广东省佛山市顺德区拔萃实验学校2024-2025学年八年级下学期第二次学业水平测试卷

2024-2025学年八年级第二学期第二次数学学业水平测试 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 1. 中国队在2024年巴黎奥运会上的成绩非常出色，金牌数与美国队并列第一，创造了多项历史纪录．下列图案是2024年巴黎奥运会部分运动项目的示意图，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，于点于点，若，则的理由是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 7. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ） A. 有三个直角 B. 有四个直角 C. 至少有四个内角是直角 D. 至少有五个内角是直角 10. 如图，螳螂亦称刀螂，无脊椎动物，属肉食性昆虫，在螳螂的示意图中，．是等腰三角形，，，则的度数为（ ） A. 32° B. 48° C. 44° D. 30° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：______． 12. 因式分解：___________ 13. 当___________时，分式的值为零． 14. 若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是______________． 15. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16. 解不等式组：． 17. 已知a2+4a+1＝0，求的值． 18. 如图，在中，，点D在上，，，，垂足分别为E，F，且，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 若一个整数能表示成（a，b是非零整数）的形式，则称这个数为“神秘平方数”．例如，5是“神秘平方数”，因为，再如（x，y是非零整数且），所以M也是“神秘平方数”． （1）请你写一个大于20小于30的“神秘平方数”：______； （2）请判断52是否是“神秘平方数”，并说明理由； （3）已知（x是整数且，k是常数），要使S为“神秘平方数”，请求出符合条件的一个k值，并说明理由． 20. 某文体书店销售A，B两种跳绳，购买2条A种跳绳和3条B种跳绳共计35元，购买6条A种跳绳和4条B种跳绳共计80元． （1）求A种跳绳和B种跳绳每条的价钱． （2）现该文体书店对A，B两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）： 方案 内容 促销方案一 买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳 促销方案二 买A种或B种跳绳都打八折 某校为了准备跳绳比赛，计划购买A，B两种跳绳，且B种跳绳比A种跳绳多买20条．请根据购买A种跳绳的条数x的不同范围，说明该校选择哪种促销方案合适． 21. 某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整： （1）上表是与的几组对应值，请将表格补充完整：表格中的值为 ，的值为 ． （2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象． （3）请观察函数的图象，直接写出如下结论： 当自变量 时，函数的最小值为 ； 方程的解集为 ； 函数与的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是和．当时，直接写出不等式的解集． 五.解答题(三):本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分 22. 在中，，以为顶点作等腰直角三角形．连接，射线交线段于点． （1）如图1，，点在一条直线上，直接写出线段和线段的数量关系和位置关系； （2）如图2，点在一条直线上时，． ①求证：： ②若，直接写出的长为_________： ③若，将绕点逆时针旋转，在旋转过程中射线交直线于点，当是等腰三角形时，直接写出的长． 23. 如图，在中，，，，点D和点E分别是边和边上的动点点D不与A，B重合，．连接，以为边向左上方作等边，连接，设． （1）用含有a的式子表示线段的长； （2）记的面积为，的面积为，求的值； （3）连接，当的周长最小时，求a的值． 2024-2025学年八年级第二学期第二次数学学业水平测试 满分120分 考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】4． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】5 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 【19题答案】 【答案】（1）25（答案不唯一） （2） 52是“神秘平方数”，理由如下： ∵， ∴52是“神秘平方数”； （3） （答案不唯一）， 理由如下： ， ， 根据“神秘平方数”的定义，可令， 解得． 【20题答案】 【答案】（1）A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元 （2） 促销方案一的花费：（元） 促销方案二的花费：（元） 当，解得：， 当，解得：． 当，解得：， 所以当时，该校选择促销方案一和二同样合适， 当时，该校选择促销方案二更合适， 当时，该校选择促销方案一更合适． 【21题答案】 【答案】（1），； （2） 画图如下， （3），； 或； ． 五.解答题(三):本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分 【22题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：如图，过点作，交于点， ， 是等腰直角三角形， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ，， ， ； ②； ③1或2 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $