学易金卷：高一数学上学期第一次月考（人教B版2019必修第一册第一章～第二章）

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026 学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则的子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题：两个三角形对应两边成比例，：两个三角形相似，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 5．集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 6．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知正实数，且满足，则的最小值是（    ） A．1 B． C．3 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 11．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，若，则的取值范围为 ． 13．已知，，，则的取值范围是 . 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）根据题意，求解下列问题： (1)已知，，且满足，求的最小值； (2)已知，求最小值； (3)已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 17．（15分）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知实数，解关于的不等式. 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则的子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【详解】因为，，所以， 集合的子集有：，有8个. 故选：D. 2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B 3．已知命题：两个三角形对应两边成比例，：两个三角形相似，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由相似三角形的性质定理可知，若两个三角形相似，则两个三角形对应两边成比例，必要性成立； 由相似三角形的判定定理可知，若两个三角形对应两边成比例且夹角相等， 或两个三角形对应三边成比例，则两个三角形相似，充分性不成立； 故是的必要不充分条件． 故选：B. 4．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【详解】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选：D. 5．集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【详解】由，即，解得， 所以， 又，显然， 因为，所以或， 解得或， 即实数的取值范围为或. 故选：A 6．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为对任意，不等式恒成立. 所以，其中， 设，，因为， 所以当时，函数，取最小值，最小值为， 所以， 故选：C. 7．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由命题“”为假命题，得为真命题， 而， 当时，，满足题意； 当时，则要， ，因此； 所以实数a的取值范围为. 故选：A 8．已知正实数，且满足，则的最小值是（    ） A．1 B． C．3 D．2 【答案】B 【详解】设，又，且． 所以，当且仅当“”时取等号． 则， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B不正确； 对于C，因为，所以，，故C正确；对于D，因为，所以，故D不正确． 故选：AC 10．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】由题，， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 因为，所以，即或. 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是，. 故选：AD. 11．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】∵，， ∴， ∴，，选项A、B正确. ∵，∴， ∴，选项C错误. ∵，∴， ∴，选项D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由，可得， 若，即，则，符合题意； 若，则，此时要使，则解得，因此． 综上，的取值范围为． 故答案为：． 13．已知，，，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】令，则，即， 由，即，可得，则. 故答案为：. 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 【答案】 ． 【详解】（1）由方程至多一个实数根需满足，其中判别式： ， 解得 即的取值范围为; （2）对于，使有解， 即在上能成立，令，则， 则， 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，则， 即实数的取值范围. 故答案为：（1），（2） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 【详解】（1）由，得，解得， 3分 所以. 6分 （2）由,得， 8分 由已知方程的判别式， 所以． 11分 故实数的取值范围为． 13分 16．（15分）根据题意，求解下列问题： (1)已知，，且满足，求的最小值； (2)已知，求最小值； (3)已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 【详解】（1）由可得：， 2分 又， 所以， 4分 当且仅当，即时成立， 结合可知：取等条件为. 5分 （2）因为，所以，， 8分 当且仅当，即时成立. 9分 （3）因为，， 所以， 13分 当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为. 15分 17．（15分）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【详解】（1）当时，， 2分 所以； 4分 （2）因为， 所以由，得， 6分 当时，，解得，满足题意； 8分 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； 11分 （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立， 13分 解得， 故实数的取值范围是． 15分 18．（17分）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知实数，解关于的不等式. 【详解】（1）由得对一切实数恒成立， 当时，不恒成立，故不符合题意； 2分 当时，要使得对一切实数，不等式恒成立， 则，可得； 6分 综上，的范围为． 8分 （2）当时，， 即，可得，解集为； 10分 当时，， 当，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 当，则，可得，解集为， 15分 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 17分 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 【详解】（1）因为对任意的，有，， 全集且， 所以 2分 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. 6分 （2）, 8分 因为且，所以， 所以 所以. 10分 （3）因为，，所以 假设集合能满足， 则，或且. 13分 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 17分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B D A C A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC AD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．， 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】（1）由，得，解得， 3分 所以. 6分 （2）由,得， 8分 由已知方程的判别式， 所以． 11分 故实数的取值范围为． 13分 16．【详解】（1）由可得：， 2分 又， 所以， 4分 当且仅当，即时成立， 结合可知：取等条件为. 5分 （2）因为，所以，， 8分 当且仅当，即时成立. 9分 （3）因为，， 所以， 13分 当且仅当，即时成立，结合可知：取等条件为. 15分 17． 【详解】（1）当时，， 2分 所以； 4分 （2）因为， 所以由，得， 6分 当时，，解得，满足题意； 8分 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； 11分 （3）由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立， 13分 解得， 故实数的取值范围是． 15分 18．【详解】（1）由得对一切实数恒成立， 当时，不恒成立，故不符合题意； 2分 当时，要使得对一切实数，不等式恒成立， 则，可得； 6分 综上，的范围为． 8分 （2）当时，， 即，可得，解集为； 10分 当时，， 当，则， 若，即时，可得或，解集为； 若，即时，可得，解集为； 若，即时，可得或，解集为； 当，则，可得，解集为， 15分 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 17分 19．（17分）【详解】（1）因为对任意的，有，， 全集且， 所以 2分 因为，所以，或，或. 当时，； 当时，； 当时，， 所以. 6分 （2）, 8分 因为且，所以， 所以 所以. 10分 （3）因为，，所以 假设集合能满足， 则，或且. 13分 又， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得. 所以若且，则且. 综上所述，实数的取值范围为. 所以集合能满足，实数的取值范围为. 17分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高一数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则的子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题：两个三角形对应两边成比例，：两个三角形相似，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 5．集合，，且，则实数的取值范围为（   ） A．或 B． C． D． 6．对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知正实数，且满足，则的最小值是（    ） A．1 B． C．3 D．2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 11．定义集合A与B的运算：，.已知，，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，若，则的取值范围为 ． 13．已知，，，则的取值范围是 . 14．设实数满足条件：关于的方程至多一个实数根. （1）则的取值范围是 ； （2）在此条件下，使有解，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）设，集合,． (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围． 16．（15分）根据题意，求解下列问题： (1)已知，，且满足，求的最小值； (2)已知，求最小值； (3)已知，，，求的最小值并求出此时a，b的值. 17．（15分）已知集合． (1)若，求; (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．（17分）（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）已知实数，解关于的不等式. 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的，有，.设全集且，且，. (1)求集合； (2)求集合； (3)集合是否能满足？若能，求出实数的取值范围；若不能，请说明理由. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$