精品解析：江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年高一上学期10月限时训练数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年10月限时训练 高一数学 命题人：郝凯歌 审核人：李千妍 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由命题的否定的定义直接得解. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：C 2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】集合，集合， 则， 由韦恩图得或 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用抽象函数的定义域结合具体函数的定义域计算即可. 【详解】由的定义域是，则，即的定义域为， 又，所以函数的定义域是. 故选：B 4. 已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，，展开可得：. 由等式两边同类项系数相等，得方程组： ，解得. 因此. 由，根据不等式的基本性质，不等式两边同乘2，得. 又，根据同向不等式相加的性质，得， 整理得. 故的取值范围是. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知可得，从而可得函数图象 【详解】对于y＝x＋，当x>0时，y＝x＋1；当x<0时，y＝x－1. 即，故其图象应为C. 故选：C 6. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义及集合间的包含关系求解即可. 【详解】由，得， 解得， 又因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 7. 定义，设，则下列结论不正确的是（     ） A. B. 不等式的解集为 C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】把表示为分段函数，作出函数图象，结合图象和函数解析式，对选项进行判断. 【详解】，解得或， 所以，函数图像如图所示， ，A选项正确； 不等式的解集为，B选项错误； 当时，在上单调递增，最大值为，C选项正确； 时，，在上单调递减，D选项正确. 故选：B. 8. 若函数，在满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分段函数的特点进行求解. 【详解】对任意实数，都有成立， 所以在上单调递增， 当时，若使单调递增，则需满足； 当时，若使单调递增，需满足二次函数的对称轴，即：， 若在上单调递增，则需满足，即：， 所以实数的取值范围为. 二、多选题（本3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. xy的最小值为 B. 的取值范围为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为5 【答案】BC 【解析】 【详解】对于A选项，，因此，故A选项错误. 对于B选项，因为，因此，而， 故，，，故B选项正确. 对于C选项，，而， 当且仅当时不等式取等，故，故C选项正确. 对于D选项，， 当且仅当时取等，因此D选项错误. 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 且， C. 函数在上单调递减 D. 当时，函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据定义域的判断依据可求解A选项；将代入函数的解析式可判断B选项；将函数分离常数后借助反比例函数的性质可判断C选项；利用函数的单调性即可判断D选项. 【详解】对于A，由，得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，且，，故B正确； 对于C，因为在和上单调递减， ， 所以函数在和上单调递减，但在定义域上不单调，故C错误； 对于D，由C选项知，函数在上单调递减，又，所以函数的值域为.故D正确. 故选：ABD. 11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如.已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 方程在区间上有4个实数根 C. 若，则 D. ，都有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据高斯函数的定义，化简，结合选项可得答案. 【详解】对于A,, 所以，故函数在上不是单调递增，A不正确； 对于B,当时，，此时的解为； 当时，，此时的解为； 当时，，此时的解为； 当时，，此时的解为； 当时，，此时无解. 故方程在区间上有4个实数根，B正确； 对于C,由题意，故，所以， 所以，即，C正确； 对于D,由C可知，所以，D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 12. 已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______． 【答案】 ①. 和 ②. 【解析】 【分析】根据给定的函数图象确定单调区间即可. 【详解】由图象知在上，单调递增区间为和，单调递减区间为． 故答案为：和， 13. 若，则的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】设，则，且. 所以，. 所以. 故答案为： 14. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先对进行因式分解，化简成；再讨论、、；然后在的前提下，再分类讨论、、. 【详解】因式分解 当时，不等式，化成， 解得，有无穷多个整数解，不符合题意，舍去； 当时，方程，解得， 当时，，， 所以不等式的解为或， 有无穷多个整数解，不符合题意，舍去； 当时， 若，即， ，此时不等式， 化成，无解，舍去； 若，即， ，此时不等式的解为， 因为不等式的解集中恰有三个整数， 所以，解得 若，即， ，此时不等式的解为， 因为，所以不可能有三个整数解，不符合题意，舍去； 综上所述，实数的取值范围为. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知， （1）若，求； （2）若，则求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简，利用集合补集和并集定义计算即可； （2）由知，利用集合间关系求的范围. 【小问1详解】 ， 当时，， ，， . 【小问2详解】 ∵，∴. 当时，，； 当时，即，即. ∴. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出函数的图象，写出函数的单调递减区间并求函数的最大值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1）函数的图象： 函数的单调减区间为，取得最大值4； （2）或； 【解析】 【分析】（1）根据分段函数的解析式，画出函数的图象，并根据图象求单调递减区间和最值； （2）分段求解不等式，再求并集； 【小问1详解】 根据分段函数的解析式，画出函数的图象： 由图象可知函数的单调减区间为， 当时，取得最大值4； 【小问2详解】 当时，，解得：，又，此时不等式无解， 当时，，解得：， 当时，，又，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或； 17. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求t的取值范围． 【答案】（1）函数在上单调递增． 证明：任取且， 所以 ， 因为，所以，,,, 所以，即，故函数在上单调递增． （2）. 【解析】 【分析】（1）根据单调性定义，取且，应用作差法比较大小即可证； （2）由函数的单调性列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 18. “这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且，已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 【答案】（1） （2）代加工量为30万件时，该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元 【解析】 【分析】（1）根据，可得，进而结合题意求函数解析式； （2）分和两种情况，利用二次函数及基本不等式结合分段函数的性质计算即可. 【小问1详解】 当时，； 当时，； 由题可知时，，解得， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以此时当时，取最大值55； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以此时当时，取最大值为95， 且，所以当代加工量为30万件时， 该工厂代加工该产品的利润最大，最大利润为95万元． 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，不等式对任意的恒成立，分、两种情况讨论，在时直接检验即可，在时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）将所求方程变形为，由题意得出，且，结合韦达定理得出，再由韦达定理得出，结合不等式的基本性质可求得的取值范围； （3）令，则，依题意可得关于的方程有四个不等实根，令，则，问题转化为存在使得关于的方程有两个不同正根，利用二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，结合主元法可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 由得恒成立， 故不等式对任意的恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 由可得，整理得， 由题意可知，且，解得或， 由韦达定理可得，，可得，故， 所以， 因为，所以，所以， 故的取值范围是. 【小问3详解】 当时，令，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时取等号， 依题意可得关于的方程有四个不等实根， 令，则，则问题转化为存在使得关于的方程 有两个不同正根、， 所以， 因为，则，由可得， 由可得或，故， 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，可得，即， 解得或，综合可得， 故实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年10月限时训练 高一数学 命题人：郝凯歌 审核人：李千妍 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分.） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b满足，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 定义，设，则下列结论不正确的是（     ） A. B. 不等式的解集为 C. 当时，的最大值为 D. 在上单调递减 8. 若函数，在满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本3小题，共计18分.在每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知，则下列正确的是（ ） A. xy的最小值为 B. 的取值范围为 C. 的最小值为5 D. 的最小值为5 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 且， C. 函数在上单调递减 D. 当时，函数的值域为 11. 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一､享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如.已知函数，下列说法中正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 方程在区间上有4个实数根 C. 若，则 D. ，都有 三、填空题（本题共3小题，共15分.请将解答填写在答题卡相应的位置.） 12. 已知函数的图象如图．根据图象写出的单调区间，单调递增区间为______，单调递减区间为______． 13. 若，则的解析式为___________． 14. 已知不等式的解集中恰有三个整数，则实数的取值范围为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知， （1）若，求； （2）若，则求实数m的取值范围. 16. 已知函数的解析式为 （1）画出函数的图象，写出函数的单调递减区间并求函数的最大值； （2）解关于x的不等式． 17. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求t的取值范围． 18. “这么近那么美，周末到河北”成为休闲度假新时尚．近年来，河北省大力推进文旅融合发展，打造多条特色旅游带，推出多项惠民惠企政策，带动某文创产品热销．已知某工厂代为加工该文创产品需投入固定成本5万元，每代加工1万件该产品，需另投入万元．现根据市场行情，该工厂代加工万件该产品，可获得万元的代加工费，且，已知该工厂代加工20万件该产品时，获得的利润为90万元． （1）求该工厂代加工该产品的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数表达式； （2）当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该产品的利润最大？并求出利润的最大值． 19. 已知函数，． （1）恒成立，求实数的取值范围； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围； （3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $