4.3.1 角与角的大小比较 课件 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

4.3　角 4.3.1 角与角的大小比较 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 观察左边的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ ——角 壹 新知初探 贰 新知初探 活动一 角的定义 观察与思考 问题1 观察以上角的图案，你能归纳出角的特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 贰 角的两边是由公共端点的两条射线组成的 知识要点 静态定义： 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角. 公共端点 —角的顶点 两条射线 —角的边 角的有关概念 知识要点 角的有关概念 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 问题2 一条射线绕它的端点从一个位置旋转到另一位置时，形成的图形可以看作角吗？ 答：可以看作角.射线的端点叫作角的顶点.射线原来所在的位置叫作角的始边，旋转后的位置叫作角的终边，统称角的边。从始边旋转到终边所扫过的区域，叫作角的内部。 始边 终边 O A B (B) 平角 周角 问题3 如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 当OB和OA成一条直线时，形成平角； 当OB和OA重合时，形成周角. (1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边. (2)特殊的角：平角，周角. 归纳总结： 活动二 角的表示方法 问题1 有哪些方式可以表示如图所示的角？ 1．用一个大写字母表示：∠ , 2．用三个大写字母表示：∠ 或∠ , 3．用一个小写希腊字母或数字表示：∠ . O AOB BOA 问题2 下图中有哪些角？如何表示？还能用∠O表示∠AOB吗？ 图中的角 、 、 ， （填“能”或不能）用∠O表示∠AOB． ∠AOC（或∠1） ∠BOC（或∠α） ∠AOB 不能 要点归纳： 注意： (1)当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示； (2)当用三个大写字母表示角时，必须把顶点字母放在中间； (3)用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出． 角的表示方法：用一个大写字母表示，该大写字母表示的点为顶点； 用三个大写字母表示；用一个数字或一个小写希腊字母表示． 活动三 角的比较 问题1 如图，已知线段AB和线段CD，如何比较这两条线段的大小呢？ 线段的大小可以用度量法和叠合法来比较. (1)度量法 问题2 如图,已知∠ABC和∠DEF，类比线段的长短比较方法,你会比较角的大小吗？ A B C D E F 2. 叠合法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 3.张角比较法 如图设画出的两角分别为∠ABC，∠DEF.分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q,再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处.在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处. 如图 (1），若另一脚可与点Q重合，则∠ABC=∠DEF; 如图（2），若另一脚落在∠DEF内部,则∠ABC< ∠DEF; 如图（3），若另一脚落在∠DEF外部，则∠ABC>∠DEF. 活动四 角平分线 B A O C 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C. 类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC. = 2 【练习】 1.如图所示,写出图中符合下列条件的角. (1)能用一个大写字母表示的角; (2)以点A为顶点的角; (3)所有小于180°的角. 解:(1)∠B,∠C. (2)∠1(或∠CAD),∠2(或∠DAB),∠BAC. (3)∠B,∠C,∠1,∠2,∠BAC,∠3,∠4. 2. 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 21 2.(1)如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是（　　） A．∠AOB＜∠AOD B．∠BOC＜∠AOB C．∠COD＜∠AOD D．∠AOB＜∠AOC (2)如图所示，其中最大的角是 ，∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小关系是 ． D ∠AOD ∠DOA＞∠DOB＞∠DOC 3.在一张半透明的纸上通过折叠作出角的平分线. 解：（1）画图：在半透明纸上画出∠PQR； （2）折纸：使∠PQR的两边QP和QR重合； （3）展开：OH就是∠PQR的角平分线. 当堂达标 叁 当堂达标 1．下列说法正确的是( ) ①平角就是直线；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以画一样长，也可以画一长一短；④角的两边是两条线段． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 2.下列说法中正确的是 （ ） A. 角的边可以一样长,也可以一长一短.B. 延长一个角的两边. C. 反向延长射线OM得到一个平角 D. 周角是一条射线 B C 叁 3．已知∠AOB，下列能说明射线OC是∠AOB的平分线的是 （ ） A. ∠AOB=2∠AOC B. ∠BOC=∠AOB C. ∠AOC=∠BOC D. 以上都不对 4.∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另一边落在∠β的（ ） A．另一边上 B．内部 C．外部 D．以上结论都不对 C C 5.对于图中所表示的各个角，用“=”、“>”、“<”填空： ∠AOB ∠AOC， ∠BOC ∠DOB， ∠AOD　 ∠BOC， ∠AOD　 　 ∠DOA ＜ ＜ ＞ ＝ 5．如图所示： A B C 4 3 2 1 O (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； 答案：8个；∠A，∠O． (2) 把图中所有的角都表示出来． 答案：∠A，∠O，∠1，∠2，∠3，∠4，∠ABC，∠ACB． 课堂小结 肆 课堂小结 1.角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形 2.角的表示方法. (1)三个大写字母或一个大写字母表示； (2)一个数字表示； (3)一个小写希腊字母表示. 3.角与角的大小比较 (1)度量法；(2)叠合法：(3)张角比较法 4.角的平分线的定义 肆 课后作业 基础题：1.课后练习 第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1题 谢 谢 $$