5.3一次函数的图象与性质（第3课时）讲义 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

5.3一次函数的图象与性质（第3课时）讲义 【教学目标】 1. 知道一次函数的图象是一条直线，可以通过相应的正比例函数图象沿着y轴的方向平移得到 2. 会判断一个点是否在给定的一条直线上. 3. 经历“操作-观察-猜想”的过程，提高实践能力，增强对函数的认识. 4. 通过解决问题，体会数形结合的思想方法. 【教学重点】 一次函数图象和相对应的正比例函数图象之间的关系 【教学难点】 一次函数图象和相对应的正比例函数图象之间的关系 1、 创设情境： 1.通过前面的学习我们知道，正比例函数的图象是一条经过原点的直线. 正比例函数是特殊的一次函数，试着猜一猜：一次函数的图象是什么样的？ 2.在同一平面直角坐标系中画出下列正比例函数的图象. (1)； (2). 解：列表. 填写表格，你有什么发现？（对于同一个x的值，两个函数值相差3） x ... -2 -1 0 1 2 ... y=2x ... ... y=2x+3 ... ... 描点，连线. 观察所画的2个函数图像，你有什么发现？ 2、 探究新知： 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以有正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移个单位长度得到. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线. 3、 例题精讲： 例1．已知一次函数． (1)画出函数的图象．并指出图象经过哪几个象限？ (2)试判断点，是否在此函数的图象上，并说明理由． (3)求此直线与坐标轴围成的三角形面积． 四、课堂练习： 1．一次函数图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（   ） A． B． C． D． 2．下面两个一次函数的图象没有交点的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 3．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则对于函数的图象，下列说法错误的是（   ） A．函数的图象与y轴的交点坐标是 B．函数的图象不经过第三象限 C．若，两点在该函数图象上，且，则 D．函数的图象向上平移1个单位长度得的图象 4．已知将直线向上平移2个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 5．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，为半径画弧．交x轴正半轴于点C．则点C坐标为（   ） 第5题 第9题 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移2个单位后，得到一个正比例函数图象，则该一次函数图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．请写出直线关于轴对称的直线解析式为 ． 8．将函数的图象向右平移3个单位长度，则平移后的图象对应的函数解析式是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，，且，，，…，，…分别是以，，，…，，…为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积是 ． 10．如图，点，，在平面直角坐标系中，将直线 向上平移n个单位长度，当平移后的直线与折线只有一个交点时，满足条件的整数n有 个． 11．关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是 ．（只填序号） 12．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，射线于点，若点是射线上一动点，点是轴上的一动点，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 .　                  　 第10题 第12题 13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，且点的横坐标为，点的纵坐标为． (1)求一次函数的表达式； (2)坐标平面内有一点，将一次函数图象向下平移个单位长度恰好经过点，求的值． 14．直线平移后经过点，得到直线． (1)求直线的表达式，并说明经过怎样的平移得到； (2)设直线和轴交于点，和轴交于点，求出、的坐标． 15．平面直角坐标系内，一次函数经过点和． (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标． 16．请画出函数的图象： (1)列表为： (2)描点、连线后画出该函数图象为： (3) 结合图象，写出该函数的两条性质． 17．已知一次函数图象经过点： (1)求的值． (2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标． 18．实践与研究： x … 1 2 3 … … … x … 0 2 3 4 … … … (1)根据列表，在同一直角坐标系中画出函数和的图象． (2)观察两个函数图象，的图象可以由的图象怎么变换得到？ (3)当直线向右平移1个单位与直线重合，试确定b的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$