福建省平和广兆中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

福建省平和广兆中学 2024-2025学年（上）广兆中学高一年期末检测 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上. 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净. 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设命题且，则的否定为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．已知函数则（ ） A． B． C．1 D．4 4．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 5．已知正实数、满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 6．若，，则的值是（ ） A．3 B． C． D．4 7．若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域均为，的图象关于点中心对称，，，，则（ ） A． B．2 C． D．1003 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知点在幂函数的图象上，则（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．已知，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深（单位：）与时间（单位：）从时的关系可近似地用函数来表示，函数的图象如图所示，则（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．当时，水深度达到 D．已知函数的定义域为，有个零点，则 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．计算： . 13．已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，若函数在上恰有三个不同的零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合，集合． (1)命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围． (2)若；求实数的取值范围． 16．（15分）（1）已知，求的值； （2）若，求的值. 17．（15分）已知函数 ． (1)求函数的定义域及其值域； (2)若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． 18．（17分）已知函数，且. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围. 19．（17分）已知. (1)求的单调递增区间； (2)若对任意的恒成立，求a的取值范围； (3)已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为，，…，，求的值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（上）广兆中学高一年期末检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B D B C BC ACD 题号 11 答案 ACD 1．A 【详解】由或，所以， 所以，. 2．D 【详解】由全称命题的否定知： 命题且的否定为： 且. 3．B 【详解】由题意，. 4．D 【详解】由题意可知，要得到的图象， 只需将的图象向左平移个单位长度， 得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的， 得到的图象. 5．B 【详解】∵ ∴， ∴，即，当且仅当时取等号， 6．D 【详解】由，可得，因为， 则. 7．B 【详解】因为， 所以， 所以. 8．C 【详解】因为的图象关于点中心对称，所以①． 因为，所以②． 因为③，所以④． ③④得，，所以是上的偶函数， 所以①可变形为，则， 故，所以是以4为周期的周期函数． 由④可得，则也是以4为周期的周期函数． 因为，又， 所以，所以． 9．BC 【详解】设幂函数，代入可得， 故，因此， 对于A，由于函数的定义域为，关于原点对称， 且，故为奇函数， 且在上单调递减,故AD错误，BC正确. 10．ACD 【详解】对于A，若，则，即，故A正确； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，若，则，且，则， 则，故D正确； 11．ACD 【详解】对A，由图知，，，； 的最小正周期，； ，，解得：， 又，，，故A正确； 对B，令，，解得，，当时，， 则，则函数的图象关于点对称，故B错误； 对C，，故C正确； 对D，，则，令， 则，令，则根据图象知两零点关于直线， 则，即，则，则，故D正确. 12． 【详解】原式. 13． 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：，所以，解得，所以实数的取值范围是， 14． 【详解】由已知， 则， 当时，令，即，可转化为， 当时，令，即， 又两方程分别至多有个解，又函数有个零点，所以两方程共个解， （1）若时方程有个解，设为，， 则，解得； 此时当时，方程有且只能有个解， 则方程在上只有一解，即，； 或方程有两根，分别设为，，则，解得； 综上所述，此种零点分布情况时； （2）若时方程有个解， 则方程在上只有一解，则，解得或； 或有两根，分别设为，， 即，解得； 综上所述或， 此时当时，方程有个解，设为，， 即，解得； 综上所述，此种零点分布情况时； 综上所述，若在上恰有三个不同的零点，则. 15． 【详解】（1）命题，命题，若是的充分条件，则有． 所以解得：． 所以实数的取值范围． （2）因为，要使，只需或， 解得：或． 所以实数的取值范围． 16． 【详解】（1），故. （2）因为，两边同时平方得到， 整理得到，所以. 17． 【详解】（1）由题意 所以的定义域为.           由得，所以的值域为. （2），令，      则方程在上有两个不同的实数根.                  解得，所以的取值范围是. 18． 【详解】（1）因为，代入得：即， 解得：. （2）由（1）知，， 在上的单调递减， 证明如下：任取，设， ， 因为， 所以，故在上的单调递减. （3）对任意的，， 因为，令， ， 根据基本不等式性质，， 当且仅当即时，等号成立，所以， 所以， 可转化为即， 解得：. 所以的取值范围为. 19． 【详解】（1） . 令，，则，， 故的单调递增区间为，. （2），即对任意的恒成立， 则对任意的恒成立， 令， 因为，则， 由对勾函数的性质知在上单调递减， 又，所以， 则的最大值为，故. （3）令， ，， 令，又， 函数在上的图象如下图所示， 由图可知，的图象与直线共有6个交点，即， ， . 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$