辽宁省沈阳市虹桥中学2024—2025学年下学期第一次学情调研七年级数学试卷

虹桥中学七年级（下）第一次学情调研数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 标准大气压下，加热到时，水沸腾 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 掷一枚质地均匀的骰子一次，向上一面的点数是6 D. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 5. 如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线、相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，河道的同侧有两地，现要铺设一条引水管道，从地把河水引向、两地．下列四种方案中，最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，小明和小亮想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 小明的方法正确，小亮的方法不正确 B. 小明的方法不正确，小亮的方法正确 C. 小明、小亮的方法都正确 D. 小明、小亮的方法都不正确 9. 对于实数，，整式，，规定整式的运算：，．当时，若对于始终成立，则，满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 已知，代数式______． 13. 若，则的值是______． 14. 一个人从A点出发向北偏东方向走到点，再从点出发向南偏西方向走到点，那么等于______． 15. 将一个三角板如图所示摆放，直线与直线相交于点，，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当______时，与三角板的直角边平行． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）（运用整式的乘法公式进行计算） （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 19. 【阅读与思考】 下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务： 对于依次排列的多项式，，，（，，，是常数），当他们满足，且是常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． 例：对于多项式，，，来说 ，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子． 【任务一】 （1）已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子的值； 【任务二】 （2）若，，，是一组平衡数，求的值； 【问题解决】 （3）当，，，之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由． 20. 如图是一种躺椅及其侧面简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时和的度数．请补充求解过程，并在括号内添上相应的理由． 解：因为扶手与底座都平行于地面，即， 且（已知） （ ） _____（ ） 且（已知） _____________° （已知） ________（ ） ________（平角的定义） 21. 如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 22. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，直接写出的值______； （2）类比应用：填空： ①若，则______； ②若，则______； （3）知识迁移：两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中在一直线上，连接，若，，求四边形的面积． （4）深度思考：通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式．如下图，表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后再重新拼成一个新长方体，请你根据图中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 23. 在数学综合与实践课上，老师给出了下列问题： 探究结论：（1）如图1，，，则 ： 如图2，，，则 ； 结论：两个角的两边分别平行，则这两个角 或 ． 应用结论：（2）在图3中，五边形，点G、F分别在、上，将∠A沿翻折得到，，，，，则的度数为 ． 拓展应用：（3）在图4中，，，，，平分，G点是线段上的一个动点，若中有两个相等的角，，，求的度数． 虹桥中学七年级（下）第一次学情调研数学学科 本卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】5或35或65或95或125 三．解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵CD⊥AB（已知）， ∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）． ∵∠1+∠2＝90°（已知）， ∴∠3＝∠2（同角的余角相等）． ∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），理由： 当，，，之间满足时，他们是一组平衡数． 证明：，，，是一组平衡数， 的结果为常数， 结果为常数， ， ． 【20题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；；平角的定义；；；两直线平行，同位角相等； 【21题答案】 【答案】 解：（1）如图所示，即为所求； （2）∵ ∴∠B=∠CEF ∵∠B=∠D ∴∠CEF=∠D ∴// 【22题答案】 【答案】（1）50 （2）①13；②20 （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1）；；相等；互补；（2）；（3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $