选：B 2. 如图，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此可得答案． 【详解】解：观察四个选项，只有C选项中的与满足有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故与是对顶角， 故选：C． 3. 如图，在线段、、、中，长度最小的是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】由垂线段最短可解． 【详解】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选B． 【点睛】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 4. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里．根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 5. 下列各组数中，不相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的乘方运算，求一个数的立方根，根据有理数的乘方运算法则和立方根定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．和，相等，故A不符合题意； B．和，，故B符合题意； C．和，相等，故C不符合题意； D．和，相等，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上，其理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，关键是掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．由垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可判断． 【详解】解：依题意，若，，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上， ∴其理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：D． 7. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线及其所成的角等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键：同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角：两个角在截线的异侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角． 根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同位角，该结论错误，故选项不符合题意； B、与不是内错角，该结论错误，故选项不符合题意； C、与不是同旁内角，该结论错误，故选项不符合题意； D、与是同旁内角，该结论正确，故选项符合题意； 故选：． 8. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行分析即可求解． 【详解】解：A、由不能推出直线，故该选项不符合题意； B、能推出直线，但不能推出直线，故该选项不符合题意； C、能推出直线，但不能推出直线，故该选项不符合题意； D、由能推出直线，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 27的立方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，正数的立方根是正数，正数的平方根有两个，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4的平方根是，故该选项不符合题意； B、27的立方根是，故该选项不符合题意； C、9的算术平方根是3，故该选项符合题意； D、0有平方根，且为0，故该选项不符合题意； 故选：C 10. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线， ∴， ∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形， 故， ∴这块草地的绿地面积是， 故选：A． 11. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③如果直线，直线，那么，真命题； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 12. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，由此能确定的十位上的数是4． （提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】按照小明的计算方法解答即可． 本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】解：为整数，根据题意，得 ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由185193的个位上的数是3，因为，能确定的个位上的数是7； ③如果划去185193后面的三位193得到数185，而，由此能确定的十位上的数是5． 故， 由， 故选：A． 二．填空题（本大题共 4小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 满足绝对值小于的最大整数为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数的估算解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键． 【详解】解：设该整数为，由题意得，化为， 因为，，所以， 所以满足条件的整数有、、0、1、2，其中最大的整数是2， 故答案为：2． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么∠2的度数为_______． 【答案】##62度 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据余角的定义可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度． 【详解】解：圆的直径， 周长， ， 点对应的数是， 故答案为：． 16. 如图，小明利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片做折纸游戏，他将纸片沿折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得，则_________． 【答案】46° 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 根据平行线的性质先求出，由折叠得，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴ 故答案为： 三．解答题（本大题共 7小题，共 72 分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用立方根的含义解方程，二次根式的混合运算； （1）先计算二次根式的乘法运算，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∴ 解得： 18. 请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， 且，（ ① ） ∴．（等量代换） ∴.（ ② ） ∴ ③ ．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴．（ ④ ） ∴．（ ⑤ ） 【答案】①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题干所给思路作答即可． 【详解】∵（已知），且，（对顶角相等） ∴．（等量代换） ∴.（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴.（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③；④内错角相等，两直线平行；⑤两直线平行，同旁内角互补． 19. 已知的两个平方根分别是和，的立方根是2． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查平方根，立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）根据平方根定义，立方根定义列得，，即可求出，，的值； （2）先求出的值，再利用平方根定义求出答案即可． 【小问1详解】 解：依题意得， 解得 故 ∴， 解得 由题意， 解得； 【小问2详解】 ∵， ，6的平方根为 ， 所以的平方根为． 20. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？并证明你的结论； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 直线与平行 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质； （1）根据平行线的性质可得，求出，再根据平行线的判定定理得出结论； （2）先根据平行线的性质求出，再根据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 2024年5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．非遗苏绣作品《荷露娇欲语（苏绣）》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由（取3）． 【答案】（1）绣布的长为，宽为； （2） 不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较；正确理解题意、会利用算术平方根求解、正确比较实数的大小是解题的关键． （1）设绣布的长为，宽为，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：依题意，设绣布的长为，宽为， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 略 22. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． 问题情境：有多大呢？教材中用两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图②，可以求出大正方形的边长为； （1）探究过程：因为，所以．设，将边长为的正方形分成如图①所示的四部分．由面积公式，可得，因为x值很小，所以更小，略去，解得（保留到0.001），即≈_________． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到0.001） （3）怎样画出？ 现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图③，类比图①的方法，请你在图③中用实线把它们分割，然后在图④中拼接成一个新的大正方形．要求：在图③中画出分割线，并在正方形网格图④中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 【答案】（1）1.414 （2） ∵， ∴， 设，画出示意图， 由面积公式，可得． 因为x值很小， 所以更小，略去， 解方程得（保留到0.001）， 即． ∴黄金分割数． （3） 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据题意由正方形的面积可得出答案； （2）由（1）的方法可得出答案； （3）由题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：． 解方程得（保留到0.001）， 即． 故答案为：1.414； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $