第21章 一元二次方程 强化训练 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第21章一元二次方程强化训练2025-2026学年 人教版九年级上册 一、选择题 1.把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 2.方程x2﹣4=0的根是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 4.一元二次方程配方后可化为( ) A． B． C． D． 5.一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A．1一定不是关于的方程的根 B.0一定不是关于的方程的根 C.1和-1都是关于的方程的根 D. 1和-1不都是关于的方程的根 7．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 8.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 9.定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 10.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 二、填空题 11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____． 12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 13.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么常数k的值为__________． 14.设，是方程的两个根，则______． 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 三、解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1、x2，且满足，求k的值． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 20.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开．为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为 　 　米； （2）当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； 【答案】 一、选择题 1.把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（　　） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 【答案】A． 2.方程x2﹣4=0的根是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 【答案】C． 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4.一元二次方程配方后可化为( ) A． B． C． D． 【答案】B 5.一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 6.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，下列判断正确的是 ( ) A．1一定不是关于的方程的根 B.0一定不是关于的方程的根 C.1和-1都是关于的方程的根 D. 1和-1不都是关于的方程的根 【答案】D 7．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 8.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 【答案】C． 9.定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 【答案】A． 10.餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　） A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100 【答案】B． 二、填空题 11.方程x（x+2）＝8化成一般形式是 _____． 【答案】x2+2x-8=0 12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________． 【答案】2 13.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么常数k的值为__________． 【答案】 14.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 15.对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____． 【答案】-3或4 16．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________． 【答案】 三、解答题 17．解方程： (1) ； (2) ． 【答案】（1）解：， 直接开平方得：， ，； （2）， 因式分解得：， ∴或， ，． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两个不相等的实数根分别为x1、x2，且满足，求k的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k） ＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4k） ＝1＞0， ∴无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）解：根据根与系数的关系得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+k， ∵， ∴，即， 整理得k2﹣3k﹣2＝0， 解得k1＝，k2＝， 经检验，k1＝，k2＝为原方程的解， 所以k的值为或． 19.某校为响应我市全民阅读活动．利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次．进馆人次逐月增加，到第三个月进馆人数为人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率： （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次．并说明理由． 【答案】解：（1）设平均增长率为．由题意可得， 解得： （舍） 进馆人次的月平均增长率为． （2）（人） ， 校图书馆可以接纳第四个月的进馆人次． 20.《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在昆明召开．为迎接cop15，昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米． （1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为 　 　米； （2）当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 【解答】解：（1）平行于墙的一边长为（36﹣2x）米， 故答案为：（36﹣2x）． （2）由题意可列方程：x（36﹣2x）＝144， 解得：x1＝6，x2＝12 当x＝6时，36﹣2x＝24＞20，不符合题意舍去． 答：当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为12米． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； 【答案】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40﹣x元，每天可以售出20+2x， 由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200， 即：（x﹣10）（x﹣20）＝0， 解，得x1＝10，x2＝20， 为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20， 所以，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元； （2）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1500， 整理，得2x2﹣60x+700＝0， △＝602﹣2×4×700＝3600﹣5600＜0， 即：该方程无解， 所以，商场平均每天盈利不能达到1500元； 学科网（北京）股份有限公司 $$