11.5.3 因式分解(完全平方公式）课件2025-2026学年华东师大版数学年级上册

11.5.3 完全平方公式法 1.理解并掌握利用完全平方公式分解因式； 2.进一步理解因式分解的意义及其与整式乘法的关系； 3.培养独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 学习目标 （1）写出完全平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2. (a+b)2=a2+2ab+b2, a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 （2）根据完全平方公式填空： =_________. =_________. (a+b)2 (a-b)2 写一写： 左边多项式有什么特点？ 完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数（或式）的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 简记口诀：首平方，尾平方，乘积二倍在中央. 把式子a²+2ab+b² 和a²-2ab+b² 叫做完全平方式. (1) a2-4a+4 (2) x2+4x+4y2 (3) a2-ab+b2 (4) m2+n2-2mn 练一练 下列各式是不是完全平方式 是 =a2-2·a·2+22 不是 不是 4xy 2ab 是 =m2-2·m·n+n2 如果一个三项式具备了“完全平方式”的形式，就可将它写成完全平方的形式，便实现了因式分解. a2 2 a b b2 ± . + . = （ a ± b)² 例1 因式分解： （4）-x2+4xy-4y2. （1）x2+4xy+4y2 (3)16x2+24x+9； （2）4a2-4a+1. (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) －3x2+6xy－3y2. 练一练： 把下列各式分解因式： 例2 分解因式： （2）（a+b)2-12(a+b)+36. （1）3ax2+6axy+3ay2 ； 例3 分解因式：1002－2×100×99+99² 解：原式=（100－99)² =1 本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确. 2.多项式4a²+ma+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12 D 5.分解因式:(1)4x2＋4x＋1； (2) 小聪和小明的解答过程如下： 他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. x2－2x＋3. (2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2 解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 小聪: 小明: × × 课堂小结 $$