精品解析：2025年4月辽宁省抚顺市新宾县下夹河乡中学九年级模拟数学测试题　

2025年新宾县下夹河乡中学九年级4月模考数学测试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答、不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看，得到的图形，进行判断即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选C． 【点睛】本题考查三视图．熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键． 2. 某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数大小的比较方法，找出在和4之间的数即可 本题主要考查了理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．掌握有理数大小比较方法是解题关键． 【详解】解：已知药品贮藏条件要求为， ∵，故不在范围，不符合要求， ，故在范围，符合要求， ，故、不在范围，不符合要求， 故选B． 3. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称和轴对称，中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义作答即可 【详解】A、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； B、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合要求； D、该图形是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合要求； 故选：C． 4. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：2378万， ， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式运算中的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据整式中合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式、单项式除以单项式法则逐项运算判断即可． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了矩形的对角线相等，等边对等角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．根据等边对等角的性质可得，再求解即可． 【详解】解：如图，连接， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 故选：D． 7. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图求随机事件的概率，清晰地列出所有可能的情况，并准确找出满足条件的情况，是解题的关键； 首先明确靶盘的布局，然后找出所有可能的投掷结果，并确定其中两次射中卡片上的字不相同的结果数，最后计算概率． 【详解】解：设正方形靶盘被分为四个相等的正方形区域，分别标记为“春1”，“春2”，“福1”，“福2”． 春1 春2 福1 福2 春1 春1春1 春2春1 福1春1 福2春1 春2 春1春2 春2春2 福1春2 福2春2 福1 春1福1 春2福1 福1福1 福2福1 福2 春1福2 春2福2 福1福2 福2福2 两次射中卡片的总情况有16种，即每张卡片都有可能被射中两次，形成种组合． 射中“春”和“福”的组合有8种，即（春1，福1），（春1，福2），（春2，福1），（春2，福2），以及反向的（福1，春1），（福1，春2），（福2，春1），（福2，春2）．这8种情况满足条件． 因此，两次射中的卡片上的字不相同的概率为， 故选：A． 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明； 连接，根据菱形的性质证得，，进而得到，证明，得到，由等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理和直角三角形的性质即可求得答案． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，E点在对角线上， ， ∴， ， ∴ ∵ ∴A，E，C三点共线∶ 在和中 ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴． 故选：C． 10. 抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接为轴正半轴上一点，连接，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，三角形相似的性质与判定，二次根式的运算等，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 根据函数解析式，求出点A，B，C的坐标，在上截取，，结合题中条件证明，推出，设，则，代入解方程可得，所以点的坐标为． 【详解】解：令，得，，， 令，由，解得，， ，，， 如图，在上截取，，连接，， 易得，均为等腰直角三角形， ，， ， 又，， ， ， ， ，， ， 设，则， ， 解得， 点的坐标为． 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的减法运算，需先简化每个根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，直线，交于点，．若，，，则的值为____________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可得出，结合已知数据即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，点的坐标为， 沿轴向右平移后得到．点的对应点在直线上，则向右平移_______________个单位长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化平移，利用平移的性质及一次函数图象上点的坐标特征，求出点的横坐标是解题的关键．利用平移的性质，可得出点的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出点的坐标，进而可得出向右平移个单位长度． 【详解】解：点的坐标为，沿轴向右平移后得到， 点的纵坐标为8． 当时，， 解得：， 点的坐标为， 向右平移个单位长度． 故答案为：． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，连接，四边形的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法、菱形的判定与性质和平行四边形的性质，解题关键是明确角平分线作法，证出四边形是菱形．根据作图可知是角平分线，根据等腰三角形的性质判断四边形是菱形，求出周长即可． 【详解】解：由作图可知，平分，， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为：， 故答案为：12． 15. 如图，在矩形中，，，点，同时从点出发，点以的速度沿方向运动，点以的速度沿的方向运动．当其中一点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，矩形的面积为，当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、含角的直角三角形的性质、动点问题的分类讨论以及一元二次方程的应用，解题的关键是分阶段确定点Q的运动位置，通过作高表示三角形的高，建立面积表达式后结合面积关系列方程求解． 先根据矩形边长和求出的长及矩形面积确定运动总时间范围；分点Q在上和在上两种情况，分别过动点作高，利用直角三角形性质表示出的高；根据三角形面积公式得出的表达式，结合列方程，求解后检验解是否在对应时间区间内，舍去不符合题意的解． 【详解】，， ， ，当点到达点．即时、点停止运动． 如图1、当点在上运动时，，， 过点作于点M． 解得（舍去）． 如图2，当点在上运动时，2．； 过点作于点N． 解得 ∴均不符合题意，舍去． 综上所述，当时，． 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式展开，再根据整式的加减运算计算即可； （2）先算括号里异分母分式的加减，再根据分式的除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. “开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少． （1）求第一批购进的苹果每千克多少元？ （2）该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降销售，结果仍有的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值． 【答案】（1）每千克4元 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批购进的苹果每千克元，根据数量＝总价÷单价结合第一批购进数量比第二批少，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2）根据数量＝总价÷单价可求出第一批购进的苹果数量，进而可求出第二批购进的苹果数量，由利润＝销售收入成本结合总获利不低于2875元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第一批购进的苹果每千克x元，则第二批进货价为每千克元， 由题意得：， 解得：， 经检验，时原方程的解，且符合题意， 答：第一批购进的苹果每千克4元； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第一批购进的数量为千克，第二批购进的数量为千克， 则由题意得：， 解得：， ∴的最大值为25． 18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3） 结论：小涵能入选，小悦不一定能入选 理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【解析】 【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数． （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可． （3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选． 【小问1详解】 从小到大排序， 67，68，69，69，71，72， 74， ∴中位数是69， 众数是69， 平均数： 69，69，70 【小问2详解】 解：（分）． 答：小涵的总评成绩为82分． 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念． 19. 小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中的线段表示小明和商店之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是___________分钟，点的坐标是___________ （2）请求出图2中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象． 【答案】（1）120；5； （2）； （米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象如下： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，由图象获取正确的信息，利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键． （1）先求出小明步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟， 即可求出装货时间；根据题意和图象可得妈妈在点时开始返回商店，然后即可求出的坐标； （2）待定系数法求得出的解析式；进而分①当时，②当时，③当时， 三段，求出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式，根据解析式画图即可； 【小问1详解】 由题图2知，小明步行的速度为（米/分钟）． 由题图1知，10分钟时，小明和妈妈相遇， 妈妈骑车的速度为（米/分钟）． 妈妈回家用时为（分钟）． 小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟， 妈妈在35分钟时返回商店． 装货时间为（分钟）． 由题图1知，点表示妈妈装完货要从家返回商店时，小明和妈妈之间的距离． 点的横坐标为． 点的纵坐标为． 点的坐标为． 故答案为：120；5； 【小问2详解】 设与之间的函数关系式为． 将点，代入，得 解得， ①当时，； ②当时，； ③当时，设此段函数解析式为， 将点，代入得， 解得， 此段函数解析式为． 20. 如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台上架设测角仪，从处测得塔的最高点的仰角为，测出，台阶可抽象为线段，，台阶的坡角为，测角仪的高度为，塔身可抽象成线段． （1）求测角仪与塔身的水平距离； （2）求塔身的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形求解． （1）延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点，则，，易得，根据勾股定理得出，最后即可解答； （2）由（1）可知，，根据题意得出，，，则，，根据，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长交的延长线于点，过点作于点，过点作于点， 则，， 由题意可知，，， ， ， ， 答：测角仪与塔身的水平距离为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 由题意可知，，，， ， ， ， 答：塔身的高度约为． 21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的直径， ， 平分交于点E， ， ， ， ， ， 是的半径， 与相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由是的直径可得，进而可得，再根据圆周角定理可得，进而可证，，即可证明与相切； （2）连接，，先证是等边三角形，推出，再根据圆周角定理证明，进而可得，再根据弧长公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ，是的直径， ， ． 即的长为． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，弧长公式，等边三角形的判定与性质等，熟练应用圆周角定理是解题的关键． 22. 在等腰三角形中，，直线经过点，点，在直线上，连接． （1）如图1，在等腰三角形中，，直线经过点，此时点、点在直线的异侧，，连接． ①求证：． ②设直线与的交点为，若，求的面积． （2）在等腰三角形中，，，，，． ①如图2，当点、点在直线的同侧时，求的面积； ②当点、点在直线的异侧时，请直接写出的面积． 【答案】（1） ①证明：，， ， ． ， ， ． ， 故. ② （2）①；② 【解析】 【分析】（1）①证明即可． ②证明得到，解答即可． （2）在上取一点，使，在上取一点，使．过点作于点，过点作于点．解答即可. ②在上取一点，使，连接，过点作于点． 解答即可． 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 ①略 ② ， 由①知， ． ， ． ． ． . 【小问2详解】 ①如图1，在上取一点，使，在上取一点，使． ，，， ． 根据前面的证明，可得， ． 过点作于点，过点作于点． 在中， ，， ． 在中，， . ②解：如图2，在上取一点，使，连接，过点作于点． ． ． ． ． ， ， ， ， 在中，， ． 23. 小慧同学用抛物线（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，将二次函数关于点、点中靠左侧点成中心对称的图象记为．则称是的“左中心对称抛物线”． （1）当时、求的函数表达式． （2）求证：抛物线的顶点坐标在第二象限． （3）当时，设抛物线的顶点为，点在平面内，若四边形是菱形，求点的坐标． （4）若抛物线及与它对应的“左中心对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：令抛物线，解得． 点． 令， 顶点坐标为. ①当时、； 点在点的左侧． 与关于原点中心对称． 的顶点坐标为． ， ． 在第二象限. ②当时， 点在点的左侧． 与关于点中心对称． 的顶点坐标为． 在第二象限． 综上所述、抛物线的顶点坐标在第二象限. （3）点的坐标为 （4）或1或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，主要考查二次函数的性质，菱形的性质，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． （1）根据题意求出与轴的交点，即可解答； （2）根据题意求出点，顶点坐标为．分情况讨论，①当时；②当时，表示出的顶点坐标即可得证； （3）根据题意及菱形的性质，列方程求解即可； （4）根据题意得，经过抛物线或的顶点或经过原点，由（2）知，抛物线的顶点的纵坐标为，抛物线的顶点的纵坐标为，分情况讨论，①当经过抛物线的顶点时；②当经过抛物线的顶点时；③当经过原点时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，知抛物线． 当时，． 解得． 点在点的左侧． 与关于原点中心对称． 与轴的交点为． 的函数表达式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，点，． 四边形是菱形 ． ，即． 解得或或． ． 点的坐标为. 【小问4详解】 如图1，图2． 根据题意，得经过抛物线或的顶点或经过原点． 由（2），知抛物线的顶点的纵坐标为，抛物线的顶点的纵坐标为． ①当经过抛物线的顶点时，即． 解得. ②当．经过抛物线的顶点时，即． 解得. ③当经过原点时，即． 解得. 综上所述，的值为或1或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新宾县下夹河乡中学九年级4月模考数学测试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答、不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 某种药品的说明书上，贴有如右标签，若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．现将四张大小相同的正方形卡片拼成如图所示的正方形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外两张上是“福”字）．现向该靶盘随机掷两次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，连接为轴正半轴上一点，连接，当时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_____________． 12. 如图，直线，交于点，．若，，，则的值为____________． 13. 如图，点的坐标为， 沿轴向右平移后得到．点的对应点在直线上，则向右平移_______________个单位长度． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，连接，四边形的周长为_____． 15. 如图，在矩形中，，，点，同时从点出发，点以的速度沿方向运动，点以的速度沿的方向运动．当其中一点到达点时，两点同时停止运动．设运动时间为，的面积为，矩形的面积为，当时，的值为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. “开心水果店”用3200元购进一批糖心苹果，很快售完．该店又用3000元购进第二批这种糖心苹果，已知第二批的进货价比第一批的进货价每千克少了1元，第一批购进数量比第二批少． （1）求第一批购进的苹果每千克多少元？ （2）该水果店销售第一批苹果时，每千克的售价为6元，全部售完后购进第二批苹果，发现第二批苹果品质不如第一批，该店主将售价下降销售，结果仍有的苹果出现了腐坏现象，不能销售．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2875元，求a的最大值． 18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小悦 83 72 80 78 小涵 86 84 ▲ ▲ （1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分； （2）请你计算小涵的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由． 19. 小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象；图2中的线段表示小明和商店之间的距离（米）与时间（分钟）的函数关系的图象的一部分． 请根据所给信息，解答下列问题： （1）妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是___________分钟，点的坐标是___________ （2）请求出图2中线段表示的小明和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系式，并指明自变量的取值范围；在图2中画出妈妈和商店的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系的图象． 20. 如图1，是南昌八一起义纪念塔，象征着革命的胜利．某校数学社团的同学们欲测量塔的高度．如图2，他们在第一层看台上架设测角仪，从处测得塔的最高点的仰角为，测出，台阶可抽象为线段，，台阶的坡角为，测角仪的高度为，塔身可抽象成线段． （1）求测角仪与塔身的水平距离； （2）求塔身的高度．（结果精确到）（参考数据：，，，） 21. 如图，内接于，是的直径，平分交于点E，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证：与相切； （2）若，，过点E作于点M，交于点G，交于点N，求的长． 22. 在等腰三角形中，，直线经过点，点，在直线上，连接． （1）如图1，在等腰三角形中，，直线经过点，此时点、点在直线的异侧，，连接． ①求证：． ②设直线与的交点为，若，求的面积． （2）在等腰三角形中，，，，，． ①如图2，当点、点在直线的同侧时，求的面积； ②当点、点在直线的异侧时，请直接写出的面积． 23. 小慧同学用抛物线（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，将二次函数关于点、点中靠左侧点成中心对称的图象记为．则称是的“左中心对称抛物线”． （1）当时、求的函数表达式． （2）求证：抛物线的顶点坐标在第二象限． （3）当时，设抛物线的顶点为，点在平面内，若四边形是菱形，求点的坐标． （4）若抛物线及与它对应的“左中心对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $