专题 3.2 从有理数到实数（知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（浙教版 2024）

专题 3.2 从有理数到实数 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 新知识引入1 1 知识点（一）无理数 2 【题型1】无理数判断 2 知识点（二）实数的概念 2 【题型2】实数概念的理解 2 知识点（三）实数的分类 3 【题型3】实数的分类 3 知识点（四）实数的性质 3 【题型4】实数的性质 3 知识点（五）实数与数轴 3 【题型5】实数与数轴 4 知识点（六）实数的大小比较 4 【题型6】实数的大小比较 4 知识点（七）实数的估算 4 【题型7】实数的估算 4 二．同步练习 5 【基础巩固（20题）】 5 【能力提升（20题）】 8 【中考真题10题】 11 一．知识梳理与题型分类精析 新知识引入1 【例】利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为， 所以 因为，， 所以 因为， 所以 因为， 如此继续下去，我们发现它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 知识点（一）无理数 1.定义：像这种无限不循环小数叫作无理数。 2.无理数的形式：（1）特定的无限不循环小数，比如0.101001000100001...（相邻两个 1 之间依次多一个 0）；（2）开方开不尽的方根，比如、等；（3）特殊的数，比如等等. 【题型1】无理数判断 【例题1】（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·广东汕头·期末）在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 知识点（二）实数的概念 定义：有理数和无理数统称实数. 【题型2】实数概念的理解 【例题2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 【变式1】（22-23七年级下·上海静安·期中）下列结论正确的是（        ） A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数 C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个 【变式2】（22-23七年级下·福建龙岩·期中）有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 知识点（三）实数的分类 【题型3】实数的分类 【例题3】（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）将下列各数的序号填写在相应的横线上． ①85  ②  ③  ④  ⑤0  ⑥  ⑦  ⑧  ⑨ 分数：______________________________________________________________________； 非负数：________________________________________________________________________； 无理数：_________________________________________________________； 【变式1】（24-25七年级下·吉林松原·期中）在实数，，，中，有理数有 个． 【变式2】（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）在实数；；；；；；0.101001000100001……（两个1之间依次多一个零）中，其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 知识点（四）实数的性质 相反数：任意实数的相反数是，实数的相反数仍是实数； 绝对值:（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0. 【题型4】实数的性质 【例题4】（24-25七年级下·全国·假期作业）的相反数是 ，绝对值是 ． 【变式2】（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）化简的值为（   ） A． B． C． D． 知识点（五）实数与数轴 在数轴上表示出来的数，都是实数，即：数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的点 —— 这一特性称为 “实数与数轴上的点一一对应”. 【题型5】实数与数轴 【例题5】（2025·陕西咸阳·二模）如图，点A、B是数轴上的两点，，若点A表示的数是，则点B表示的数是 ． 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期中）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来． ，，， 【变式2】（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 知识点（六）实数的大小比较 实数的大小比较主要通过数轴法（数形结合）、差值法、平方法、估算法比较大小. 【题型6】实数的大小比较 【例题6】（2025·浙江温州·三模）比较大小： 填“>，<或=” 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）下面实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【变式2】（24-25七年级下·山东滨州·期中） ， ， ．（填“”“”或“”） 知识点（七）实数的估算 1.确定整数范围 找到两个相邻的整数和，使得则； 2.缩小到一位小数范围，计算其平方，找到的，则； 3根据精确度继续缩小 若需更精确（如精确到 0.01），则在上述范围中取两位小数，重复平方对比，直至满足精度要求。 【题型7】实数的估算 【例题7】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分________，小数部分________． （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的算术平方根． 【变式1】（2025·山东临沂·二模）已知，则整数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（24-25七年级下·四川南充·期中）估算的整数部分 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（20题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）化简的值为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南商丘·期末）在下列实数中，、，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）下列数中，比小的实数是（    ） A． B． C． D．0 6．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河北邢台·期末）若整数满足，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 8．（24-25七年级下·四川广安·期末）若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）写出一个在2与4之间的无理数 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）在7，0，，，，，，π中，无理数有x个，有理数有y个，则 ． 11．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 12．（24-25七年级下·四川广元·阶段练习）的算术平方根是 ，的相反数是 ． 13．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 14．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小： （填“、或”）． 15．（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ． 三、解答题 16．（2025·河北唐山·三模）已知实数，，． （1）当时，计算最大数与最小数的差； （2）当时，试判断这三个数的大小关系． 17．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来． ，，， 18．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， （1）直接写出的整数部分 （2）请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 19．（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 20．（24-25七年级下·河北保定·期中）综合与实践 【问题发现】 （1）如图，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____． 【拓展延伸】 （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长与宽的比为．她正在发愁能否用这块纸片裁出符合要求的纸片，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？请通过计算说明理由． 【能力提升（20题）】 一、单选题 1．（2025·安徽芜湖·二模）下列四个实数中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）在，，，，，，2.010010001…中，有理数有（   ）个 A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）下列选项中不正确的是（   ） A．立方根等于它本身的数有0和1 B．算术平方根都是非负数 C．分数一定不是无理数 D．一个实数不是有理数就是无理数 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．a B．b C． D． 6．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（    ） A．－ B．6－ C．－3 D．＋3 7．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．（2025·四川成都·二模）已知为整数，且，则的值为 ． 9．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）已知，为实数，且，则的绝对值为 ． 10．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）的相反数是 ，的绝对值等于 ，比较大小： ． 11．（24-25七年级下·福建福州·期末）请你写出一个无理数a，使得，则a可以是 （写出一个满足条件的a即可）． 12．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，根据得出结论即可． 解：∵， ∴ ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）以下各数0，，，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个零）．有理数的个数是 ． 14．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 三、解答题 16．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 17．（21-22七年级下·安徽合肥·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 18．（24-25七年级下·河南开封·期末）阅读与思考： ，即 的整数部分为1 设的小数部分为 则 即的小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 19．（24-25八年级上·河北唐山·期末）题目：请把实数，，，，表示在数轴上．粗心的小华做题时只将其中两个无理数对应的点表示在了数轴上，得到一个不完整的数轴，请帮他解决下列问题．    （1）题目的五个实数中，是无理数的有__________； （2）在数轴上把题目中的五个实数对应的位置表示出来，并比较它们的大小（用“”连接起来）． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）现有五个实数：，，，，4．其中四个数分别对应如图所示数轴上的点A，B，C，D （1）点A表示数___________；点B表示数___________；点D表示数___________； （2）①用圆规在数轴上精确地表示出（提示：注意观察正方形的面积）； ②将上述五个数按从小到大的顺序用“”连接 【中考真题10题】 一、单选题 1．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 2．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 3．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 7．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 8．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 9．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”） 10．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数、满足，则的值为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 3.2 从有理数到实数 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 新知识引入1 1 知识点（一）无理数 2 【题型1】无理数判断 2 知识点（二）实数的概念 3 【题型2】实数概念的理解 3 知识点（三）实数的分类 4 【题型3】实数的分类 4 知识点（四）实数的性质 6 【题型4】实数的性质 6 知识点（五）实数与数轴 7 【题型5】实数与数轴 7 知识点（六）实数的大小比较 8 【题型6】实数的大小比较 8 知识点（七）实数的估算 10 【题型7】实数的估算 10 二．同步练习 12 【基础巩固（20题）】 12 【能力提升（20题）】 21 【中考真题10题】 31 一．知识梳理与题型分类精析 新知识引入1 【例】利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的过程如下： 因为， 所以 因为，， 所以 因为， 所以 因为， 如此继续下去，我们发现它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 知识点（一）无理数 1.定义：像这种无限不循环小数叫作无理数。 2.无理数的形式：（1）特定的无限不循环小数，比如0.101001000100001...（相邻两个 1 之间依次多一个 0）；（2）开方开不尽的方根，比如、等；（3）特殊的数，比如等等. 【题型1】无理数判断 【例题1】（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键，根据无限不循环的小数叫无理数逐个分析判断即可． 解：， ，，是有理数，无理数的是， 故选：C． 【变式1】（24-25七年级下·广东汕头·期末）在下列各数 ，3.1415926，0.23，， ，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中，无理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．根据无理数的概念求解即可． 解：，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）观察一列无理数：，根据排列规律，知是这列无理数中的第 数． 【答案】1979 【分析】本题考查无理数，新建一列数，找出其中有理数的个数，即可求解． 解：新建一列数：，共有2022个数， ，， 该列数中包括有理数：，个数为：， ， 无理数列中，是这列无理数中的第1979个数， 故答案为：1979． 知识点（二）实数的概念 定义：有理数和无理数统称实数. 【题型2】实数概念的理解 【例题2】（23-24七年级上·浙江宁波·期中）下列说法正确的是（    ） A．是16的一个平方根 B．两个无理数的和一定是无理数 C．无限小数是无理数 D．0没有算术平方根 【答案】A 【分析】此题考查了实数的运算，平方根，算术平方根及实数的概念，利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可． 解：A、16的平方根是，符合题意； B、两个无理数的和不一定是无理数，如：，不符合题意； C、无限不循环小数是无理数，，不符合题意； D、0的算术平方根是0，不符合题意， 故选：A． 【变式1】（22-23七年级下·上海静安·期中）下列结论正确的是（        ） A．无限小数是无理数 B．带根号的数是无理数 C．循环小数是实数 D．一个正数的n次方根有n个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，以及n次方根的性质判断即可． 解：A、无限小数不一定是无理数，如，故错误，不合题意； B、带根号的数不一定是无理数，如，故错误，不合题意； C、循环小数是实数，故正确，符合题意； D、一个正数的n次方根有一个或两个，故错误，不合题意； 故选：C． 【点拨】本题考查了实数，无理数的定义．无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数． 【变式2】（22-23七年级下·福建龙岩·期中）有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 【答案】256 【分析】根据算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，把第4次的程序运算输出的数值代入计算即可． 解：∵第4次的程序运算输出的数值是所代入的数值为2， 第3次的程序运算输出的数值是2所代入的数值为， 第2次的程序运算输出的数值是4所代入的数值为， 第1次的程序运算输出的数值是16所代入的数值为， ∴符合题意， 故答案为：256． 【点拨】本题考查算术平方根的定义、有理数和无理数的定义，熟练掌握算术平方根的定义、有理数和无理数的定义是解题的关键． 知识点（三）实数的分类 【题型3】实数的分类 【例题3】（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）将下列各数的序号填写在相应的横线上． ①85  ②  ③  ④  ⑤0  ⑥  ⑦  ⑧  ⑨ 分数：______________________________________________________________________； 非负数：________________________________________________________________________； 无理数：_________________________________________________________； 【答案】见分析 【分析】本题考查有理数的分类和无理数的定义，掌握无理数的定义（无限不循环小数是无理数）是解题的关键． 根据分数、非负数、无理数的定义逐个判断即可解答． 解：分数：③④⑧⑨； 非负数：①⑤⑥⑦⑧⑨ 无理数：⑥⑦． 【变式1】（24-25七年级下·吉林松原·期中）在实数，，，中，有理数有 个． 【答案】 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的定义即可解答，解题的关键是正确理解有理数的定义． 解：在实数，，，中，有理数为，，共个， 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级上·四川乐山·开学考试）在实数；；；；；；0.101001000100001……（两个1之间依次多一个零）中，其中无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先明确无理数的定义（无限不循环小数），再逐一判断所给实数是否为无理数．本题主要考查无理数的定义，熟练掌握“无理数是无限不循环小数，常见形式有开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的数（本题未涉及 ）”是解题的关键． 解：是有限小数，属于有理数 不是无理数． ，是有限小数，属于有理数 不是无理数． 是整数，属于有理数 不是无理数． 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 是无理数． 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 是无理数． 是无限循环小数，属于有理数 不是无理数． 该数是无限不循环小数，属于无理数 它是无理数． 综上，无理数有、、（两个之间依次多一个零），共个． 故选：B ． 知识点（四）实数的性质 相反数：任意实数的相反数是，实数的相反数仍是实数； 绝对值:（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0. 【题型4】实数的性质 【例题4】（24-25七年级下·全国·假期作业）的相反数是 ，绝对值是 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了相反数和绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据正数的绝对值是它本身，可得一个正数的绝对值． 解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 【变式1】（24-25七年级下·四川广元·阶段练习）的算术平方根是 ，的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的性质，属于基础题目，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，注意； 根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可． 解：，5的的算术平方根是，的相反数是； 故答案为：，． 【变式2】（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，化简绝对值；先判断与1的大小，再化简绝对值，即可求解． 解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 知识点（五）实数与数轴 在数轴上表示出来的数，都是实数，即：数轴上的每一个点都对应一个实数，反之，每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的点 —— 这一特性称为 “实数与数轴上的点一一对应”. 【题型5】实数与数轴 【例题5】（2025·陕西咸阳·二模）如图，点A、B是数轴上的两点，，若点A表示的数是，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的点表示实数，数轴上两点之间的距离．根据题意可知，再由数轴上点的表示实数，即可得到答案． 解：∵点A表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期中）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来． ，，， 【答案】数轴见分析， 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，先把各数在数轴上表示，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 解：，， 各数表示在数轴上如下： ． 【变式2】（2025·四川资阳·中考真题）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 知识点（六）实数的大小比较 实数的大小比较主要通过数轴法（数形结合）、差值法、平方法、估算法比较大小. 【题型6】实数的大小比较 【例题6】（2025·浙江温州·三模）比较大小： 填“>，<或=” 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握几种常见的比较实数大小的方法． 先把两个数通分，然后把根号外的系数变成它的平方，移到根号内，通过比较被开方数的大小比较分子的大小，进而比较这两个数的大小即可． 解：， ， ， ，即， 故答案为： 【变式1】（24-25七年级下·陕西榆林·期末）下面实数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了比较实数的大小，需先确定各数的正负，再比较绝对值的大小． 解：A、B选项均为负数，C、D选项均为非负数， 因此，最小的数必在A和B中产生； 对于负数，绝对值越大，数值越小， ， ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·山东滨州·期中） ， ， ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数大小比较，二次根式的大小比较．先作差，再利用二次根式的估算，从而可得结论． 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； 故答案为：；；； 知识点（七）实数的估算 1.确定整数范围 找到两个相邻的整数和，使得则； 2.缩小到一位小数范围，计算其平方，找到的，则； 3根据精确度继续缩小 若需更精确（如精确到 0.01），则在上述范围中取两位小数，重复平方对比，直至满足精度要求。 【题型7】实数的估算 【例题7】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分，又例如：，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分________，小数部分________． （2）若的整数部分为x，小数部分为y，求的算术平方根． 【答案】（1）4，；（2）8 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据无理数的估算求解即可； （2）首先根据无理数的估算求出x和y的值，然后代入求解即可． 解：（1）∵ ∴ ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）∵ ∴ ∵的整数部分为x，小数部分为y， ∴，， ∴， ． 【变式1】（2025·山东临沂·二模）已知，则整数的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解决本题的关键是估算出的取值范围，首先得出，得出的取值范围，即可得出m的值． 解：， ， ，为整数， ， 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·四川南充·期中）估算的整数部分 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而可得，据此可得答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5， 故答案为：5． 二．同步练习​ 【基础巩固（20题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）实数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与其相加等于零的数，判断即可． 解：实数的相反数是其符号取反后的结果，原数为，其相反数为， 选项中只有A项为，B项为原数本身，C、D项涉及倒数，与相反数无关， 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题关键，根据无限不循环的小数叫无理数逐个分析判断即可． 解：， ，，是有理数，无理数的是， 故选：C． 3．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）化简的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的性质，化简绝对值；先判断与1的大小，再化简绝对值，即可求解． 解：∵， ∴， ∴ 故选：B． 4．（24-25七年级下·河南商丘·期末）在下列实数中，、，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的识别，涉及有理数与无理数的概念，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，熟记有理数与无理数的概念是解决问题的关键．根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案． 解：在实数中，、，有理数有，共4个， 故选：D． 5．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）下列数中，比小的实数是（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数比较大小，比较各选项与的大小关系，再逐一判断各选项是否更小． 解： ∴比小的实数是 故选：A． 6．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）如图，数轴上点P表示的无理数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，估算无理数的应用．根据点在和之间，再对各选项进行估算即可得到答案． 解：由题意可知点在和之间， ∵，是有理数， ∴数轴上点P表示的无理数可能是． 故选：B． 7．（24-25八年级上·河北邢台·期末）若整数满足，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估计，解题的关键是理解要使的差最小，应该尽可能大，应该尽可能小．题目中给出的条件是和，我们需要找到、的值，为了使最小，我们需要选择和的值，使得它们的差最小，显然，应该尽可能大而应该尽可能小． 解：整数，， 的最大值为2， 整数，， 的最小值为4， 当取最大值2，取最小值4时，有最小值， 此时，， 的最小值为2． 故选：B． 8．（24-25七年级下·四川广安·期末）若的整数部分和小数部分分别是，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先求出的范围，再两边都乘以，再两边都加上，即可求出，把的值代入求出即可． 解：， ， ， ， 即的整数部分是， 的小数部分是， 即，， ， 故选：A． 二、填空题 9．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）写出一个在2与4之间的无理数 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算.设这个无理数为，则，则且，然后选择一个开方开不尽的数即可． 解：解，设这个无理数为， 则根据题意得， ∴， ∴且满足题意， 可取， 故答案为：（答案不唯一）． 10．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）在7，0，，，，，，π中，无理数有x个，有理数有y个，则 ． 【答案】36 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，理解定义是解题的关键，有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是指无限不循环小数．根据定义判定即可． 解：7，0，，，，是有理数， ，π是无理数， 故， ． 故答案为：36． 11．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）a，b是两个连续整数，若，则的值是 ． 【答案】7 【分析】此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 12．（24-25七年级下·四川广元·阶段练习）的算术平方根是 ，的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的性质，属于基础题目，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键，注意； 根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可． 解：，5的的算术平方根是，的相反数是； 故答案为：，． 13．（2025·四川南充·三模）在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解． 解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数， 则， 又∵，即， ∴a可以是或或0． 即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个， 故答案为：5． 14．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）比较大小： （填“、或”）． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的大小比较，灵活运用作差法比较大小成为解题的关键． 先作差，然后判断正负，即可解答． 解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·福建莆田·阶段练习）如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a．若的整数部分和小数部分分别是x，y，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，网格中求三角形面积，无理数的估算，根据网格的特点可求出正方形的面积，进而得到的值，估算出a的取值范围，进而得到的范围，据此确定x的值，进而可得y的值． 解：由网格的特点可得，剪拼成的正方形面积为， ∴该正方形的边长为，即， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的整数部分和小数部分分别是x，y， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16．（2025·河北唐山·三模）已知实数，，． （1）当时，计算最大数与最小数的差； （2）当时，试判断这三个数的大小关系． 【答案】（1）8；（2） 【分析】本题考查实数比较大小，实数的减法，掌握实数比较大小的方法是解题的关键． （1）当时，最大数是3，最小数是，根据有理数的减法法则即可求解； （2）当时，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行判断即可． 解：（1）解：当时， ∵， ∴最大数是3，最小数是，它们的差是：； （2）解：当时，，，， ∵， ∴． 17．（24-25七年级下·陕西榆林·期中）把下列实数表示在数轴上，并将它们用“”连接起来． ，，， 【答案】数轴见分析， 【分析】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，先把各数在数轴上表示，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大比较大小即可． 解：，， 各数表示在数轴上如下： ． 18．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 例如：比较与6的大小． 解： ，即， （1）直接写出的整数部分 （2）请根据上述方法解答以下问题：比较与的大小． 【答案】（1）5；（2） 【分析】本题考查了无理数的大小估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据无理数的估算得出，即可求解； （2）作差可得，根据无理数的估算得出，则有，即可得出结论． 解：（1）解：， ， 的整数部分为5． （2）解：， ， ， ， ． 19．（24-25七年级下·山东日照·期中）如图，已知点，是数轴上两点，，点在点的右侧，点表示的数为，设点表示的数为． （1）实数的值是___________； （2）求的值； （3）在数轴上有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的算术平方根． 【答案】（1）；（2）1；（3）的算术平方根为4 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根平方根的含义等知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 解：（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴； （2）解：由数轴可知：， ∴，， ∴； （3）解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的算术平方根． 20．（24-25七年级下·河北保定·期中）综合与实践 【问题发现】 （1）如图，将由5个面积都是的小正方形组成的图形沿虚线剪开，可以拼成一个大正方形（虚线所示正方形），则该大正方形的边长为_____． 【拓展延伸】 （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长与宽的比为．她正在发愁能否用这块纸片裁出符合要求的纸片，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不同意小明的说法，见分析 【分析】本题考查了算术平方根的应用，用代数式表示长方形的长、宽及正方形的边长是关键． （1）根据大正方形的面积为，由算术平方根即可求得正方形的边长即可； （2）设所裁长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积得出，求出，得出长方形纸片的长为，再进行比较即可判定． 解：（1）∵正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． （2）不同意小明的说法． 理由：设所裁长方形纸片的长为，则宽为， 依题意，得， 即， ， ∴长方形纸片的长为， ， 长方形纸片的长比正方形纸片的边长要大，即不能裁出满足条件的长方形． 【能力提升（20题）】 一、单选题 1．（2025·安徽芜湖·二模）下列四个实数中，比小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键． 根据负数比较大小中，绝对值越大数字越小进行比较即可． 解：∵， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级下·山东聊城·阶段练习）在，，，，，，2.010010001…中，有理数有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数，熟练掌握无理数、有理数的定义是解题的关键． 先化简，再根据有理数的定义判断即可． 解：∵，， ∴在，，，，，，2.010010001…中， 有理数有：，，，，，共5个， 故选：B． 3．（24-25八年级下·江苏淮安·阶段练习）已知，，，．若为整数且，则的值为（   ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 解：由题意可知： ∴， ∴； 故选B． 4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）下列选项中不正确的是（   ） A．立方根等于它本身的数有0和1 B．算术平方根都是非负数 C．分数一定不是无理数 D．一个实数不是有理数就是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了实数、立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义逐项判断即可． 解：A、立方根等于它本身的数有0、，原说法错误，故此选项符合题意； B、算术平方根都是非负数，正确，故此选项不符合题意； C、分数一定不是无理数，正确，故此选项不符合题意； D、一个实数不是有理数就是无理数，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A．a B．b C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 解：由数轴可知，，， ． 故答案为：B． 6．（24-25七年级下·山西大同·期末）如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（    ） A．－ B．6－ C．－3 D．＋3 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键． 设A表示的数是a，根据点C是的中点，得，求解即可． 解：设A表示的数是a， ∵点C是的中点， ∴ 解得：， 故选：B． 7．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； 故选：C． 二、填空题 8．（2025·四川成都·二模）已知为整数，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用完全平方数即可估算解答． 解：，为整数， ， 故答案为：． 9．（22-23七年级下·湖北黄石·期末）已知，为实数，且，则的绝对值为 ． 【答案】/ 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求得a、b值即可求解． 解：， ，， ，， ， ， 故答案为． 【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键． 10．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）的相反数是 ，的绝对值等于 ，比较大小： ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查相反数的定义、绝对值的性质以及实数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；先判断的正负值，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 解：①解：的相反数是； 故答案为； ② 的绝对值是， 故答案为； ③， 即 ． 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建福州·期末）请你写出一个无理数a，使得，则a可以是 （写出一个满足条件的a即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“”进行求解即可． 解：一个无理数a，使得，则，则a可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 12．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）的整数部分为a，小数部分为b，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查无理数大小的估算，根据得出结论即可． 解：∵， ∴ ∵的整数部分为a，小数部分为b， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（2024七年级上·全国·专题练习）以下各数0，，，，，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个零）．有理数的个数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了实数的分类，熟知整数和分数统称为有理数是解题的关键．先化简每个数，然后根据有理数的定义判断即可． 解：，， ，， 有理数有：0，，，，，共5个， 故答案为：5． 14．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，面积为10的正方形的顶点在数轴上，点表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），，则点所表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点M在点A的右侧，即可求出M点所表示的数． 解：∵正方形的面积为10， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为1，且点M在点A的右侧， ∴M点所表示的数为． 故答案为：． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ． 【答案】 255 新增答案空 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，根据表示不超过a的最大整数，对81只需进行3次操作后变为1，由此分别对82，182，255，282进行操作，可得到只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的整数． 解：； ∵只需进行3次操作后变为1的所有正整数，算术平方根是16时就需要四次操作，取整数， ∴最大的数是255． 故答案为：255． 三、解答题 16．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 【答案】（1）④⑥；（2）②⑤；（3）③⑦ 【分析】本题考查了求算术平方根、求绝对值、实数的分类，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先化简，，再根据整数的定义即可得解； （2）根据负分数的定义即可得解 （3）根据无理数的定义即可得解． 解：（1）解：，， 属于整数的有④⑥； （2）解：属于负分数的有②⑤； （3）解：属于无理数的有③⑦． 17．（21-22七年级下·安徽合肥·期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1）；（2）0；（3） 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）根据点B在数轴上的位置可知，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出、的值，再代入，进而求其平方根． 解：（1）解：∵蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示 ∴点表示 ∴． 故答案为：； （2）解：由数轴可知：， ，， 原式 ； （3）解：与互为相反数， ， ，， ，， ，， ， ∵8的平方根为， ∴的平方根为． 【点拨】本题考查了实数与数轴、实数的性质、相反数的定义、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18．（24-25七年级下·河南开封·期末）阅读与思考： ，即 的整数部分为1 设的小数部分为 则 即的小数部分为． 解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； 【答案】（1）5，；（2）0 【分析】本题考查了无理数的整数部分以及小数部分、即无理数的估算； （1）因为，得出的整数部分是，则的小数部分是，即可作答． （2）与（1）同理，求出，，再代入，即可作答． 解：（1）解：∵， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：5，； （2）解：∵，， ∴，， 原式． 19．（24-25八年级上·河北唐山·期末）题目：请把实数，，，，表示在数轴上．粗心的小华做题时只将其中两个无理数对应的点表示在了数轴上，得到一个不完整的数轴，请帮他解决下列问题．    （1）题目的五个实数中，是无理数的有__________； （2）在数轴上把题目中的五个实数对应的位置表示出来，并比较它们的大小（用“”连接起来）． 【答案】（1），；（2）数轴表示见分析， 【分析】（）根据无理数的定义判断即可； （）估算出无理数的大小，进而找到原点位置，即可把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较出各数的大小即可； 本题考查了无理数的定义及估算，利用数轴比较实数的大小，掌握无理数的定义及估算方法是解题的关键． 解：（1）解：∵， ∴实数，，，，中，是无理数的有，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴实数在数轴上表示如下：    由数轴可得，． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）现有五个实数：，，，，4．其中四个数分别对应如图所示数轴上的点A，B，C，D （1）点A表示数___________；点B表示数___________；点D表示数___________； （2）①用圆规在数轴上精确地表示出（提示：注意观察正方形的面积）； ②将上述五个数按从小到大的顺序用“”连接 【答案】（1）；；；（2）①见分析；② 【分析】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴比较大小，解题的关键是熟练掌握实数与数轴． （1）根据数轴上点的特点，结合数轴得出答案即可； （2）①根据正方形的面积，得出正方形的边长，然后以0所表示的点为圆心，以的长为半径画弧，则此弧与数轴正方向的交点所表示的数为； ②利用数轴上点的特点进行解答即可． 解：（1）解：点A表示数为；点B表示数为；点D表示数为． 故答案为：；；． （2）解：①如图， ∵正方形的面积为：， ∴正方形的边长； ②根据数轴可得，． 【中考真题10题】 一、单选题 1．（2025·广东广州·中考真题）下列四个选项中，负无理数的是（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】本题考查的是负无理数的含义，根据负无理数的定义，需同时满足负数和无理数两个条件．对各选项逐一分析即可． 解：选项A： 是无理数（无法表示为分数且是无限不循环小数），因此也是无理数．负号表明其为负数，故是负无理数． 选项B： 是整数，属于有理数，不符合无理数的条件． 选项C： 是整数，属于有理数，且非负数． 选项D： 是正整数，属于有理数，且非负数． 综上，只有选项A同时满足负数和无理数的条件， 故选A． 2．（2025·湖南·中考真题）下列四个数中，最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查实数比较大小，掌握实数大小的比较方法是关键. 根据零大于负数，正数大于零，比较各数的大小，先排除负数与零，再比较正数的大小. 解：1. 确定数的正负性： D选项为，是负数；C选项为，非正非负；A选项和B选项均为正数， 负数一定小于非负数，则D和C均小于A和B， 2. 比较正数的大小： ，显然， 故A选项大于B选项， 故选：A. 3．（2025·天津·中考真题）估计的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围，进行判断即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴的值在3和4之间； 故选C． 4．（2025·四川广安·中考真题）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握夹逼法估算无理数的方法是解题的关键； 根据，可得，即可得到答案 解：∵， ∴， ∴估计的值在1和2之间， 故选：A 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 二、填空题 6．（2025·贵州·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是 b．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键． 根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案． 解：由数轴得：， ∴， 故答案为：． 7．（2024·山西·中考真题）比较大小： 2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 解：∵， ∴， 故答案为：． 8．（2025·陕西·中考真题）满足的整数可以是 （写出一个符合题意的数即可）． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理得，结合，即可作答． 解：∵， ∴， ∵， ∴整数可以是， 故答案为：3（答案不唯一） 9．（2025·青海·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据实数在数轴上对应点的位置，判定出符号以及绝对值的大小，即可进行判断即可，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出实数的符号和绝对值的大小． 解：由实数在数轴上对应点的位置可知：，，且， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）若两个连续的整数、满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】求出在哪两个连续整数之间即可求得两个连续整数，，进而求得的值． 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， 故答案为： 【点拨】本题考查了估算无理数的大小，属于基础题，熟练掌握“夹逼法”的应用是解答本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$