专题3.1 确定位置（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

专题3.1 确定位置（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、基本概念 1. 位置的确定要素 定义：在平面内确定一个物体的位置，需要两个独立的数据 核心思想：用数学方法定量描述物体在平面中的相对位置 应用价值：是后续学习平面直角坐标系的基础 2. 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b) 本质特征：两个数的顺序不同，表示的位置也不同 几何意义：平面内点的位置的代数表示 二、确定位置的方法 1. 有序数对定位法 表示形式：(列数,行数)或(横坐标,纵坐标) 适用场景：方格纸上的位置表示 示例： 教室座位：第3列第4行表示为(3,4) 电影院座位：5排8号表示为(5,8) 棋盘位置：(炮8,马2) 2. 方向与距离定位法 方向表示： 基本方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北 方位角表示：北偏东θ°、北偏西θ°、南偏东θ°、南偏西θ° 距离要素：必须明确单位（米、千米等） 表示格式："方向+角度+距离"，如"北偏东30°方向，距离500米" 三、坐标系初步 1. 平面直角坐标系的基本构成 坐标轴：水平方向的x轴和竖直方向的y轴 原点：坐标轴的交点(0,0) 象限：坐标轴将平面分成四个象限 2. 点的坐标表示 坐标形式：点P的坐标表示为(x,y)，x是横坐标，y是纵坐标 特殊点坐标： 原点坐标：(0,0) x轴上点：(x,0) y轴上点：(0,y) 四、实际应用 1. 有序数对的应用 地图上的经纬度定位 围棋、象棋等棋盘游戏 座位编排系统 2. 方向与距离的应用 航海导航 军事定位 地理测绘 五、知识点辨析 1. 有序数对与坐标的区别与联系 区别：有序数对是表示位置的方法，坐标是在坐标系中的具体数值 联系：坐标是有序数对的一种特殊形式 2. 方位角的正确表示方法 必须以正北或正南方向为基准 角度范围是0°~90° 不能说"东偏北"或"西偏南" 六、易错点总结 1. 混淆有序数对的顺序：(a,b)≠(b,a) 2. 方位角描述不规范：基准方向错误 3. 忽略单位：描述距离时必须带单位 4. 坐标系中象限判断错误：需注意各象限横纵坐标的符号特征 培优练习 一、选择题 1．由下列数据能确定物体具体位置的是（　　） A．距离火车站5 km B．解放路右边 C．北偏东60° D．西经118°，北纬56° 2．下列条件中，能确定位置的是（　　） A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向 C．一只风筝飞到距A处20米处 D．某市位于北纬，东经 3．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示（　　） A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座 4．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（　　） A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向 C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省 5．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”可记作（ ） A． B． C． D． 6．如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A． B． C． D． 7．如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　） A． B． C． D． 8．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为，按照此方法表示目标A，B，D，E的位置，其中表示不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　． 10．汽车离开甲站向东行驶了500m，然后又向北行驶了500m，那么汽车在甲站的　 　方向约　 　m处. 11．如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为　 　. 12．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为　 　． 13．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　． 14．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是　 　. 三、解答题 15．规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是(2，1)，(5，2)和(4，5)的三个点(依次记为A，B，C)，并求出△ABC的面积.(图中每个小正方形的边长都是1) 16．如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面. （1）用数对的方法表示校门的位置. （2）数对(9，7)在图中表示什么地方? 17．如图。 （1）渔船A相对于小岛的位置应怎样表述? （2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处的海面上有什么? 18．如图回答下列问题： （1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）． （2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面） （3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 确定位置（暑期预习衔接讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册 知识点梳理 一、基本概念 1. 位置的确定要素 定义：在平面内确定一个物体的位置，需要两个独立的数据 核心思想：用数学方法定量描述物体在平面中的相对位置 应用价值：是后续学习平面直角坐标系的基础 2. 有序数对 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b) 本质特征：两个数的顺序不同，表示的位置也不同 几何意义：平面内点的位置的代数表示 二、确定位置的方法 1. 有序数对定位法 表示形式：(列数,行数)或(横坐标,纵坐标) 适用场景：方格纸上的位置表示 示例： 教室座位：第3列第4行表示为(3,4) 电影院座位：5排8号表示为(5,8) 棋盘位置：(炮8,马2) 2. 方向与距离定位法 方向表示： 基本方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北 方位角表示：北偏东θ°、北偏西θ°、南偏东θ°、南偏西θ° 距离要素：必须明确单位（米、千米等） 表示格式："方向+角度+距离"，如"北偏东30°方向，距离500米" 三、坐标系初步 1. 平面直角坐标系的基本构成 坐标轴：水平方向的x轴和竖直方向的y轴 原点：坐标轴的交点(0,0) 象限：坐标轴将平面分成四个象限 2. 点的坐标表示 坐标形式：点P的坐标表示为(x,y)，x是横坐标，y是纵坐标 特殊点坐标： 原点坐标：(0,0) x轴上点：(x,0) y轴上点：(0,y) 四、实际应用 1. 有序数对的应用 地图上的经纬度定位 围棋、象棋等棋盘游戏 座位编排系统 2. 方向与距离的应用 航海导航 军事定位 地理测绘 五、知识点辨析 1. 有序数对与坐标的区别与联系 区别：有序数对是表示位置的方法，坐标是在坐标系中的具体数值 联系：坐标是有序数对的一种特殊形式 2. 方位角的正确表示方法 必须以正北或正南方向为基准 角度范围是0°~90° 不能说"东偏北"或"西偏南" 六、易错点总结 1. 混淆有序数对的顺序：(a,b)≠(b,a) 2. 方位角描述不规范：基准方向错误 3. 忽略单位：描述距离时必须带单位 4. 坐标系中象限判断错误：需注意各象限横纵坐标的符号特征 培优练习 一、选择题 1．由下列数据能确定物体具体位置的是（　　） A．距离火车站5 km B．解放路右边 C．北偏东60° D．西经118°，北纬56° 【答案】D 【解析】【解答】解：A、“ 距离火车站5 km ”只有距离，没有方向，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意； B、“ 解放路右边 ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意； C、“ 北偏东60° ”只有方向，没有距离，不能确定物体的具体位置，故此选项不符合题意； D、“西经118°，北纬56° ”能确定物体的具体位置，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据平面内确定物体位置需要两个数据即有序数对，即可逐项判断得出答案. 2．下列条件中，能确定位置的是（　　） A．影院座位位于一楼二排 B．甲地在乙地东南方向 C．一只风筝飞到距A处20米处 D．某市位于北纬，东经 【答案】D 【解析】【解答】解：A、影院座位位于一楼二排，没有几号，无法确定位置，不符合题意； B、甲地在乙地东南方向，没有距离，无法确定位置，不符合题意； C、一只风筝飞到距A处20米处，没有方向，无法确定位置，不符合题意； D、某市位于北纬，东经，可以确定位置，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据平面内的点与有序数对一一对应解题． 3．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示（　　） A．6排4座 B．4排6座 C．4排4座 D．6排6座 【答案】B 【解析】【解答】解：∵影剧院的座位8排5座用（8，5）表示， 那么（4，6）表示4排6座. 故答案为：B. 【分析】由题意知：数对的第一个数表示排数，第二个数表示座号，据此判断即可. 4．元旦期间，小明想去王阳明故居纪念馆参观，以下表示王阳明故居纪念馆位置最合理的是（　　） A．东经，北纬 B．在余姚博物馆的东北方向 C．距离余姚北站6公里 D．在浙江省 【答案】A 【解析】【解答】解：A、东经，北纬是有序数对，能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故符合题意； B、只有方向没有距离，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意； C、只有距离没有方向，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意； D、在浙江省，不能确定王阳明故居纪念馆的具体位置，故不符合题意． 故答案为：A． 【分析】确定物体的位置的两个必要条件是方向和距离，二者缺一不可，此时的方向和距离都是物体相对于观测点的方位和物体与观测点之间的实际距离，据此逐一判断得出答案. 5．国庆假期，小磊和小强去电影院观看了首部聚焦“外交官撤侨”的电影《万里归途》，若电影票上小磊的座号“5排6座”记作，则小强的座号“6排7座”可记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：“5排6座”记作 “6排7座”可记作 故答案为：B 【分析】根据有序数对的定义及题干中的书写要求求解即可。 6．如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故A正确． 故选：A． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点位置的确定，根据黑棋①的有序数对 ，确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，进而得出白棋③的有序数对，即可得到答案． 7．如图是某教室学生座位平面示意图，老师把王明的座位“第5列第2排”记为．若小东的座位为，则以下四个座位中，与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 小东的座位为，∴与小东相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位应该位于（3，4）的前后左右， ∴可能的坐标为：（3，3）或（3，5）或（2，4）或（4，4）； 只有B符合题意. 故答案为：B． 【分析】直接利用有序数对的位置特点结合事实确定（3，4）前后左右的坐标，即可确定正确选项． 8．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现.按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为，按照此方法表示目标A，B，D，E的位置，其中表示不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知C(6，120°)，F（5，210°)，按照规律即可判断A(5，30°），B(2，90°），D(4，240°），E(3，300°）. 故答案为：D. 【分析】利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，即可得出答案. 二、填空题 9．若某个电影院用 表示5排12号，则3排4号可以表示为　 　． 【答案】(3，4) 【解析】【解答】解：电影院里第5排12号可以表示为（5，12），那么3排4号可以表示为 （3，4）． 故答案为：（3，4）． 【分析】由于电影院用（5，12）表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法。 10．汽车离开甲站向东行驶了500m，然后又向北行驶了500m，那么汽车在甲站的　 　方向约　 　m处. 【答案】东北方向（或北偏东45°）；707 【解析】【解答】解：如图，设甲站为O点，汽车向东行驶500m到达A点，又向北行驶500m到达B点 连接OB，AB，则△OAB为等腰直角三角形 OA=AB=500，∠AOB=45° ∴ 故答案为：东北方向（或北偏东45°），707 【分析】设甲站为O点，汽车向东行驶500m到达A点，又向北行驶500m到达B点，连接OB，AB，则△OAB为等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求出答案. 11．如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为　 　. 【答案】(2，6) 【解析】【解答】因为用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，所以第二单元6号住户用有序数对表示为(2，6) . 故答案为：(2，6)． 【分析】根据题意，得到数字对应情况，求解即可. 12．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第2个，应表示为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：每列8人，第二列从前面数第3个，表示为， 战士乙应表示为， 故答案为： 【分析】本题考查用有序数对表示位置.根据战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为，根据题意可得有序数对表示位置.，进而可表示出战士乙的位置． 13．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，30°），点B表示为（1，120°），则点C可表示为 　 　． 【答案】（2，75°） 【解析】【解答】解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°）， ∴∠AOB=90°，∠AOC=45°， 则C点可表示为（2，75°）． 故答案为（2，75°）． 【分析】根据题意，求得射线OC与水平向右方向的夹角，再根据点A、B表示的方法，求得点C的表示形式即可. 14．如图所示是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所对应的字为“努”，那么破译“正做数学”的真实意思是　 　. 【答案】祝你成功 【解析】【解答】解：若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2、 根据图形可知，“今”“天”“考”“试”四个字所在的位置分别为（3，2），（5，1），（1，5），（6，6），得到密码钥匙是（（x+1，y+2）． ∵“正”“做”“数”“学”四个字的位置分别为（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），其对应四个字所在位置是（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），真实意思是“祝你成功”． 故答案为：祝你成功. 【分析】根据文字所在位置总结规律即可求出答案. 三、解答题 15．规定列号写在前面，行号写在后面，在图上标出位置是(2，1)，(5，2)和(4，5)的三个点(依次记为A，B，C)，并求出△ABC的面积.(图中每个小正方形的边长都是1) 【答案】解：点A，B，C的位置如图所示． ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴△ABC的面积为 【解析】【分析】标出点A，B，C的位置，再根据网格特点及勾股定理求出AB，BC，AC长，再根据勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形，再根据三角形面积即可求出答案. 16．如图是某校区域示意图.规定列号写在前面，行号写在后面. （1）用数对的方法表示校门的位置. （2）数对(9，7)在图中表示什么地方? 【答案】（1）解：校门的位置用数对表示为(2，3). （2）解：数对(9，7)在图中表示教学楼. 【解析】【分析】(1)、根据校门的所在的列数和行数直接写出即可. (2)、根据校区域示意图找到第九列，第七行的位置，写出地方即可. 17．如图。 （1）渔船A相对于小岛的位置应怎样表述? （2）小岛的南偏东65°方向，距离小岛35km处的海面上有什么? 【答案】（1）解：渔船A相对小岛的位置是在小岛的北偏东4 距离25km处； （2）解：小岛的南偏东 方向，距离小岛35km处是渔船D. 【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离进行解答. 18．如图回答下列问题： （1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）． （2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面） （3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？ 【答案】（1）解：根据题意知棋子“帅”的位置可表示为（4，1）， 棋子“黑车”的位置可表示为（0，7）， 棋子“炮”的位置可表示为（5，0）； （2）解：根据题意知棋子“仕”的位置可表示为（0，0）， 棋子“相”的位置可表示为（5，0）， 棋子“黑马”的位置可表示为（3，2）； （3）解：A（0，0）点的位置如图所示： 棋子“红马”的位置是（0，4）． 【解析】【分析】（1）跟怒已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案； （2）根据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案； （3）画出图形，根据位置即可解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$