精品解析：广东省湛江市徐闻县第一中学2024～2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷

广东省湛江市徐闻县第一中学2024~2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷 一．选择题：每小题3分，共30分 1. 一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（ ） A. 常量为10、a，变量为b B. 常量为10，变量为a、b C. 常量为10、b，变量为a D. 常量为a、b，变量为10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握常量与变量的定义是解题的关键．根据常量与变量的定义：一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量判断即可． 【详解】解：是常量，变量是，， 故选：． 2. 如图，分别给出了变量与之间的相应关系，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．根据定义判断即可． 【详解】解：根据函数的定义可知对于自变量x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应， 选项B中图象不符合这一特征， 选项B图象不能表示y是x的函数， 故选：B． 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0列出不等式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：x≥0且x﹣4≠0， 解得：x≥0且x≠4， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的定义是解题的关键． 4. 当时，的函数值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键． 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 5. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，分别计算出前2天的费用和后面天的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 6. 一次函数的图象不会经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，由解析式可得，，可知一次函数图象经过一、三、四象限，进而即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数， ∴，， ∴一次函数图象经过一、三、四象限，不会经过第二象限， 故选：． 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及一次函数图像增减性与常数的关系，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； B、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； C、是一次函数，，得到随的增大而减小，选项符合题意； D、是一次函数，，得到随的增大而增大，选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴上方，此时，进而得到关于的不等式的解集． 【详解】一次函数中，要使关于的不等式 即：时，图象在轴上方 由图可知：，则关于的不等式的解集是 故选：C． 10. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是函数图像的读图能力，根据函数图像的性质得到信息是解题的关键．根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 【详解】解：小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误； 故选C． 二．填空题：每小题3分，共15分 11. 一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______． 【答案】k＜1 【解析】 【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣1）x＋1中y随x的增大而减小”知，k﹣1＜0，然后解关于k的不等式即可． 【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x＋1中y随x的增大而减小， ∴k﹣1＜0， 解得k＜1； 故答案是：k＜1． 【点睛】此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数y随x增大而减小，k﹣1＜0． 12. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据两条直线交点求方程的解， 先求出点P的坐标，再根据方程的解是直线与直线交点的坐标解答即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程的解是． 故答案为：． 13. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据图象可知：两函数的交点为， 关于x的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图像的特征、一元一次不等式；关键在于能数形结合，理解对应相同的自变量，图像上方函数值大于下方的函数值． 15. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：用式子表示与的关系_____． 每天看的页数 12 15 20 30 ．．． 需要的天数 75 60 45 30 ．．． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数关系的实际应用，解题的关键是判断出每天阅读的页数与读完需要的天数之间的数量关系． 通过计算表格中每组数据每天看的页数与需要天数的乘积，发现乘积为定值，从而确定与的关系． 【详解】计算表格中每天看的页数与需要天数的乘积： 可以发现每天阅读的页数与读完需要的天数的乘积始终是900，根据反比例函数关系，可得． 故答案为：． 三．解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ （3）汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 【答案】（1） （2）汽车行驶350千米时，剩油升 （3）汽车行驶600千米时，剩油14升 【解析】 【分析】本题主要考查变量间的关系，根据题意得变量间的关系是解题的关键． （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量即可得到关系式； （2）将对应值代入即可求出答案； （3）将对应值代入即可求出答案； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当时，． 答：汽车行驶350千米时，剩油升； 【小问3详解】 解：当时，， 解得． 答：汽车行驶600千米时，剩油14升． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y与 成正比例，设y与x的函数表达式，然后将 ，代入求解即可； （2）将代入函数表达式中可得到关于n的一元一次方程，然后解一元一次方程求出n的值． 【小问1详解】 解：由 与 成正比例可设： ； 将 ，代入得：， 解得： 与的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：将点 代入中得： 解得：． 【点睛】本题考查了正比例函数、待定系数法求一次函数的表达式、一次函数图像与函数关系式；其中熟练运用待定系数法求参数的值，是解决本题的关键． 18. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出一次函数的图象； （2）当时，的取值范围是______． 【答案】（1） 如图， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象及性质，画一次函数图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质． （1）根据一次函数特殊点法即可作出一次函数图象， （2）根据函数图象，得出答案即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，，解得， 根据一次函数图象可得：当时，； 故答案为：． 四．解答题（二）：每小题9分，共27分 19. 如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象，观察图象中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车前分钟的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时间？ （3）汽车后分钟的平均速度是多少？ 【答案】（1）千米分钟； （2）分钟； （3）千米分钟． 【解析】 【分析】a本题考查了从函数图象获取信息，根据函数图象获取信息是解题的关键． （）由函数图象知前分钟汽车行驶了千米即可得； （）根据函数图象知时，汽车行驶的路程保持千米不变，据此可得； （）由函数图象知汽车后分钟行驶的路程为千米，据此求解可得． 【小问1详解】 解：由函数图象知前分钟汽车行驶了千米， 所以汽车前分钟的平均速度是（千米分钟）； 【小问2详解】 解：由函数图象知时，汽车行驶的路程保持千米不变， ∴汽车中途停了（分钟）； 【小问3详解】 解：由函数图象知汽车后分钟行驶的路程为（千米）, ∴汽车后分钟的平均速度是（千米分钟）． 20. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合等等： （1）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再求出当时，，当时，即可得到答案； （2）设直线l与y轴交于，则，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为， 把、代入中得：， ∴， ∴直线l的解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线l与y轴交于， ∴， ∴ ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）求直线的函数解析式； （2）若P为直线上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标分别为，， ∴设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴点P的坐标为或． 五．解答题（三）：每小题12分，共24分 22. 为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 【答案】（1） （2）商场购进A型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1520元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，理清题目数量关系并列式求出m的取值范围是解题的关键． （1）由商场购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为盏，然后根据题意列出函数解析式即可； （2）根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【小问1详解】 解：商场购进A型台灯x盏，则购进B型台灯为盏， 由题意可得：， 所以y与之间的函数关系式：； 【小问2详解】 解：型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍， ， 解得：， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值为（元），此时． 答：商场购进A型台灯16盏，型台灯64盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1520元． 23. 如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点P的坐标为，其中，满足，且与轴交于点； （1）求点的坐标； （2）求直线与直线的函数解析式； （3）求的面积． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）的函数解析式为；的函数解析式为 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法发求函数解析式，一次函数综合，算术平方根和偶次方的非负性，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）根据算术平方根和偶次方的非负性解答即可； （2）利用待定系数法求函数解析式即可； （3）过点P作，交于N，求出和长，利用三角形的面积公式计算解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得， ∴点P的坐标为 【小问2详解】 解：设的函数解析式为，代入点P， 解得， ∴的函数解析式为； 设的函数解析式为，代入点P，点A得； ，解得 ∴的函数解析式为； 【小问3详解】 解：过点P作，交于N， ∵P， ∴， 点Q为与轴的交点， ∴Q， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市徐闻县第一中学2024~2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷 一．选择题：每小题3分，共30分 1. 一个长方形的面积是，其长是，宽是，下列判断正确的是（ ） A. 常量为10、a，变量为b B. 常量为10，变量为a、b C. 常量为10、b，变量为a D. 常量为a、b，变量为10 2. 如图，分别给出了变量与之间的相应关系，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠4 B. x≥0 C. x＞0且x≠4 D. x≥0且x≠4 4. 当时，的函数值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象不会经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映小王离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ） A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 二．填空题：每小题3分，共15分 11. 一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______． 12. 如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是________． 13. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 14. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________． 15. 全学科阅读工程开展以来，各学校充实了图书角，七年级同学们积极阅读了名著《西游记》，每天阅读的页数和读完全书需要的天数y之间的关系如下表：用式子表示与的关系_____． 每天看的页数 12 15 20 30 ．．． 需要的天数 75 60 45 30 ．．． 三．解答题（一）：每小题8分，共24分 16. 一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ （3）汽车剩油14升时，行驶了多少千米？ 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在这个函数图像上，求m的值． 18. 已知平面直角坐标系如图所示： （1）画出一次函数的图象； （2）当时，的取值范围是______． 四．解答题（二）：每小题9分，共27分 19. 如图所示为某汽车行驶的路程与时间的函数关系图象，观察图象中所提供的信息解答下列问题： （1）汽车前分钟的平均速度是多少？ （2）汽车中途停了多长时间？ （3）汽车后分钟的平均速度是多少？ 20. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）求直线的函数解析式； （2）若P为直线上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 五．解答题（三）：每小题12分，共24分 22. 为响应《2025年中国低碳环保发展行动计划》，某商场计划购进A、B两种新型节能灯共80盏，这两种灯的进价、售价如下表： 类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）设商场购进A型灯x盏，销售完这批灯总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元？ 23. 如图所示，已知正比例函数与一次函数的交点P的坐标为，其中，满足，且与轴交于点； （1）求点的坐标； （2）求直线与直线的函数解析式； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $