精品解析：2025年4月辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学九年级数学月考试题

2025年辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上往下看到的图形是解题的关键． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图），即可得到答案． 【详解】解：观察该几何体，从上面看，能看到两个左右排列的矩形，且用实线表示了可见的轮廓，符合俯视图要求的图是 故选：B． 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布和从数轴上提取已知条件是解题的关键．由数轴可知，，，由此逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， 故选项A不符合题意；选项B不符合题意；选项C不符合题意；选项D符合题意； 故选：D 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 4. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　） A. 20° B. 10° C. 25° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80°，再利用等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵DE∥GF， ∴∠ACG＝∠EAC＝80°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∴∠BCG＝80°﹣60°＝20°， 故选A． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80°解答． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 女 女 女 男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 女 女，女 女，女 女，男 男 男，女 男，女 男，女 共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种， ∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； 故选：B． 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 9. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CMB， ∵BM是∠ABC的平分线， ∴∠ABM＝∠CBM， ∴∠CBM＝∠CMB， ∴MC＝BC＝8， ∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，掌握其相关性质是解题的关键． 10. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解． 【详解】解：∵AB⊥x轴， ∴∠ACO=∠BCO=90°， ∵OA=OB，OC=OC， ∴△ACO≌△BCO(HL)， ∴AC=BC=AB=3， ∵OA=5， ∴OC=4， ∴点A的坐标是（4，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共115分） 11. 方程的解是_______ 【答案】x=9 【解析】 【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得 3x-9=2x， 解得x=9． 检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 故答案为：x=9． 12. 点关于原点对称的点是，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴， ∴． 故答案为：1 13. 如图，在中，点E，F分别在边，上，，，，的面积为12，则的面积是______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质．根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，，的面积为12， ∴， ∴． 故答案为：75 14. 函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与二次函数的图象与性质，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据二次函数和反比例函数图象的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：根据二次函数图象当时，随着x的增大而减小，当或时，反比例函数随着x的增大而减小， ∴当时，，均随着的增大而减小， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，平面内有一点D，，连接，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线交于点P，连接．将线段绕点A旋转，则在线段旋转的过程中，线段的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，尺规作图---垂直平分线，三角形三边关系求最值等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 取的中点M，连接，，先由勾股定理求出，由三角形中位线定理求出，在中，由三角形三边关系即可求解最值． 【详解】解：由作图可知垂直平分．如图1，取的中点M，连接，． ，，， ， ． P，M分别是，的中点， ． ∵ ∴如图2，当在下方，且B，M，P三点共线时，有最大值，最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂运算，绝对值的化简以及负整数指数幂；分式的混合运算，分式的通分，平方差公式以及完全平方公式．正确化简运算是解决本题的关键． （1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算，绝对值的化简以及负整数指数幂运算即可； （2）根据平方差公式以及完全平方公式结合分式的混合运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 初夏时分，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？ （2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于3600元，小樱桃的售价每千克最少应加价多少元？ 【答案】（1）大樱桃的进价是每千克30元、小樱桃的进价是每千克10元 （2）小樱桃的售价每千克最少应加价3元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用与总利润是解题的关键． （1）设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克元．根据题意，列出方程，即可求解； （2）设小樱桃的售价为每千克m元．根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设小樱桃的进价是每千克x元，则大樱桃的进价是每千克元，根据题意，得： ， 解得， ， 答：大樱桃的进价是每千克30元、小樱桃的进价是每千克10元． 【小问2详解】 解：设小樱桃的售价为每千克m元．根据题意，得： ， 解得， （元）， 答：小樱桃的售价每千克最少应加价3元． 18. 在2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，部分信息如下： 信息一： 成绩统计表 组别 成绩x/分 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 信息二： 根据所给信息，解答下列问题： （1）求本次调查的成绩统计表中a的值． （2）这200名学生成绩的中位数会落在哪个小组内？说明理由． （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1） （2） D组． 理由：，． 这200名学生成绩的中位数会落在D组． （3）300人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘成绩在90分以上（包括90分）的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 19. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（）满足关系式，其中（）是物体运动的时间，（）是物体被发射时的速度，某科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （2）按（1）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．已知实验楼高，那么“这两次间隔的时间为．”这种说法是否正确？说明理由． 【答案】（1）小球被发射时的速度为 （2） 解：这种说法不正确． 理由：由（1），得， 当时，， 解得，， 两次间隔的时间为（）， 这种说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． （1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质，根据当时，最大高度求解即可； （2）由（1），得，把代入，求出的值，即可作出判断． 【小问1详解】 解：， 当时，最大高度． ， 或（负值舍去） 答：小球被发射时的速度为； 【小问2详解】 略 20. 某省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为． （1）求的度数； （2）求风电塔筒的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2）风电塔筒的高度约为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，理解题意是解答的关键． （1）过点作于G，连接，证明四边形是矩形和四边形是矩形，得到三点共线，进而利用三角形的内角和定理求解即可； （2）设，在中和在中，利用锐角三角函数求解x值即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴，， ∴在中，； 【小问2详解】 解：由（1）得，，． 设，则． 在中，， ． 在中，， ， ，解得， 即， ． 答：风电塔筒的高度约为． 21. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点C，并与两腰，分别相交于D，E两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得和都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得，即可解答； （2）连接交于点，利用菱形的性质可得，，，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，最后根据图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接，交于点O，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，，求的长． （3）如图2，若矩形是正方形，时，求以下值． ①求的值； ②求的值． 【答案】（1） ， 理由：四边形是矩形， ， ． ， ， ， ； （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查角度的转换，矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的证明及性质，全等三角形的证明及性质，引入参数法，三角函数的计算． （1）根据直角三角形两锐角互余，由证得，得垂直关系； （2）根据及矩形，延长与交于点，根据两个角对应相等的两个三角形相似得，，由对应边成比例求得，即可求得； （3）①设正方形边长为，延长与交于点，根据正方形对边平行，证得，由相似比表示出，与作比即可； ②由表示出，根据正方形的性质得到，由等面积法求得，再求，求即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图1，延长交于点G， 四边形是矩形， ，， ，，． ，， ，，， ； 【小问3详解】 设正方形的边长为a，则， ①如图2，延长交于点G， ∵四边形是正方形，，， ， ， ，， ， ， ； ②，， 在与中， （）， ，， ． ， ， ． 23. 定义：如图1，点既在函数的图象上，又在函数的图象上，我们称点是函数的“分界点”． （1）如图2，函数的“分界点”的横坐标是1，求的值． （2）如图3是函数的图象． ①当时，求的值； ②当此函数的“分界点”是该函数图象唯一最低点时，求的取值范围； ③点是该函数图象上的两个点，点的横坐标是，点的横坐标是，如果当变化时，该函数图象在点之间的部分对应的函数值的最大值和最小值都是定值，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）①，或；②；③ 【解析】 【分析】（1）根据函数“分界点”的概念，先将代入求出纵坐标，再将所得坐标代入求出； （2）①分情况讨论，当时，将代入求解，当时，将代入求解； ②先求出时，对应的值，根据函数“分界点”是函数图象唯一最低点，确定的取值范围； ③根据满足条件时点在部分，点在部分，列出关于的不等式组求解． 【小问1详解】 解：将代入， 得， 将代入， 得， ； 【小问2详解】 解：①，解得或； ，解得， 的值为，或； ②当时，， 解得或， 当此函数的“分界点”是该函数图象唯一最低点时，的取值范围是； ③如图，满足条件，则点在部分，点在部分， 且， 即且， ． 【点睛】本题主要考查函数“分界点”的概念，二次函数与一元二次方程，二次函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，一元一次不等组的解法，解题的关键是会用数形结合的思想分析二次函数图象的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年辽宁省抚顺市清原县夏家堡镇红土庙中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　） A. 20° B. 10° C. 25° D. 30° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共115分） 11. 方程的解是_______ 12. 点关于原点对称的点是，则的值是______． 13. 如图，在中，点E，F分别在边，上，，，，的面积为12，则的面积是______． 14. 函数与的图象如图所示，当，均随着x的增大而减小时，自变量x的取值范围是______． 15. 如图，在中，，，，平面内有一点D，，连接，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E和F，作直线交于点P，连接．将线段绕点A旋转，则在线段旋转的过程中，线段的最大值是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 初夏时分，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用12000元购进了大樱桃和小樱桃各300千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？ （2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各300千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于3600元，小樱桃的售价每千克最少应加价多少元？ 18. 在2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，部分信息如下： 信息一： 成绩统计表 组别 成绩x/分 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 信息二： 根据所给信息，解答下列问题： （1）求本次调查的成绩统计表中a的值． （2）这200名学生成绩的中位数会落在哪个小组内？说明理由． （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 19. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度（）满足关系式，其中（）是物体运动的时间，（）是物体被发射时的速度，某科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球． （1）若小球离地面的最大高度为，求小球被发射时的速度． （2）按（1）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．已知实验楼高，那么“这两次间隔的时间为．”这种说法是否正确？说明理由． 20. 某省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距（点C，H，E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为． （1）求的度数； （2）求风电塔筒的高度．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点C，并与两腰，分别相交于D，E两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为6，求图中阴影部分的面积． 22. 如图1，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接，交于点O，且． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，，求的长． （3）如图2，若矩形是正方形，时，求以下值． ①求的值； ②求的值． 23. 定义：如图1，点既在函数的图象上，又在函数的图象上，我们称点是函数的“分界点”． （1）如图2，函数的“分界点”的横坐标是1，求的值． （2）如图3是函数的图象． ①当时，求的值； ②当此函数的“分界点”是该函数图象唯一最低点时，求的取值范围； ③点是该函数图象上的两个点，点的横坐标是，点的横坐标是，如果当变化时，该函数图象在点之间的部分对应的函数值的最大值和最小值都是定值，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $