11.5.2 因式分解（平方差公式） 课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.5.2 运用平方差公式因式分解 1.能说出平方差公式的结构特征． 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式． 学习目标 因式分解 多项式 a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 想一想： 是a , b两数的平方差的形式。 平方差公式： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 2 2 b a - ) )( ( b a b a - + = 公式法之平方差公式 一 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. √ √ × × 辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ √ √ 两数的平方， 减号在中央． （1）x2+y2 （2）x2-y2 （3）-x2-y2 -(x2+y2) y2-x2 （4）-x2+y2 （5）x2-25y2 x2-（5y）2 （6）m2-1 m2-12 ★符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式. 例1 分解因式： a2 - b2 = 解:(1)原式= (a + b)(a - b) = (2x+3)(2x-3) 例2 分解因式： 当堂练习 1.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) （a+b)2-(a-b)2 (3) 9xy3-36x3y (4) -a4+16 (4a+3b)(4a-3b) 4ab 9xy(y+2x)(y-2x) (4+a2)(2+a)(2-a) 例3 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x－y，x，y的值． 解：∵x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝－2 x＋y＝1 ∴x－y＝－2 例4 计算下列各题： (1)1012－992 (2)53.52×4－46.52×4 2.你知道992-1能否被100整除吗？ 解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =100×98，所以992-1能否被100整除. 能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？ 解:原式＝（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) ×2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以， （2n+1)2-25能被4整除. 课堂小结 $$