精品解析：湖北省咸丰县民族中学2024-2025学年八年级下学期第一次测试数学试题

八年级数学月考试题 一、单选题（10*3=30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的减法运算，先化简二次根式，再进行减法运算即可． 【详解】解：， 故选：A． 2. 下列各式中一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的定义进行判断． 【详解】解：A、被开方数x2+1≥1，符合二次根式的定义，故本选项正确； B、当x＜0时，它没有意义，故本选项错误； C、它属于三次根式，故本选项错误； D、当x2﹣1＜0时，它没有意义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 3. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可，根据勾股定理的逆定理判断B、C即可． 【详解】解：A、：：：：，， ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； B、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、, ， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D， ， ， ，无法确定、是否有直角，故无法判断是不是直角三角形，故本选项符合题意故选D． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．掌握基本概念和定理是解题关键． 4. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则将化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴ ； 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的加减乘除运算逐一判断即可． 【详解】解：A、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； B、和的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D． 6. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得，从而求得，进而解决此题． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 7. 在代数式，，，中（本题中所有字母均表示不含平方因数的正整数），最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，需满足被开方数不含分母且因数不含平方数，据此求解即可； 【详解】解：，，，都是最简二次根式， 故选：D． 8. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 由的积小于0得到与异号，再根据负数没有平方根得到大于0，进而确定出小于0，所求式子利用二次根式的化简公式即可得到结果． 【详解】解：，与异号， ，， ， 则． 故选：C． 9. 已知a，b，c是三角形三边，满足，则三角形的形状是（ ） A. 腰和底不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解： ∴a-3=0，b-4=0，c-5=0， 解得：a=3，b=4，c=5， ∵32+42=9+16=25=52， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．还运用了勾股定理的逆定理． 10. 在周长为的直角三角形中，斜边长为，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出直角三角形，由可得：再由勾股定理可得：从而求解再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：如图， 由题意知： 故选： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，完全平方公式的应用，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（6*3=18分） 11. 计算：=_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据二次根式除法法则计算即可求解. 【详解】解：原式= ==4. 故答案为4. 【点睛】本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径． 12. 若成立，则x的值是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求立方根．根据二次根式的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4 13. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 14. 等边三角形的高长为3，则面积为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等边三角形的性质、三线合一、勾股定理．利用等边三角形的三边相等、三线合一以及勾股定理求得三角形面积即可． 【详解】解：如图， 设三角形的边长为a， ∵ ∴， 在中， ， ∴ ， 解得，（负根舍去） ∴． 故答案为：． 15. 已知两条线段的长分别为、，当第三条线段长为_______ 时，这三条线段可以构成一个直角三角形． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．已知三角形的二边求第三边时，分两种情况，利用勾股定理求解解答． 【详解】解：当和长线段为直角边时，第三条线段的长为； 当长线段为直角三角形的斜边时，第三条线段的长为； 故答案为：3或． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 【答案】10 【解析】 【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可． 【详解】 如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小. ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE. ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10. 故答案为10. 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则以及二次根式的性质，正确的计算是解题的关键． （1）根据二次根式的除法运算即可求解； （2）根据二次根式的乘除法和性质化简，再合并同类二次根式即可求解； （3）根据二次根式的乘除法计算，再合并同类二次根式即可求解； （4）根据平方差公式和二次根式的性质，负整数指数幂进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】首先进行分式的混合运算，化成最简分式，再把x的值代入化简后的式子计算，即可求解． 【详解】解： 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握和运用分式化简求值的方法是解决本题的关键． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查分式的化简求值，算术平方根，完全平方公式的变形．把平方，先求出的值，再求出的值，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知中，，，，若为的平分线，求的长？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出是解题的关键． 过点作于，根据角平分线的性质得到，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求出，再根据勾股定理计算，即可得答案． 【详解】解：如图，过点作于， ∵为的平分线，，， ∴， ∵，，， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：，即， ∴． 21. 如图，已知为的中线，延长，分别过点，作，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线， ， ，， ， ， 在和中， ， ； （2）10． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． （1）根据即可证明结论； （2）结合（1）证明是等腰直角三角形，可得，再根据勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， 在中，， ． 22. 如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：在中，，，， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形． （1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论； （2）根据三角形面积公式得出，再利用勾股定理得出，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴的周长． 23. 综合与实践，如图，E、F是等腰的斜边上的两动点，，且． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）深入探究：猜想、、之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：∵△是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴△ABE≌△ACD； （2） ，理由如下： ∵△ABE≌△ACD ， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在△和△中， ∴△AEF≌△ADF， ， 在中，根据勾股定理， 即： 【解析】 【分析】（1）根据△是等腰直角三角形，得出，，再证，即可证△ABE≌△ACD； （2）由△ABE≌△ACD ，得出，，再证，可证△AEF≌△ADF，在中，根据勾股定理，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，解题的关键是证明三角形的全等． 24. 【基础问题】 （1）如图1所示，在和中，，，． ① 求证：． ② 若，则的度数为______． 【类比迁移】 （2）如图2所示，和是等腰直角三角形，，若，求四边形的面积． 【应用拓展】 （3）如图3所示，是等腰直角三角形，，，，则长的最大值为______． 【答案】（1）①证明：， ，即， ，， ， ； ②； （2）四边形的面积为18； （3） 【解析】 【分析】（1）①证明，由全等三角形的性质得出；②由全等三角形的性质得出，则可得出答案； （2）证明，由全等三角形的性质得出，，证出，则可得出答案； （3）过A作等腰直角，，连接，，可得，由（1）可知，由，可得，进而可以解决问题． 【详解】解：（1）①略 ②解：， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）和是等腰直角三角形， ，， .， 在和中， ， ， ， 设与交于点F，与交于点O， ， ， ， 四边形的面积； （3）如图，过点A作等腰直角，，连接，， ， ， 由（1）可知，， ， ， ， 的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，四边形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考试题 一、单选题（10*3=30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 下列各式中一定是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则将化简的结果是（ ） A. B. C. D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. D. 7. 在代数式，，，中（本题中所有字母均表示不含平方因数的正整数），最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 当时，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b，c是三角形三边，满足，则三角形的形状是（ ） A. 腰和底不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 10. 在周长为的直角三角形中，斜边长为，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6*3=18分） 11. 计算：=_________． 12. 若成立，则x的值是_____． 13. 填空：的平方根是___________． 14. 等边三角形的高长为3，则面积为________ ． 15. 已知两条线段的长分别为、，当第三条线段长为_______ 时，这三条线段可以构成一个直角三角形． 16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___． 三、解答题（72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 化简求值：，其中． 19. 已知，求的值． 20. 如图，已知中，，，，若为的平分线，求的长？ 21. 如图，已知为的中线，延长，分别过点，作，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 如图，在中，，点是边上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）若，求的周长． 23. 综合与实践，如图，E、F是等腰的斜边上的两动点，，且． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）深入探究：猜想、、之间的关系，并说明理由． 24. 【基础问题】 （1）如图1所示，在和中，，，． ① 求证：． ② 若，则的度数为______． 【类比迁移】 （2）如图2所示，和是等腰直角三角形，，若，求四边形的面积． 【应用拓展】 （3）如图3所示，是等腰直角三角形，，，，则长的最大值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $