江苏省连云港市灌南县第二中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次阶段性检测 高一数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B A C A B C D ABD ACD BCD 12.  13.或 14. 15.本小题分 已知向量． 若，，三点共线，求的值； 若四边形为矩形，求的值． 【答案】解：因为， 所以， ． 又，，三点共线，所以，所以， 解得． ………………………………………………………………………………6分 由， ， 若四边形为矩形，则即， 解得． ………………………………………………………………………………9分 由，得 解得所以．  …………………………………………………………… 13分 16.本小题分 已知，，． 求，的值； 求的值． 【答案】解：由，得，， 则，， 由，，得， ………4分 ． ……… ……… ……… ……… ……… ………8分 由及已知，得 ． ……… ……… ……… ……………… ……15分 17.本小题分 已知向量． 向量夹角的余弦值； 若向量与垂直，求实数的值； 若向量，且与向量平行，求实数的值． 【答案】解： ……… ……… ……… ………5分 因为  ， 所以  ， 又  与  垂直， 所以  ， 即  ，解得  ， 所以          ……… ……… ……… ……… ……… ………10分 因为  ，  ， 因为  ， 又  与向量  平行， 所以  ，即  ，解得  ， 所以       ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………15分 18.本小题分 在观察物体时，从物体上、下沿引出的光线在人眼处所成的夹角叫视角．研究表明，视角在范围内视觉效果最佳．某大广场竖立的大屏幕，屏幕CD高为米，屏幕底部距离DE地面米．站在大屏幕正前方，距离屏幕所在平面米处的某人，眼睛位置距离地面AB高度为米，观察屏幕的视角为情景示意图如图所示． 为探究视觉效果，令为，并求的表达式； 根据的选择，探究是否有达到最佳视角效果的可能． 【答案】解：过点作，设          则．             ……… ……… ……… ……… ……… ………8分               当且仅当时，取到最大值     ……… ……… ……… ……… ……… ………15分 因为在上单调递增， 所以观察屏幕的视角最大值为，即此时的视觉效果可以达到最佳 ……… ………17分 19. 本小题分 如图，在梯形中，，且，设，． 试用和表示； 若点满足，且，，三点共线，求实数的值． 若AD=2，AB=4，∠DAB=60°，且点E是线段AC上的动点，求的最小值. 【答案】解：，，， ， 化为．  ……… ……… ……… ……… ……… ………4分 ，，三点共线， ， ，， ， 又 ， ， 解得．   ……… ……… ……… ……… ……… ………10分 （3）最小值．  ……… ……… ……… ……… ……… ………17分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期第一次阶段性检测 高一数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.． A. B. C. D. 2.在下列向量组中，可以作为基底的是. A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在中，，点是边上的中点，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，若与的夹角为，则   ． A. B. C. D. 5.已知向量，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.设向量，，且．若，则的值是(    ) 7.如图，四边形为平行四边形，，为线段的中点，若以，为一个基底表示向量，则(    ) A. B. C. D. 8.已知是的三个内角，且方程的两根之和与两根之积相等，则是(    ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中，不正确的是(    ) 若，则若，则 若，则若，则． 10.下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知向量，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，则 B. 若在方向上的投影向量为，则向量与的夹角为 C. 存在，使得 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知 ，则           ． 13.已知向量，不共线，且，，若与共线，则实数的值为           14.已知坐标平面内，，，O为坐标原点，是线段上的一个动点（P可以和O、M重合）当取最大值时，则的值为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量． 若，，三点共线，求的值； 若四边形为矩形，求的值．   16.本小题分 已知，，． 求，的值； 求的值． 17.本小题分 已知向量． 向量夹角的余弦值； 若向量与垂直，求实数的值； 若向量，且与向量平行，求实数的值． 18.本小题分 在观察物体时，从物体上、下沿引出的光线在人眼处所成的夹角叫视角．研究表明，视角在范围内视觉效果最佳．某大广场竖立的大屏幕，屏幕CD高为米，屏幕底部距离地面高度DE为米．站在大屏幕正前方，距离屏幕所在平面米处的某人，眼睛位置距离地面高度AB为米，观察屏幕的视角为情景示意图如图所示． 为探究视觉效果，令为，并求的表达式； 根据的选择，探究是否有达到最佳视角效果的可能．  19.本小题分 如图，在梯形中，，且，设，． 试用和表示； 若点满足，且，，三点共线，求实数的值． 若AD=2，AB=4，∠DAB=60°，且点E是线段AC上的动点，求的最小值. 高一年级数学试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$