辽宁省抚顺市清原县南口前镇中学2024-2025学年下学期九年级4月月考数学 试题

2025年辽宁省抚顺市清原县南口前镇中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（    ） A. B. C. D. 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. “绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知．若，则（ ） A. 2 B. 6 C. 12 D. 18 8. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的对角线相交于点O，经过点O，分别交于点E，F，且，则四边形的周长是（ ） A. 13 B. 1 C. 22 D. 18 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. （m为任意实数） D. 当时，y的值随x值的增大而增大 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 12. 在一个不透明的盒子中装有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则这个盒子中大约有______个白球． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点，，，则点C的坐标为______． 14. 如图，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点，则菱形的面积为______． 15. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；③连接交于点，若，，，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 第9届亚洲冬季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰雪同梦，亚洲同心”的绘画比赛，并购买A、B两种吉祥物徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156元：购买4个A种徽章和5个B种徽章需284元． （1）每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、B两种徽章共60个，且总费用不超过2000元，那么最多购进A种徽章多少个？ 18. “跳绳运动”是盘锦市中考体育必考项目之一，某校为了解今年九年级学生跳绳运动的掌握情况，随机抽取部分九年级学生跳绳运动的测试成绩作为一个样本，按A：不合格，B：合格，C：良好，D：优秀四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图，根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，良好等级对应的扇形的圆心角是_______度． （2）补全条形统计图 （3）所抽取学生的跳绳运动测试成绩的中位数会落在_________等级． （4）该校九年级有名学生，本学期的跳绳训练目标是名以上的学生获得优秀．请你根据上面的调查结果判断该学校是否已经完成目标．若未完成请你根据调查结果提出一条合理性的训练意见． 19. 已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式； （2）若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少付款金额是多少？ 20. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 21. 如图，四边形内接于，，延长到点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的值． 22. 如图1，在矩形中，，，点是对角线上的动点（与点不重合），连接，过点作，交边于点． （1）当时，求证：； （2）点在运动过程中，的值是否发生变化？如果变化，请指出是如何变化，如果不变，请求出的值； （3）当等腰三角形时，求的长； （4）如图2，当为的中点时，连接交于点，将沿翻折得到，连接交于点，求的值． 23. 定义：在平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标为，那么我们把经过点且平行于x轴的直线称为这条抛物线的极限分割线． 【特例感知】 （1）抛物线的极限分割线与这条抛物线的交点坐标为 ． 【深入探究】 （2）经过点和的抛物线与y轴交于点C，它的极限分割线与该抛物线另一个交点为D，请用含m的代数式表示点D的坐标． 【拓展运用】 （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为P，直线垂直平分，垂足为E，交该抛物线的对称轴于点F． ①当时，求点P的坐标． ②若直线与直线关于极限分割线对称，是否存在使点P到直线的距离与点B到直线的距离相等的m的值？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 2025年辽宁省抚顺市清原县南口前镇中学九年级4月数学月考 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）每个A中徽章的价格为36元，每个B种徽章的价格分别为28元； （2）最多购进A种徽章40个 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 图形如下： （3）中位数落在B级上； （4）没有完成，建议：该学校再体育课及课间操要加大跳绳的训练； 【19题答案】 【答案】（1） （2）购进甲，乙两种水果分别为千克，50千克，才能使经销商付款总金额最少，最少付款金额是元． 【20题答案】 【答案】（1）米； （2）应选择乘坐观光车． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是圆的内接四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，在矩形中，， 又， ， ∵，， ∴， ； （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）和；（2）；（3）①或；②存在，0或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $