精品解析： 广东省 中山市迪茵公学2024-2025学年八年级下学期数学5月月考试题

2025年广东中山迪茵公学八年级下学期数学5月月考 一、单选题 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的概念．最简二次根式应该根号里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，不能化简，是最简二次根式，本选项符合题意； C、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（） A. 9 B. 5 C. 53 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理与正方形的性质解答． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2， ∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2， ∴S1=S2+S3． ∵S2=7，S3=2， ∴S1=7+2=9． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 3. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ） A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项填入后，根据平行四边形、特殊平行四边形的关系逐一判断即可得． 【详解】A、若四边形是平行四边形，则四边形一定是矩形，此命题是假命题，则此项不符题意； B、若四边形是矩形，则四边形一定是菱形，此命题是假命题，则此项不符题意； C、若四边形是菱形，则四边形一定是正方形，此命题是假命题，则此项不符题意； D、若四边形是正方形，则四边形一定是平行四边形，此命题是真命题，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、特殊平行四边形，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据P点坐标，直接利用勾股定理可求解点P到原点的距离． 【详解】解：∵点P的坐标是（4，3）， ∴点P到原点的距离是：． 故选C． 【点睛】本题考查的勾股定理的应用，掌握“已知两点坐标求解两点之间的距离”是解本题的关键． 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为(　　) A. 26 B. 34 C. 40 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16， ∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=34． 故选：B． 点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分． 7. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得是等腰三角形，根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是等腰三角形， ∴，且， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的综合，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°， BC=AB. BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中点, CD=AB= 4=2. E,F分别为AC,AD的中点, EF是△ACD的中位线. EF=CD= 2=1. 故答案选B. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质、正方形的性质，勾股定理，解题的关键是根据平移的性质求出，再利用正方形的性质，在等腰直角三角形中利用勾股定理求出结果． 【详解】解：由平移可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】①由证明，得出，证出是的中位线，得出，①正确； ③先证明四边形是平行四边形，证出、是等边三角形，得出，因此，得出四边形是菱形，③正确； ④证是的中位线，得，，则，再由，则，④正确； ②连接，由等边三角形的性质和角平分线的性质得到三边的距离相等，则，则，②错误；即可得出结论． 【详解】四边形是菱形， ，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的中位线， ，故①正确； ∵，， 四边形是平行四边形， ， 、是等边三角形， ，， 平行四边形是菱形，故③正确； ，， 是的中位线， ∴，， ， ， ，故④正确； 连接，如图： 是等边三角形，平分，平分， 到三边的距离相等， ， ，故②错误； 正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，难度较大． 二、填空题 11. 化简：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，先将原式化为绝对值形式，再根据判断绝对值内式子的正负，去掉绝对值符号即可得到结果． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 12. 如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=________度． 【答案】142 【解析】 【分析】利用已知可先求出∠BCD=142°，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等来求∠A的度数． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠BCD， ∵▱ABCD的一个外角为38°， ∴∠BCD=142°， ∴∠A=142° 故答案为：142． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补． 13. 如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是________．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】由于纸箱为正方体，且A、B两点对称，故将其按任意方式展开，连接A、B即可求得蚂蚁爬行的最短路程． 此题主要考查了平面展开图最短路径问题,以及勾股定理的应用，得出正确的展开图是解决问题的关键． 【详解】如图： 因为，， 所以． 故答案为：． 14. 如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于F，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键． 根据平行四边形得到，结合角平分线定义推出，得到即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为2． 15. 如图，在中，，，，P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积，熟记矩形的判定和性质是解题的关键.连接，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短，得到时， 最小， 即最小， 等积法求出的长即可. 【详解】连接， ， ， 于点， . 于点， ， ∴四边形为矩形， ， ∴当最小时， 最小， ∴当时，最小， 即最小，此时， 即：， ； ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，二次根式的性质，负整数指数幂，先化简二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 18. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．若导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J，则电流的值是多少？ 【答案】电流I的值为4A 【解析】 【分析】本题考查代入求值，以及二次根式的运算，解题的关键是根据已知量代入公式求解．先把公式变形为，然后代入已知量求出结果，即可解题． 【详解】解：， ， 将，，代入，得， 因为，所以． 答：电流I的值为4A． 19. 尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线． 小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？ 小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分． （1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线． （2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明． 【答案】（1） 如图，射线即为所求， （2） 解：正确， 证明：四边形为平行四边形， ， ， 由作图可知，， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，平行四边形的性质，等边对等角的性质，掌握以上知识是关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质，等边对等角的方法证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长． 【答案】 （1）证明：连接CE，如图， ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴CE＝BE， ∵BE2﹣EA2＝AC2， ∴CE2﹣EA2＝AC2， ∴EA2+AC2＝CE2， ∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°； （2） . 【解析】 【分析】（1）连接CE，根据勾股定理的逆定理即可证出△ACE是直角三角形且∠A＝90°； （2）先根据勾股定理求出AC，然后再利用勾股定理列方程即可求出AE的长. 【详解】（1）略． （2）解：∵AB＝8，BC＝10， ∴AC＝＝6，设AE＝x， 在Rt△AEC中，62+x2＝（8﹣x）2， ∴x＝， ∴AE的长为． 【点睛】此题考查的是勾股定理及逆定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键. 21. 如图，的中线、、相交于点，、的中点为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1） 证明：的中线、、相交于点， 是的中位线， 且， 、的中点为， 是的中位线， 且， 且， 四边形是平行四边形； （2） 证明：同（1）可得，是的中位线， ， ， 是的中位线， ， ， ， 平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据中位线的性质，证明且，即可解答； （2）通过平行线的性质，证明四边形中是直角，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了中位线的性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定，仔细观察，能熟练地找出三角形对应的中位线是解题的关键． 22. 如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为． （1）求的长度； （2）当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长； （3）当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值． 【答案】（1） （2）， （3）6秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可得出结论； （2）可得，，则，解出．可求出； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 解：，，， ． 【小问2详解】 点在边的垂直平分线上，取的中点，作，交于，连接， ，，， 在中，，即， 解得：． 此时，此时走了； ，点在边上， ． 【小问3详解】 ①当时， 秒． ②当时， ， ， ， ， ， 秒． ③当时，过点作于点， ， ． ， 秒． 综上所述：当为6秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 【答案】（1）8， （2）四边形AQCP为菱形；理由如下： ∵t＝6， ∴BQ＝6，DP＝6， ∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10， ∴AP＝CQ，AP∥CQ， ∴四边形AQCP为平行四边形， 在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10， ∴AQ＝CQ， ∴平行四边形AQCP为菱形， ∴当t＝6时，四边形AQCP为菱形； （3）8﹣4或8+4； （4）64． 【解析】 【分析】（1）由矩形性质得出BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，得出方程，解方程即可； （2）t＝6时，BQ＝6，DP＝6，得出CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，AP＝CQ，AP∥CQ，四边形AQCP为平行四边形，在Rt△ABQ中，由勾股定理求出AQ＝10，得出AQ＝CQ，即可得出结论； （3）分两种情况：求出正方形的边长为4，则对角线PQ为8，由勾股定理求出QM的长，由题意得出方程，解方程即可； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E，线段PQ扫过的面积＝△AED的面积+△BEC的面积，即可得出结果． 【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16， ∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8， 由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t， 在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC， 当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形， ∴t＝16﹣t， 解得：t＝8， ∴当t＝8s时，四边形ABQP为矩形； 故答案为：8 （2）略 （3）∵正方形面积为96， ,∴正方形的边长为：4，∴PQ＝×4＝8； 分两种情况： ①如图1所示：作PM⊥BC于M， 则PM＝AB＝8，DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， 由勾股定理得：QM＝＝8， BM＝BQ+QM， ∴t+8＝16﹣t， 解得：t＝8﹣4； ②如图2所示：DP＝BQ＝t，AP＝BM＝16﹣t， ∵BQ＝BM+QM， ∴16﹣t+8＝t， 解得：t＝8+4； 综上所述，以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值为：8﹣4或8+4； （4）连接AC、BD，AC、BD相交于点E， 则整个运动当中，线段PQ扫过的面积是：△AED的面积+△BEC的面积，如图3所示： ∵△AED的面积+△BEC的面积＝矩形ABCD的面积， ∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形ABCD的面积＝×AB×BC＝×8×16＝64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、平行四边形的判定、三角形面积公式以及分类讨论等知识；熟练掌握正方形的判定与性质和勾股定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东中山迪茵公学八年级下学期数学5月月考 一、单选题 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表示，若，，那么（） A. 9 B. 5 C. 53 D. 45 3. 若四边形ABCD是 甲 ，则四边形ABCD一定是 乙 ，甲、乙两空可以填（ ） A. 平行四边形，矩形 B. 矩形，菱形 C. 菱形，正方形 D. 正方形，平行四边形 4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为(　　) A. 26 B. 34 C. 40 D. 52 7. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. 10° B. 40° C. 50° D. 80° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　） A. B. 1 C. D. 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连结，分别交，于点、，连结，则下列结论：①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题 11. 化简：_______________． 12. 如图， ABCD的一个外角为38°，则∠A=________度． 13. 如图所示，有一个正方体盒子，其棱长为，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，它所走的最短路程是________．（结果保留根号） 14. 如图，在中，的平分线交于E，交的延长线于F，则的长为________． 15. 如图，在中，，，，P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为__________． 三、解答题 16. 计算： 17. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 18. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．若导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J，则电流的值是多少？ 19. 尺规作图问题：如图，在平行四边形中，用尺规作的角平分线． 小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？ 小外：我想到了！如图，以为圆心，为半径作弧，交于点，连结，则平分． （1）按照小温的说法，在图中用尺规作的角平分线． （2）小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明． 20. 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2﹣EA2＝AC2． （1）求证：∠A＝90°； （2）若AB＝8，BC＝10，求AE的长． 21. 如图，的中线、、相交于点，、的中点为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，求证：四边形是矩形． 22. 如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为． （1）求的长度； （2）当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长； （3）当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值． 23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t秒． （1）当t＝　 　时，四边形ABQP是矩形； （2）当t＝6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由； （3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时t的值； （4）整个运动当中，线段PQ扫过的面积是 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $