4.3.1　角与角的大小比较 同步练 2024-—2025学年湘教版数学七年级上册

4.3　角 4.3.1　角与角的大小比较 【A层 基础夯实】 知识点1　角的定义及表示方法 1.下列关于角的说法正确的是() A.角是由两条射线组成的图形 B.角的边越长,角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.如图,下列说法中不正确的是() A.∠BOC可以用∠1表示 B.∠AOB可以用∠O表示 C.图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠AOB=∠1+∠2 3.如图所示,能用一个字母表示的角有　　个,以A为顶点的角有　　个,图中所有的角有　　个.  知识点2　角的比较与和差 4.(2024·北京期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是() A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 5.在所给的:①15°,②65°,③75°,④115°,⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是() A.②④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④ 6.如图,在下面的横线上填上适当的角. (1)∠AOC=∠　　+∠　　;  (2)∠AOB=∠　　-∠　　;  或∠AOB=∠　　-∠　　;  (3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB　　∠COD(填“>”“<”或“=”).  知识点3　角的平分线 7.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是() A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 8.如图,∠AOB=∠AOC=90°,∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=36°,则∠BOF的度数=　　.  【B层 能力进阶】 9.已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是() A.∠BOC=∠AOC B.∠AOB=2∠AOC C.2∠AOC=∠BOC D.∠AOB=∠AOC+∠BOC 10.(2024·南京期末)如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为() A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90° C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90° 11.(易错警示题·概念不清)如图所示,小于平角的角有　　个.  12.将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置,如图所示,则∠1的度数为　　.  【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念,推理能力)点O为直线AB上一点,将一个直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB. (1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数; (2)在图1中,若∠AOM=α,写出∠CON的度数(用含α的式子表示); (3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方. ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; ②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3　角 4.3.1　角与角的大小比较 【A层 基础夯实】 知识点1　角的定义及表示方法 1.下列关于角的说法正确的是(D) A.角是由两条射线组成的图形 B.角的边越长,角越大 C.在角一边延长线上取一点 D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 2.如图,下列说法中不正确的是(B) A.∠BOC可以用∠1表示 B.∠AOB可以用∠O表示 C.图中有三个角∠AOB、∠AOC、∠BOC D.∠AOB=∠1+∠2 3.如图所示,能用一个字母表示的角有　2　个,以A为顶点的角有　3　个,图中所有的角有　8　个.  知识点2　角的比较与和差 4.(2024·北京期末)如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是(B) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器,无法确定 5.在所给的:①15°,②65°,③75°,④115°,⑤135°的角中,可以用一副三角板画出来的是(C) A.②④⑤ B.①②④ C.①③⑤ D.①③④ 6.如图,在下面的横线上填上适当的角. (1)∠AOC=∠　AOB　+∠　BOC　;  (2)∠AOB=∠　AOC　-∠　BOC　;  或∠AOB=∠　AOD　-∠　BOD　;  (3)若∠AOC=∠BOD,则∠AOB　=　∠COD(填“>”“<”或“=”).  知识点3　角的平分线 7.如图,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是(C) A.∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM D.2∠CAM=∠BAC 8.如图,∠AOB=∠AOC=90°,∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=36°,则∠BOF的度数=　63°　.  【B层 能力进阶】 9.已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是(B) A.∠BOC=∠AOC B.∠AOB=2∠AOC C.2∠AOC=∠BOC D.∠AOB=∠AOC+∠BOC 10.(2024·南京期末)如图所示,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为(C) A.α+β+γ=90° B.α+β-γ=90° C.α-β+γ=90° D.α+2β-γ=90° 11.(易错警示题·概念不清)如图所示,小于平角的角有　9　个.  12.将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置,如图所示,则∠1的度数为　16°　.  【C层 创新挑战(选做)】 13.(模型观念,推理能力)点O为直线AB上一点,将一个直角三角板OMN的直角顶点放在点O处,射线OC平分∠MOB. (1)如图1,若∠AOM=30°,求∠CON的度数; 【解析】(1)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°,因为∠MON=90°,OC平分 ∠BOM,所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°; (2)在图1中,若∠AOM=α,写出∠CON的度数(用含α的式子表示); 【解析】(2)由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α,因为∠MON=90°,OC平分 ∠BOM,所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×(180°-α)=α; (3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置,一边OM在直线AB上方,另一边ON在直线AB下方. ①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由; ②当∠AOC=3∠BON时,求∠AOM的度数. 【解析】(3)①设∠AOM=x,则∠BOM=180°-x,OC平分∠BOM,所以∠MOC= ∠BOM=(180°-x)=90°-x,因为∠MON=90°, 所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-(90°-x)=x,所以∠CON=∠AOM; ②因为∠BON=∠MON-∠BOM=90°-(180°-x)=x-90°,所以∠AOC=∠AOM+ ∠MOC=x+90°-x=90°+x, 因为∠AOC=3∠BON,所以90°+x=3(x-90°),解得x=144°,所以∠AOM=144°. 学科网（北京）股份有限公司 $$