1.5.1　有理数的乘法 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后 甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ 壹 新知初探 贰 探究一　有理数的乘法法则 新知初探 贰 （1）在运算过程中用了哪种运算律？　 乘法对加法的分配律、 （2）　对于负有理数的乘法也适合这个乘法对加法的分配律吗? 适合 （3） 3×（﹣5）应当规定为多少？你是怎么得到的？ 3×（﹣5）＝﹣（3×5） 小结： 正数与负数相乘得负数，并把绝对值相乘；0与负数相乘得0. （5）（﹣5）×（﹣3）应当规定为多少？你是怎么得到的？ （﹣5）×（﹣3）＝5×3. 小结： 负数与负数相乘得正数，并把绝对值相乘. 有理数乘法法则 1.同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘，都得0. 问题1 设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a)×(+b)= ,(-a)×(-b)= ; (-a)×(+b)= ,(+a)×(-b)= ; c×0= ,0×c= . 思考: 0 a×b a×b -(a×b) -(a×b) 0 问题2 (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 两个有理数相乘，积是有理数吗? 探究二 例题讲解 例1.确定乘积符号: (1)5×(-11);(2)3×5;(3)(-2)×(-5); (4)(-8)×0;(5)（﹣）×(-);(6)-2009×1; 有理数乘法积的符合确定: (1)同号得正 (2)异号得负 解：（1）负；（2）正；（3）正；（4）0；（5）正；（6）负. 例2.计算： (1)3×(-2) ； (2)(− 8 )×5 ； (3)0 ×(-6.18 ). 有理数乘法的求解步骤: (1)先确定积的符号 (2)再确定积的绝对值 解：(1) 3×(-2) =-(3×2) =-6. (2)(- 8 )×5 =﹣( 8 ×5) =﹣40. (3)0×（﹣6.18） = 0 . 有理数乘法的求解步骤: (1)先确定积的符号 (2)再确定积的绝对值 解：(4) （-）×0=0 . (5)(- )× =﹣( ×) =﹣. (6)（-）×（﹣） = × ＝ (0)任何数与0相乘得0 3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登 一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后， 气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. 当堂达标 叁 1.下列各式的计算结果中符号为正的是（　　） A．（-5）×3 B．（+7）×（-6） C．（-5）×0 D．（-5）×（-3.7） 2.下列说法中正确的有(　 　) ①两数相乘,若积为正数,则这两个因数都是正数; ②两数相乘,若积为负数,则这两个数异号; ③两个数的积为0,则两个数都是0; ④互为相反数的数之积一定是负数. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 当堂达标 D A 叁 解：(1) (-3)×(-6) =+(3×6) =18. 3.计算： (1)(-3)×(-6); (2)(- )× ; (3)(-3.14)×0; (4)2 ×(- ). (2)(- )× =-( × ) =- . (3)(-3.14)×0 =0. (4)2 ×(- ) =-( × ) =- . 4.某冷库厂的一个冷库的室温是-1 ℃,现有一批食品需要低温 冷藏,如果冷库每小时可降温4 ℃,而连续降温6.5小时后,方可 达到所需冷藏温度,则这批食品需要冷藏的温度是多少 ℃? 解:降温记作负. (-4)×6.5=-26(℃) 所以(-1)+(-26)=-27(℃). 答:这批食品需要冷藏的温度是-27℃. 课堂小结 肆 课堂小结 1.有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数 的绝对值的积. (2)任何数与0相乘,都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数 肆 课后作业 基础题：1.课后练习 第 1,2题。 提高题：2.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝4ab， 如2*3＝4×2×3＝24. (1)求3*(－4)的值； (2)求(－2)*(6*3)的值. 谢 谢 1.5有理数的乘法和除法 1.5.1　有理数的乘法 第2课时　有理数的乘法运算律 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 壹 新知初探 贰 新知初探 贰 问题1 阅读，并思考： 计算：（1）（﹣6）×[4+(-9)]=　 　 =　 　, （﹣6）×4+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　, （﹣6）×[4+(-9)] 　（﹣6）×4+（﹣6）×(-9). （2）（﹣6）×[(-4)+9]=　　 =　 , （﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9= = 　, （﹣6）×[(-4)+9]　 （﹣6）×（﹣4）+（﹣6）×9. （-6）×(-5) 30 -24＋54 30 = （﹣6）×5 -30 24-54 -30 = (3)（﹣6）×[(-4)+(-9)]=　 　 =　 　, （﹣6）×(-4)+（﹣6）×(-9)==　 　=　 　, （﹣6）×[(-4)+(-9)] 　（﹣6）×(-4)+（﹣6）×(-9). （-6）×(-13) 78 24＋54 78 = 在上述运算过程中，你得到什么规律呢？ 一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 分配律： 新知初探 (2) (1) 问题2 计算下列各题. 贰 （﹣）×(-6) (-6)×（﹣） [(-2)×3]×（-4） (-2)×[3×（-4）] 问题 比较它们的结果，你有什么发现？ 乘法交换律： 一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换乘数的位置，积不变． (1) 乘数交换位置 a×b可以写成a•b或ab,当用字母表示乘数时，“×” 可以写成“•”或省略. (-6)×（﹣） 1 （﹣）×(-6) 1 (3) (4) 在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变． 乘法结合律： [(-2)×3]×（-4） (-2)×[3×（-4）] 24 24 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 问题：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 探究三 多个有理数的乘法法则 要点归纳： 几个不等于零的数相乘, 负的乘数的个数是 时，积为正数； 负的乘数的个数是 时，积为负数； 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 . 偶数 奇数 ｝ 奇负偶正 0 探究二 例题讲解 1. 计算： (1)（﹣91）×（－）；(2)(-85)×(-25)×(-4). (2)(-85)×(-25)×(-4) =(-85)×[(-25)×(-4)] =(-85)×100 =-8500. 解：(1) （﹣91）×（－） ＝（﹣91）×[（＋（－）] ＝（﹣91）×＋（﹣91）×（－） ＝﹣39＋14 ＝﹣25 2.用两种方法计算： 解法一： 解法二： 【小结】 1．运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换； 2．运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不能有遗漏； 3．三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中几个因数相乘． 4．括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时，使用分配律． 例3 计算： 先确定积的符号 再确定积的绝对值 解：(1) =-( ) =- . (2)(-)×10×(-3.2 )×(-5) =-（×10×3.2 ×5） =-32. 当堂达标 叁 当堂达标 1.式子 中，运用的运算律是（ ） A．乘法交换律及结合律B．乘法交换律及分配律 C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律 D 2．下列计算结果是负数的是（ ） A．(－3)×4×(－5) B．(－3)×4×0 C．(－3)×4×(－5)×(－1) D．3×(－4)×(－5) C 叁 4.计算: (1)(-0.5)×20×(-0.8); (2)(-4)×(-6)×(-5). 解:(1)(-0.5)×20×(-0.8) =0.5×20×0.8 =8. 3．在每一步算式的后面填上这一步所使用的运算律： [（8×4）×125-5]×25 =[（4×8）×125-5]×25（ ） =[4×（8×125）-5]×25（ ） =4000×25-5×25（ ）． 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 (2)(-4)×(-6)×(-5) =-4×6×5 =-120. 5．运用运算律进行简便运算： 课堂小结 肆 课堂小结 1.有理数的乘法运算律： (1)乘法交换律: ab=ba; (2)乘法结合律: (ab)c=a(bc) ; (3)乘法分配律: a(b+c)=ab+ac . 2.(1)多个有理数的乘法法则： 几个不是零的数相乘,负因数的个数为 (2)几个数相乘,若有因数为零,则积为零. 肆 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第4,5题 谢 谢 $$