专题 3.1 平方根（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（浙教版 2024）

专题 3.1 平方根 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 新知识引入1 1 知识点(一)平方根 2 【题型1】由平方根的定义求一个数的平方根 2 新知识引入2 2 知识点(二)平方根的性质 2 【题型2】 用式子表示平方根并求值 3 【题型3】 已知一个数的平方根,求这个数 3 知识点(三)算术平方根 3 【题型4】 求一个数的算术平方根 3 知识点(四)的双重非负性: 4 【题型5】 算术平方根的双重非负性 4 知识点(五)算术平方根的规律问题 4 【题型6】 算术平方根有关规律问题 4 知识点(五)平方根与算术平方根综合 5 【题型7】 已知一个数的平方(算术平方)根,求这个数 5 【题型8】 平方根与算术平方根的有关运算 5 二.同步练习 6 【基础巩固(21题)】 6 【能力提升(21题)】 8 【中考真题5题】 11 一.知识梳理与题型分类精析 新知识引入1 一个正方形的面积为1.96,(如图),这个正方形的边长为多少米? 由题可知识,设正方形边长为米,则图可知:,这样我们就可以求出正方形的边长. 由此可见,已知一个数的平方,可以表示这个数: 知识点(一)平方根 一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫作平方根,也叫作二次方根。 【题型1】由平方根的定义求一个数的平方根 【例题1】(24-25七年级下 湖南长沙 期中)新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范,例如求64的平方根 解:, 的平方根是. 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 (1)100; (2); (3). 【变式1】(24-25七年级下 黑龙江佳木斯 阶段练习)若且,则 . 【变式2】(24-25七年级下 吉林白城 期中)已知、都是实数,且满足,求的平方根. 【变式3】(24-25七年级下 海南省直辖县级单位 期末)若,则的平方根是( ) A.9 B. C.3 D. 新知识引入2 【例题2】(24-25七年级下 全国 课后作业)下列各数有平方根吗?如果有,求它的平方根;如果没有,说明理由. (1)0.36; (2);(2);(4)0 由此我们可以得出平方根具有一定的性质 知识点(二)平方根的性质 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 一个正数的正平方根用“”表示(读作“根号”);的负平方根用“”表示(读作“负根号”),因此,一个正数的平方根就用“”表示(读作“正、负根号”),其中叫作被开方数。求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆,因此,可以运用平方运算求一个数的平方根。 【题型2】 用式子表示平方根并求值 【例题3】(2025七年级下 全国 专题练习)求下列各数的平方根,并用式子表示: (1); (2). 【变式1】(23-24八年级上 全国 课后作业)求下列各数的平方根,并用式子表示出来. (1); (2); 【变式2】(2024七年级上 浙江 专题练习)求下列各数的平方根: (1)121; (2); (3); 【题型3】 已知一个数的平方根,求这个数 【例题4】(2025七年级下 贵州 专题练习)一个正数x的两个平方根分别是与,求x和m的值. 【变式1】(24-25七年级下 内蒙古乌兰察布 期末)已知一个正数的两个平方根分别是和,则的值是( ) A. B.5 C. D.25 【变式2】(24-25七年级下 山东日照 期中)若和都是一个正数的平方根,则这个正数为 . 知识点(三)算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根,0的算术平方根是0。一个数的算术平方根记作“”。 【题型4】 求一个数的算术平方根 【例题5】(24-25七年级下 四川绵阳 阶段练习)先说出下列各式的意义,再计算. (1) (2) (3). 【变式1】(24-25七年级下 河南安阳 阶段练习)下列说法错误的是( ) A.16的平方根是 B.100的算术平方根是10 C.64的算术平方根的相反数是 D.的算术平方根是 【变式2】(22-23九年级下 吉林松原 阶段练习)下列正确的是( ) A. B. C. D. 知识点(四)的双重非负性: 1.被开方数a0; 2.其本身非负; 【题型5】 算术平方根的双重非负性 【例题6】(24-25七年级下 江西宜春 期末)已知. (1)求a的值; (2)求的平方根. 【变式1】(24-25七年级下 广西梧州 期中)若,则的算术平方根是( ) A.2 B.4 C. D. 【变式2】(24-25七年级下 山东烟台 开学考试)若,则的算术平方根为 . 知识点(五)算术平方根的规律问题 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 【题型6】 算术平方根有关规律问题 【例题7】(24-25八年级下 全国 假期作业)按要求填空: (1)填表并观察规律: a 4 400 (2)根据你发现的规律填空: 已知:,则_; 已知:,,则_; (3)从以上问题的解决过程中,你发现了什么规律,试简要说明. 4 400 2 20 【变式1】(24-25七年级下 重庆渝北 期中)用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下: 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律,若,,则( ) A. B. C. D. 【变式2】(24-25七年级下 河南洛阳 阶段练习)观察表中的数据信息:则下列结论:①;②;③只有3个正数满足;④.其中正确的个数有 个. 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 知识点(五)平方根与算术平方根综合 【题型7】 已知一个数的平方(算术平方)根,求这个数 【例题8】(24-25七年级下 广东肇庆 阶段练习)已知的平方根是,的算术平方根是2. (1)求a、b的值; (2)求的平方根. 【变式1】(2025七年级下 全国 专题练习)已知的平方根是,的算术平方根是4,那么的平方根是 . 【题型8】 平方根与算术平方根的有关运算 【例题9】(24-25七年级上 浙江温州 期末)计算: (1). (2). 【变式1】(24-25七年级上 浙江金华 期中)计算: (1) (2) 【变式2】(24-25七年级上 浙江宁波 期中)“*”表示一种新运算,它的意义是,求: (1); (2); (3). 二.同步练习 【基础巩固(21题)】 一、单选题 1.(24-25七年级下 江苏南通 阶段练习)9的平方根是( ) A. B.3 C. D.9 2.(24-25七年级下 安徽安庆 期末)已知一个正方体的表面积是6a,那么它的棱长为( ) A. B. C.6a D. 3.(2025 河北邯郸 三模)如果是的算术平方根,那么一定是( ) A.正数 B. C.非负数 D.非正数 4.(24-25七年级下 河南驻马店 期末)下列各式无意义的是( ) A. B. C. D. 5.(24-25七年级下 广东东莞 阶段练习)下列说法正确的是( ) A. B.2的算术平方根是4 C.1的平方根是 D.0没有平方根 6.(2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷)若与互为相反数,则的值是( ) A.1 B.2 C.5 D. 7.(24-25七年级下 山东临沂 期末)下列关于的描述正确的是( ) A.它是一个有理数 B.8的平方根 C.体积为8的正方体的棱长 D.面积为8的正方形的边长 8.(24-25七年级下 山东临沂 期末)下面是一个按某种规律排列的数阵: 第一行 1 第二行 2 第三行 3 第四行 4 …… …… 根据数阵规律,第八行第十五个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(24-25七年级下 湖南邵阳 期中)的平方根是 . 10.(23-24八年级下 广西柳州 阶段练习)已知,则 11.(24-25七年级下 全国 假期作业)一个正数的两个平方根分别为a,b,则 , . 12.(24-25八年级下 山东菏泽 期末)已知,则 . 13.(24-25七年级下 云南 期中)由,得,则 . 14.(24-25九年级上 天津武清 阶段练习)若,则 . 15.(24-25七年级下 福建福州 期末)一块长方形工件的长宽之比是,且面积为,则这块长方形工件的长是 .(结果保留根号) 16.(24-25七年级下 江西赣州 期中)有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x的值为16时,输出y的值是 . 三、解答题 17.(23-24七年级下 新疆和田 阶段练习)计算: (1); (2). 18.(24-25七年级下 广西南宁 阶段练习)计算: (1) (2) 19.(24-25七年级下 陕西延安 期末)已知某正数的两个平方根分别是和,b的算术平方根是3,求的平方根. 20.(24-25八年级上 北京顺义 期中)已知实数a满足,那么的值为多少? 21.(24-25七年级下 河北廊坊 期中)实数a,b在数轴上的位置如图所示. (1)化简:_. (2)先化简,再求值:,其中a是的一个平方根,b是的算术平方根. 【能力提升(21题)】 一、单选题 1.(2025 山东淄博 二模)农历2025年是乙巳蛇年,数字的倒数是( ) A. B. C. D. 2.(2025 湖北 模拟预测)已知、均为实数且与互为相反数,则( ) A. B. C. D. 3.(22-23七年级下 湖北武汉 阶段练习)下列关于的描述错误的是( ) A.面积为17的正方形的边长 B.17的算术平方根 C.在整数4和5之间 D.方程中未知数x的值 4.(24-25七年级下 黑龙江哈尔滨 期末)下列说法: ①是5的一个平方根; ②的算术平方根是-3; ③的平方根是; ④0的平方根是0. 其中错误说法的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(24-25七年级下 全国 课后作业)若是25的平方根,,则的关系是( ) A. B. C. D. 6.(24-25七年级上 浙江宁波 期中)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,e是9的平方根,则的值为( ) A. B. C.5或 D.4或 7.(24-25八年级上 宁夏银川 期中)下列说法正确的是( ) A.平方根等于它本身的数是0,1 B.倒数等于它本身的数只有1 C.算术平方根等于它本身的数是0,1 D.的平方根为 8.(24-25七年级下 重庆巴南 期中)下面是一个按某种规律排列的数阵: 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律,第八行十三个数是( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(2025 江苏徐州 三模)2的平方根是 . 10.(24-25七年级下 安徽合肥 期中)已知实数x,y满足,那么 . 11.(22-23七年级下 湖北黄石 阶段练习)已知,.则 .若,则 . 12.(24-25七年级下 河北廊坊 期中)若一个正数的两个平方根是和,则这个正数是 . 13.(24-25七年级下 福建厦门 阶段练习)已知,则 . 14.(2025 贵州贵阳 一模)小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字,得到一个不完整的方程,则被遮住的“?”代表的数字为 . 15.(24-25七年级下 重庆 阶段练习)设表示最接近的整数,则 . 16.(24-25八年级上 北京丰台 期中)如图为一个数值转换器,当输入的x值为 后,经过三次取算术平方根运算,输出的y值为. 三、解答题 17.(24-25七年级下 辽宁鞍山 阶段练习)已知正数x的平方根是a和. (1)当时,求a的值; (2)若,求x的值. 18.(24-25七年级下 广东东莞 期中)已知与互为相反数. (1)求a,b的值; (2)求的平方根. 19.(24-25七年级下 安徽淮北 阶段练习)【观察】 ,; ,. 【推理】 (1)若,则_,若,则_; 【应用】 (2)已知,.若异号,求的值. 20.(24-25八年级上 河北唐山 期中)如图,把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图(1)中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片,如图(2). (1)大正方形纸片的边长为_; (2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片,能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍,且面积为?若能,求剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,试说明理由. 21.(24-25七年级下 广西南宁 阶段练习)先观察下列等式,再回答问题: 第一个等式:; 第二个等式:; 第三个等式:. (1)根据上述三个等式提供的信息填空, = ; (2)请按照上面各等式反映的规律,试写出第n个等式(n为正整数); (3)对于任何实数a,表示不超过a的最大整数,如,,计算:的值. 【中考真题5题】 一、单选题 1.(2025 四川广元 中考真题)的相反数是( ) A. B. C.2 D.4 2.(2024 四川攀枝花 中考真题)2的算术平方根是( ) A.2 B. C. D. 3.(2024 四川内江 中考真题)16的平方根是( ) A.2 B. C.4 D. 二、填空题 4.(2025 青海 中考真题)4的算术平方根是 . 5.(2023 山东滨州 中考真题)一块面积为的正方形桌布,其边长为 . 2 / 30 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 专题 3.1 平方根 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 新知识引入1 1 知识点（一）平方根 2 【题型1】由平方根的定义求一个数的平方根 2 新知识引入2 4 知识点（二）平方根的性质 4 【题型2】 用式子表示平方根并求值 4 【题型3】 已知一个数的平方根，求这个数 5 知识点（三）算术平方根 7 【题型4】 求一个数的算术平方根 7 知识点（四）的双重非负性： 8 【题型5】 算术平方根的双重非负性 8 知识点（五）算术平方根的规律问题 10 【题型6】 算术平方根有关规律问题 10 知识点（五）平方根与算术平方根综合 12 【题型7】 已知一个数的平方（算术平方）根，求这个数 12 【题型8】 平方根与算术平方根的有关运算 13 二．同步练习 15 【基础巩固（21题）】 15 【能力提升（21题）】 24 【中考真题5题】 36 一．知识梳理与题型分类精析 新知识引入1 一个正方形的面积为1.96，（如图），这个正方形的边长为多少米？ 由题可知识，设正方形边长为米，则图可知：，这样我们就可以求出正方形的边长. 由此可见，已知一个数的平方，可以表示这个数： 知识点（一）平方根 一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫作平方根，也叫作二次方根。 【题型1】由平方根的定义求一个数的平方根 【例题1】（24-25七年级下·湖南长沙·期中）新修订的教科书对于数与式的运算过程和格式进行了很好的示范，例如求64的平方根 解：， 的平方根是． 请你按照上述格式求出下列各数的平方根 （1）100； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了平方根． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可； （3）根据计算即可． 解：（1）解：∵， ∴100的平方根是； （2）解：∵， ∴的平方根是； （3）解：∵， ∴的平方根是． 【变式1】（24-25七年级下·黑龙江佳木斯·阶段练习）若且，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键．先根据，得出，根据，求出即可． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】（24-25七年级下·吉林白城·期中）已知、都是实数，且满足，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负性的性质，求一个数的平方根，根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出的值，再由平方根的定义可得答案． 解：，， ∴ ，， ，， ， 的平方根是． 【变式3】（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期末）若，则的平方根是（  ） A．9 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的定义、非负数的性质，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为0时，各自必须为0，由此可解出和的值，再求的平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故选：D． 新知识引入2 【例题2】（24-25七年级下·全国·课后作业）下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由． （1）0.36； （2）；（2）；（4）0 【答案】（1）；（2）没有平方根，理由见分析；（3）；（4）0 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义进行解题． 解：（1）解：∵， ∴0.36有平方根，平方根为； （2）没有平方根，理由如下： ∵没有实数的平方等于， ∴没有平方根； （3）∵， ∴有平方根，平方根为． （4）解：∵， ∴0有平方根，平方根为0； 由此我们可以得出平方根具有一定的性质 知识点（二）平方根的性质 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 一个正数的正平方根用“”表示（读作“根号”）；的负平方根用“”表示（读作“负根号”），因此，一个正数的平方根就用“”表示（读作“正、负根号”），其中叫作被开方数。求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 【题型2】 用式子表示平方根并求值 【例题3】（2025七年级下·全国·专题练习）求下列各数的平方根，并用式子表示： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 解：（1）解：因为， 所以49的平方根是，也就是的平方根是， 即． （2）解：因为， 所以的平方根是，即． 【变式1】（23-24八年级上·全国·课后作业）求下列各数的平方根，并用式子表示出来． （1）； （2）； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键 解：（1），225的平方根是．用式子表示为； （2），的平方根是．用式子表示为； 【变式2】（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的平方根： （1）121； （2）； （3）； 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 解：（1）解：； （2）； （3）； 【题型3】 已知一个数的平方根，求这个数 【例题4】（2025七年级下·贵州·专题练习）一个正数x的两个平方根分别是与，求x和m的值． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的性质，由平方根的性质得即可求解，理解一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 解：， 解得：， ∴， ∴． 【变式1】（24-25七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（    ） A． B．5 C． D．25 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的性质． 根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，列出方程求解n的值，再代入任一平方根表达式计算m即可． 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ 解得： ∴m的值为： 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·山东日照·期中）若和都是一个正数的平方根，则这个正数为 ． 【答案】1或25 【分析】本题主要考查了平方根的性质，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解． 根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，从而可求出一个平方根，再由平方根的平方，可得到这个正数． 解：根据题意，得或， 解得：或， ∴或， ∴，， ∴这个正数是1或25． 故答案为：1或25． 知识点（三）算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数的算术平方根记作“”。 【题型4】 求一个数的算术平方根 【例题5】（24-25七年级下·四川绵阳·阶段练习）先说出下列各式的意义，再计算． （1） （2） （3）． 【答案】（1）；（2）15；（3） 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可； （2）根据算术平方根的计算方法和算术平方根的定义求解即可； （3）根据平方根的计算方法和平方根的意义求解即可． 解：（1）解： 表示 的平方根， ； （2）解：表示225的算术平方根， ； （3）解：表示的负平方根， ． 【变式1】（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．16的平方根是 B．100的算术平方根是10 C．64的算术平方根的相反数是 D．的算术平方根是 【答案】D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根、相反数，熟练掌握平方根与算术平方根的性质是解题关键．根据平方根与算术平方根的性质逐项判断即可得． 解：A、因为，所以16的平方根是，则此项正确，不符合题意； B、因为，所以100的算术平方根是10，则此项正确，不符合题意； C、因为，所以64的算术平方根是8，所以64的算术平方根的相反数是，则此项正确，不符合题意； D、没有算术平方根，则此项错误，符合题意； 故选：D． 【变式2】（22-23九年级下·吉林松原·阶段练习）下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选B． 知识点（四）的双重非负性： 1.被开方数a0; 2.其本身非负； 【题型5】 算术平方根的双重非负性 【例题6】（24-25七年级下·江西宜春·期末）已知． （1）求a的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是算术平方根的非负性、平方根的概念，掌握被开方数是非负数是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性列出不等式，解不等式求出a， （2）求出b，根据平方根的概念计算即可． 解：（1）解：由题意得：，， 解得： ，， . （2）解：∵， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 【变式1】（24-25七年级下·广西梧州·期中）若，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，方程的思想，算术平方根的应用，关键是求出、的值． 根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出算术平方根即可． 解：， ，， ，， ， ∴， 的算术平方根为2， 故选A． 【变式2】（24-25七年级下·山东烟台·开学考试）若，则的算术平方根为 ． 【答案】5 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值，再根据算术平方根的定义求解即可． 解：由题意可得， 解得：， ∴， ∴， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 知识点（五）算术平方根的规律问题 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 【题型6】 算术平方根有关规律问题 【例题7】（24-25八年级下·全国·假期作业）按要求填空： （1）填表并观察规律： a 4 400 （2）根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； （3）从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 4 400 2 20 【答案】（1）见分析；（2），68；（3）求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律问题，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）根据（1）可得规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位，由此即可得； （3）根据（1）解题过程找出规律即可． 解：（1）解：∵，，，， ∴，，，， 填表如下： a 0.0004 0.04 4 400 0.02 0.2 2 20 （2）解：由（1）可知，求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位， ∵， ∴被开方数的小数点向右移动2位得到580，则它的算术平方根的小数点向右移动1位，即； ∵，， ∴将被开方数的小数点向右移动4位即可得到， ∴； 故答案为：，68． （3）解：从以上问题的解决过程中，发现的规律：求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左（或右）每移动2位，则它的算术平方根的小数点向左（或右）移动1位． 【变式1】（24-25七年级下·重庆渝北·期中）用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可． 解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∵， ∴， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·河南洛阳·阶段练习）观察表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正数满足；④．其中正确的个数有 个． 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，被开方数的小数点每向左或者向右移动2位，算术平方根的小数点向左或向右移动1位，逐一进行判断即可． 解：由表格可知： ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴有无数个正数满足；故③错误； ∵， ∴；故④错误； 故正确的个数有2个； 故答案为：2． 知识点（五）平方根与算术平方根综合 【题型7】 已知一个数的平方（算术平方）根，求这个数 【例题8】（24-25七年级下·广东肇庆·阶段练习）已知的平方根是，的算术平方根是2． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），；（2） 【分析】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义． （1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可； （2）根据平方根定义，求解即可． 解：（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； （2）解：当，时，， 而16的平方根为， ∴的平方根为． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的算术平方根是4，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的平方根是多少即可． 解：的平方根是， 解得； 的算术平方根是4， 解得， 的平方根是：． 故答案为：． 【题型8】 平方根与算术平方根的有关运算 【例题9】（24-25七年级上·浙江温州·期末）计算： （1）． （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，算术平方根，绝对值，再算加减即可； （2）利用乘法的分配律计算即可． 解：（1）解： （2）解：． 【变式1】（24-25七年级上·浙江金华·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）；（2）7 【分析】（1）先计算乘方，同时化简绝对值并求算术平方根，然后再计算加减； （2）利用乘法分配律把原式化为，然后计算乘法，最后计算加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，化简绝对值，求一个数的算术平方根，乘法分配律，有理数四则混合运算等知识点，熟练掌握有理数的运算律和运算法则是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·浙江宁波·期中）“*”表示一种新运算，它的意义是，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． （1）由新定义运算法则把，代入到式子中计算即可； （2）由新定义运算法则即是把，代入到式子中计算即可； （3）先利用乘方和二次根式运算化简在由新定义运算法则代入计算即可； 解：（1）解：根据新运算可得 ； （2）解：根据新运算可得 ； （3）解：，， 根据新运算可得 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（21题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）9的平方根是（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义即可解答． 解：9的平方根是． 故选：A． 2．（24-25七年级下·安徽安庆·期末）已知一个正方体的表面积是6a，那么它的棱长为（   ） A． B． C．6a D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的运用，需结合正方体的表面积公式求解，设正方体棱长为，根据正方体的表面积公式可得：，再通过开方求出x的值即可，注意：x要大于0． 解：设正方体棱长为，则 ， 解得：或， 由于棱长为正数，故舍去负解， ； 故选：B． 3．（2025·河北邯郸·三模）如果是的算术平方根，那么一定是（　　） A．正数 B． C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根满足且，因此必为非负数，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 解：∵是的算术平方根， ∴， ∴必为非负数， 故选：． 4．（24-25七年级下·河南驻马店·期末）下列各式无意义的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义，在实数范围内，被开方数必须是非负数，否则无意义．逐一分析各选项的被开方数即可判断． 解：选项A：，被开方数为，是负数，故无意义． 选项B：，被开方数为，有意义． 选项C：，被开方数为，非负，有意义． 选项D：，被开方数为，非负，有意义． 故选：A． 5．（24-25七年级下·广东东莞·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A． B．2的算术平方根是4 C．1的平方根是 D．0没有平方根 【答案】C 【分析】本题主要考查的是算术平方根和平方根，依据平方根和算术平方根的性质求解即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 解：A. ，原说法错误； B. 2的算术平方根是，原说法错误； C. 1的平方根是，说法正确； D. 0的平方根是0，原说法错误； 故选：C． 6．（2025年安徽省大联考九年级初中学业水平模拟考试数学卷）若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的性质．根据相反数的定义可得，即可求解． 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故选：C 7．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下列关于的描述正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．8的平方根 C．体积为8的正方体的棱长 D．面积为8的正方形的边长 【答案】D 【分析】本题考查平方根、有理数及几何应用．需逐一分析选项，结合相关定义和公式判断正误即可． 解：A.化简为，而是无理数，故也是无理数，不是有理数，A错误； B.8的平方根是，但仅表示算术平方根（正根），B未明确“平方根”包含正负，描述不准确，B错误； C.正方体体积公式为，解得棱长，而，C错误； D.正方形面积公式为，解得边长，D正确； 故选：D． 8．（24-25七年级下·山东临沂·期末）下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行            1     第二行            2          第三行          3                第四行            4                ……           …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置． 解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 二、填空题 9．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根和平方根，原式先计算，再计算的平方根即可． 解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是， 故答案为：． 10．（23-24八年级下·广西柳州·阶段练习）已知，则 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，根据算术平方根的非负性得到，求出，最后代入计算即可． 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·假期作业）一个正数的两个平方根分别为a，b，则 ， ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查了平方根定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出结果即可． 解：∵一个正数的两个平方根分别为a，b， ∴，． 故答案为：0；． 12．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根，把两边同时平方，可得：，根据平方根的定义可知． 解：， ， ， ． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·云南·期中）由，得，则 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质，根据被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位，进行求解即可． 解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（24-25九年级上·天津武清·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，由，则，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 解：∵， ∴， ∴或， ∴或（舍去）， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·福建福州·期末）一块长方形工件的长宽之比是，且面积为，则这块长方形工件的长是 ．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设长方形工件的长为，则宽为，根据题意列式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键． 解：解∵一块长方形工件的长宽之比是， ∴设长方形工件的长为，则宽为， 由题意可得：， 解得（负值不符合题意，舍去）， ∴这块长方形工件的长是， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江西赣州·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为16时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数计算，计算出16的算术平方根，若结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果，据此求解即可． 解：16的算术平方根式4，4是有理数， 4的算术平方根式2，2是有理数， 2的算术平方根是， ∵是无理数， ∴y的值是． 故答案为：． 三、解答题 17．（23-24七年级下·新疆和田·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）9 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，乘方． （1）根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可； （2）根据乘方运算，算术平方根，绝对值的化简计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）计算： （1） （2） 【答案】（1）1；（2）6 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及算术平方根，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先运算乘方、算术平方根，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知某正数的两个平方根分别是和，b的算术平方根是3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是求出、的值． 先根据平方根的定义求出的值，再根据的算术平方根是3求出的值，进而求出的值，再求的平方根即可． 解：∵某正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ∵b的算术平方根是3， ， ， ， ∴的平方根为． 20．（24-25八年级上·北京顺义·期中）已知实数a满足，那么的值为多少？ 【答案】2026 【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的意义，先由算术平方根的非负性得出，根据绝对值的意义得出，从而得出，进而求解即可，得出是解决此题的关键． 解：实数满足， ， 解得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）化简：______． （2）先化简，再求值：，其中a是的一个平方根，b是的算术平方根． 【答案】（1）；（2），1 【分析】本题考查了算术平方根，平方根，数轴，熟练掌握算术平方根，平方根是解题的关键． （1）由数轴得：，再根据算术平方根的性质即可求解； （2）由图可知：，，进而可得，，再根据算术平方根的性质化简，再根据平方根及算术平方根的定义得，，进而可求解． 解：（1）由数轴得：， ， 故答案为：； （2）由图可知，， ，， ． a是的一个平方根，b是的算术平方根， ，， 原式． 【能力提升（21题）】 一、单选题 1．（2025·山东淄博·二模）农历2025年是乙巳蛇年，数字的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，倒数的定义，解题关键是熟练掌握倒数的定义． 解：． ∴的倒数是． 故选：D． 2．（2025·湖北·模拟预测）已知、均为实数且与互为相反数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质，相反数的性质，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据相反数的性质得，再根据算术平方根的非负性和非负数的性质得出，，从而可求出a 、b的值，进而可求解． 解：∵与互为相反数， ∴ ∴，， 解得：，． ∴． 故选：B． 3．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列关于的描述错误的是（　　） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．在整数4和5之间 D．方程中未知数x的值 【答案】D 【分析】本题考查平方根，算术平方根的计算，算术平方根的取值范围，能够数量掌握算术平方根的运算是解决本题的关键．根据每个选项所述分别计算出结果，并判断对错即可． 解：A、面积为17的正方形的边长为，故正确，不符合题意； B、17的算术平方根为，故正确，不符合题意； C、，则，故在整数4和5之间，故正确，不符合题意； D、，则，故选项错误，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是25的平方根，，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 根据平方根的定义求出m的值，再根据算术平方根的定义求出n的值，然后解答即可． 解：∵m是25的平方根， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ） A． B． C．5或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解. 解：由题意得； 当时，； 当时，； 故选：C 7．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（    ） A．平方根等于它本身的数是0，1 B．倒数等于它本身的数只有1 C．算术平方根等于它本身的数是0，1 D．的平方根为 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和倒数的概念，熟练掌握平方根，算术平方根和倒数相关概念是解题的关键． 根据平方根，算术平方根，和倒数的定义进行逐一判断即可． 解：A．平方根等于它本身的数是0，故本选项不符合题意； B．倒数等于它本身的数有，故本选项不符合题意； C．算术平方根等于它本身的数是0，1，故本选项符合题意； D．的平方根为，故本选项不符合题意； 故选：C． 8．（24-25七年级下·重庆巴南·期中）下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行                        第二行                       第三行                     第四行                                       根据数阵规律，第八行十三个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，根据题意找到规律，即可求解，找到规律是解题的关键． 解：第一行                   第二行                       第三行                     第四行                                       由题意可得：第行的元素个数为：（个），第行的末尾数为：， ∴第八行共有个数，末尾数为， ∴第八行十三个数也为倒数第四个数，即， 故选：D． 二、填空题 9．（2025·江苏徐州·三模）2的平方根是 ． 【答案】 【分析】该题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可． 解：2的平方根是， 故答案为：． 10．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y满足，那么 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查非负数的性质和算术平方根，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可得出答案． 解：，且， 且， ． 11．（22-23七年级下·湖北黄石·阶段练习）已知，．则 ．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．根据，然后代入求得答案即可，由，可知，那么，即可得到答案． 解：， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 12．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平方根和相反数的应用，解题的关键是求出a的值．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 根据平方根的定义和相反数，得出，求出，即得． 解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， 解得， ∴． 故答案为：9． 13．（24-25七年级下·福建厦门·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，先根据被开方数大于等于0列式求出，然后去掉绝对值号，整理后根据非负数的性质列式求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解． 解：当时，变为， ∴， ∴或， 解得， ∵ ∴ ∴不符合题意，舍去， 当时， ∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 综上，． 故答案为：． 14．（2025·贵州贵阳·一模）小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程，则被遮住的“？”代表的数字为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，掌握平方数和绝对值的非负性是解题的关键． 根据平方数和绝对值的非负性可知，，即，，先求出的值，把的值代入，求解即可． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）设表示最接近的整数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根规律探究问题，解答本题的关键是具有一般规律推导特殊性质的能力．先写出前几个数的值，然后可得出2个数、4个数、6个数……，依次相等，从而可得出答案． 解：∵， ， ， ， ， ∴原式． 故答案为：． 16．（24-25八年级上·北京丰台·期中）如图为一个数值转换器，当输入的x值为 后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为． 【答案】625 【分析】本题考查了算术平方根，根据题意结合算术平方根的定义解答即可． 解：当输出的y的值为时，输入的值为， ， ， 所以当输入的x值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的y值为， 故答案为：625． 三、解答题 17．（24-25七年级下·辽宁鞍山·阶段练习）已知正数x的平方根是a和． （1）当时，求a的值； （2）若，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了平方根的定义，根据求平方根的方法解方程，正确理解平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正实数的两个平方根互为相反数，得到，由此即可得到答案； （2）根据平方根的定义得到，再由已知条件得到，据此求解即可． 解：（1）解：正数x的平方根是a和， ， 当时，， ； （2）解：正数x的平方根是a和， ， ， ， 即， ， ， ． 18．（24-25七年级下·广东东莞·期中）已知与互为相反数． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查的是相反数的性质，非负数的性质解平方根的含义，由非负数的性质建立方程求解是解本题的关键． （1）由相反数的性质得出，再根据非负数的性质建立方程求解即可； （2）根据（1）中所得、的值得出，再求出平方根即可得答案． 解：（1）解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，． （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 19．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）【观察】 ，； ，． 【推理】 （1）若，则___________，若，则___________； 【应用】 （2）已知，．若异号，求的值． 【答案】（1）；；（2）6或 【分析】本题考查绝对值，平方根的定义，求代数式的值，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）根据绝对值得定义解题即可；根据平方根的定义可得结果； （2）利用绝对值和平方根的定义确定a，b的值，即可求出的值． 解：（1）若，则，若，则； 故答案为：；； （2）∵，， ∴，， 即或，， 异号， 当时，；当时，． 当，时，． 当，时，． 的值为6或． 20．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿图（1）中的虚线裁剪后拼成一个大的正方形纸片，如图（2）． （1）大正方形纸片的边长为______； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的倍，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）；（2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见分析 【分析】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． （1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 解：（1）解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； （2）沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长是宽的倍， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 21．（24-25七年级下·广西南宁·阶段练习）先观察下列等式，再回答问题： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：． （1）根据上述三个等式提供的信息填空， = ； （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； （3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 解：（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； 故答案为：． （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 【中考真题5题】 一、单选题 1．（2025·四川广元·中考真题）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 2．（2024·四川攀枝花·中考真题）2的算术平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 解：∵， ∴2的算术平方根是， 故选：C． 3．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根的定义，一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．根据平方根的定义即可求解． 解：∵，， ∴16的平方根是， 故选：D． 二、填空题 4．（2025·青海·中考真题）4的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根定义，进行求解即可．熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键． 解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 5．（2023·山东滨州·中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ． 【答案】/米 【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 【点拨】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$