第10章二元一次方程组 暑期自主提升训练题 2024－2025学年人教版七年级数学下册

2025年度人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为(    ) A．6 B．4 C．3 D．1 2．解关于x，y的方程组下列消元方法正确的是（   ） A．，消去x B．由②得代入①，消去y C．，消去x D．由②得代入①，消去y 3．解方程组，则（   ） A．9 B．6 C．－3 D．3 4．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．2 B．8 C．12 D．18 5．现有方程组，消去，得与的关系式为（　　） A． B． C． D． 6．已知方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数，两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人，若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．由，得到用y表示x的式子为 ． 9．若，则x－y的值为 ． 10．若，，则 ． 11．小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则 ． 12．已知关于的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，则的值为 ． 13．将一副直角三角板按如图方式摆放，图中比的3倍多，则 ． 14．如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形拼成的，其中点的坐标为，则点的坐标为 ． 三、解答题 15．按要求解下列二元一次方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法）． 16．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 17．已知关于x，y的二元一次方程． (1)当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，试求这个公共解． (2)试说明：无论a取何值，该公共解都是原二元一次方程的解． 18．已知是关于、的二元一次方程组． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)若方程组的解也满足方程，求的值； (3)若无论取何值，代数式的值都是定值，求、满足的条件，并求出这个定值． 19．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“令有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱，问人数、物品的价格分别是多少？”（要求：用二元一次方程组解决） 20．某超市从厂家购进、两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 型水杯（个） 型水杯（个） 总费用（元） 一 100 200 4000 二 40 60 1300 (1)求、两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)第三次进货用8000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个型水杯可获利8元，售出一个型水杯可获利6元，超市决定每售出一个型水杯就为当地“爱心捐赠”活动捐元．若、两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时为多少？利润为多少？ 参考答案 1．解：将解代入方程， 得： 解得：， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，需通过代入或加减消元判断各选项的正确性． 【详解】选项A：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故A错误． 选项B：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故B错误． 选项C：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故C正确． 选项D：由②得，故D错误． 故选C． 3．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值．熟练掌握二元一次方程组的解法及代数式求值是解题的关键． 通过观察方程组的结构，可以直接将两个方程相加，消去变量间的差异，快速求得的值． 【详解】将原方程组中的两个方程相加： 相加得： 两边同时除以3，得：， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法．利用两方程相加，得到再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， 两方程相加得：， ， ∴， ， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ②，得， 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．根据已知条件将方程组变形为，根据二元一次方程组的解的定义得到，求出，即可． 【详解】解：方程组的解是，方程组可变为 ∴ 解得 ∴方程组 的解为：， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查列二元一次方程组，找出等量关系是解题的关键． 根据题意，设有个客人，个盘子。当2人共用1盘时，盘子少2个，即需要的盘子数为，实际盘子数比需要数少2，故；当3人共用1盘时，盘子多3个，即需要的盘子数为，实际盘子数比需要数多3，故。联立方程即可求解． 【详解】解：设有个客人，个盘子，则可列方程组为： 故选：D． 8． 【分析】本题考查了解二元一次方程． 通过移项，未知数化为1即可得出用y表示x的式子． 【详解】解：， 移项，得， 把x的系数化为1，得， 故答案为：． 9．0 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、二元一次方程组等知识点，掌握几个非负数的和为0、则每个非负数均为0成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到关于x、y的二元一次方程组求得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，解得：， ∴． 故答案为：0． 10． 【分析】本题考查了加减消元法，两式相减，即可求解． 【详解】解：∵， 得， 故答案为：． 11．3 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出，，的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，方程的解，根据二元一次方程组的解互为相反数得到，运用加减法计算即可求解． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵解互为相反数， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13．50 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据题意和平角的定义列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】由题意得：， 解得：， ， 故答案为：50． 14． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，坐标与图形，设小长方形的长为a，宽为b，根据点A的坐标结合图形可得方程组的解为，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为a，宽为b， ∵点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】此题主要是考查了二元一次方程组的解法． （1）由①得③，代入②得，解得y的值后，代入③可得x的值； （2）①②得，解得y的值后，代入①可得x的值． 【详解】（1）解：， 由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴方程组的解是； （2）解：， ①②得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解是． 16．(1) (2)1 【分析】本题考查了同解方程组，代数式求值，理解题意正确计算是解题的关键． （1）根据题意联立得即可求出两个方程组的相同的解； （2）把方程组的解分别代入方程和中，得到关于、的方程组求解，然后代入要求的式子计算即可． 【详解】（1）解：关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解 联立方程组得： 由得：， 解得：， 把带入①得： 解得： 方程组的解为： （2）解：方程组的解为： 把，分别代入得到：， 化简得： 得： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题考查二元一次方程的解、解二元一次方程组，理解题意是解答的关键． （1）将原方程整理为，根据题意得到，进而解方程可得公共解； （2）根据题意，列出方程组，解方程组证明即可． 【详解】（1）解：方程 整理得：， 由条件可得， 解得， 这个公共解为； （2）解：把化为下面的形式；， ， 解得 无论a取何值，这个公共解都是原二元一次方程的解． 18．(1)； (2)； (3)7 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把m看做已知数，利用加减消元法求出解即可； （2）把方程组的解代入方程计算即可求出m的值； （3）将代数式变形为，根据题意得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 将代入②得：， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得； （3）解：∵ ， ∵是个定值， ∴， ∴， ∴ ． ∴这个定值为7． 19．一共有7人，物品的价格为53钱 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设一共有x人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱建立方程组求解即可． 【详解】解：设一共有x人，物品的价格为y钱， 由题意得，， 解得， 答：一共有7人，物品的价格为53钱． 20．(1)、两种型号的水杯进价分别为元/个，元/个 (2)，总利润为3200元 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，整式加减中的无关型问题： （1）设、两种型号的水杯进价分别为元/个，元/个，根据表格数据，列出方程组进行求解即可； （2）设购买个型水杯，根据总利润等于两种水杯的利润之和，列出代数式，根据捐款后所得的利润始终不变，得到利润与的值无关，进行求解即可． 【详解】（1）解：设、两种型号的水杯进价分别为元/个，元/个，由题意，得： ，解得：； 答：、两种型号的水杯进价分别为元/个，元/个； （2）设购买个型水杯，则购买个型水杯，由题意，得： 总利润 ； ∵捐款后所得的利润始终不变， ∴， ∴，总利润为3200元． 学科网（北京）股份有限公司 $$