第十二章 分式和分式方程 单元测试卷 2025-2026学年冀教版八年级数学上册

答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D D A C C C 一．选择题（共10小题） 1．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选：A． 2．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据分式的定义逐项分析判断如下： A．是整式，不是分式，不符合题意； B．是分式，符合题意； C．是整式，不是分式，不符合题意； D．是整式，不符合题意． 故选：B． 3．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、1，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、1，故D符合题意； 故选：D． 4．如果把中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍 【解答】解：， ∴分式的值扩大为原来的5倍． 故选：D． 5．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，原分式不是最简分式，不符合题意； B、，原分式不是最简分式，不符合题意； C、，原分式不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意； 故选：D． 6．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．0 C．﹣2 D．2 【解答】解：由分式的值为0，得 |x|﹣2＝0且x+2≠0． 解得x＝2， 故选：D． 7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为（x+6）人， 依题意得：， 故选：A． 8．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 【解答】解：∵当x＝1时，分式无意义， ∴分式的分母可能是x﹣1， ∵当x＝﹣2时，分式为0， ∴分式的分母可能是x+2， ∴分式可能是， 故选：C． 9．若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a＜﹣1 D．a≤﹣1 【解答】解：去分母得：2x﹣2＝a﹣1， 解得：， ∵方程的解是负数， 且， 解得：a＜﹣1， 故选：C． 10．三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大特色享誉中外．某校计划组织270名学生租车前往研学，若单独租用A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用比A型客车多15个座位的B型客车，则可以少租1辆，且余30个空座位．若设每辆A型客车有x个座位，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每辆A型客车有x个座位，则租用A型客车的数量辆，租用B型客车的数量＝（1）辆， 根据题意，得． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．当x＝　﹣2　 时，分式无意义． 【解答】解：由题意得：x+2＝0， 解得：x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 12．分式和的最简公分母为 　12x2y2　 ． 【解答】解：两个分式的最简公分母为12x2y2． 故答案为：12x2y2． 13．若式子的值为0，则a的值为　﹣1　 ． 【解答】解：∵式子的值为0， ∴|a|﹣1＝0且a﹣1≠0， 解得a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 14．计算的结果是 　　 ． 【解答】解： ． 故答案为：． 15．已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为　10　 ． 【解答】解：∵关于x的分式方程的解为2， ∴， 解得m＝10． 故答案为：10． 16．已知a﹣b﹣1＝0，则代数式的值是　3　 ． 【解答】解：∵a﹣b﹣1＝0， ∴a﹣b＝1， ∴3， 故答案为：3． 17．不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 　　 ． 【解答】解：分式， 分子、分母同时乘以10， 则有原式． 故答案为：． 18．已知，且a≠﹣b，则的值为 　1　 ． 【解答】解：∵1， ∴1， ∴ab＝2a+b， ∴1． 故答案为：1． 三．解答题（共6小题） 19．张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　小明和小红　 ； （2）请你写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）， ∴小明的计算错误； ， ∴小亮的计算正确； ， ∴小红的计算错误， 故答案为：小明和小红． （2）正确的解答过程如下： ． 20．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去分母，得：2（x﹣2）＝3（x﹣3）， 去括号，得：2x﹣4＝3x﹣9， 解这个整式方程，得：x＝5， 检验：把x＝5代入（x﹣2）（x﹣3）得，（5﹣2）（5﹣3）≠0， ∴x＝5 是原方程的解； （2）1， 去分母，得：4﹣（x+1）（x+2）＝﹣（x2﹣1）， 化简得：3x﹣1＝0， 解这个整式方程，得：x 检验：把x代入x2﹣1得，1≠0． ∴x是原方程的解． 21．化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是　②　 ，乙同学解法的依据是　③　 ；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程． 【解答】解：（1）甲同学根据分式的基本性质，把括号里的分式通分相减， 乙同学根据乘法分配律，把括号外面的分式与括号里面的两个分式分别相乘， 故答案为：②，③； （2）选择甲同学的方法进行计算， ． 22．2025年，DeepSeek欧起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 【解答】解：（1）设乙数据中心的数据迁移速度为x TB/小时，则甲数据中心的数据迁移速度为5x TB/小时， 由题意得：5， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意， ∴5x＝5×2＝10， 答：甲数据中心的数据迁移速度为10TB/小时，乙数据中心的数据迁移速度为2TB/小时； （2）设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作（8﹣y）小时， 由题意得：10y+2（8﹣y）≥56， 解得：y≥5， 答：甲数据中心至少需要工作5小时． 23．已知分式（1）． （1）化简分式； （2）若x的值为方程的解，求该分式的值． 【解答】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘x（x﹣3），得3x＝2（x﹣3）， 去括号，得3x＝2x﹣6， 解得：x＝﹣6， 检验：把x＝﹣6代入x（x﹣3）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣6， 把x＝﹣6代入化简后的分式，得． 24．作为低空经济的核心载体，我国无人机产业规模正持续增长．某科研公司在售的A型，B型两种无人机，已知B型无人机单价是A型无人机单价的，用1.5万元购买A型无人机比用1.2万元购买B型无人机的数量多2架． （1）求A型无人机的单价是多少万元； （2）某商家计划用不超过10万元购买A，B两种型号的无人机，且购买A型无人机的数量比B型无人机的数量多2架，求该商家最多购买多少架A型架无人机？ 【解答】解：（1）设A型无人机的单价是x万元，则B型无人机的单价是x万元， 由题意得：2， 解得：x＝0.3， 经检验，x＝0.3是原方程的解，且符合题意， 答：A型无人机的单价为0.3万元； （2）由（1）可知，x＝0.4， 设该商家购买m架A型架无人机，则购买（m﹣2）架B型架无人机， 由题意得：0.3m+0.4（m﹣2）≤10， 解得：m≤15， ∵m为正整数， ∴m的最大值为15， 答：该商家最多购买15架A型架无人机． 声明：试题解 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 第十二章 分式和分式方程 单元测试卷 时间：100 分钟 满分：100 分 试卷得分： 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．若使分式 5 �+1 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 2．下列各式中，是分式的是（ ） A． 1 2 B． 3 −� C． 1 5 (� + �) D． � 3 3．下列变形正确的是（ ） A． �+1 �+1 = � � B． −�+� �+� =− 1 C． 0.1�+0.3� 0.2�−1 = �+3� 2�−1 D． �−� −�+� =− 1 4．如果把 2�� 2�−3� 中的 x和 y都扩大为原来的 5倍，那么分式的值（ ） A．扩大为原来的 4倍 B．不变 C．缩小为原来的 1 5 D．扩大为原来的 5倍 5．下列分式是最简分式的是（ ） A． 4� 6� B． �+� �2−�2 C． �−1 �2−1 D． �+� �2+�2 6．若分式 |�|−2 �+2 的值为 0，则 x的值为（ ） A．±2 B．0 C．﹣2 D．2 7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10元钱，每人分得若干；若再加上 6人， 平分 40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为 x人， 则可列方程（ ） A． 10 � = 40 �+6 B． 10 � = 40 �−6 C． 10 �+6 = 40 � D． 10 �−6 = 40 � 第 2页（共 4页） 8．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（ ） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． �−1 �+2 B． �+2 �+1 C． �+2 �−1 D． �−2 �−1 9．若关于 x的分式方程 �−1 �−1 = 2 的解是负数，则 a的取值范围是（ ） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且 a≠1 C．a＜﹣1 D．a≤﹣1 10．三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约 1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大 特色享誉中外．某校计划组织 270名学生租车前往研学，若单独租用 A型客车若干辆，则刚好坐满； 若单独租用比 A型客车多 15个座位的 B型客车，则可以少租 1辆，且余 30个空座位．若设每辆 A型 客车有 x个座位，则可列方程为（ ） A． 270 � = 270+30 �+15 − 1 B． 270 � = 270+30 �+15 + 1 C． 270 � = 270−30 �+15 + 1 D． 270 � = 270−30 �+15 − 1 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11．当 x＝ 时，分式 �−1 �+2 无意义． 12．分式 1 6�2� 和 1 4��2 的最简公分母为 ． 13．若式子 |�|−1 �−1 的值为 0，则 a的值为 ． 14．计算 4� �2−4 − 2 �+2 的结果是 ． 15．已知关于 x的分式方程 � �+2 + � 2+� = 3的解为 2，那么 m的值为 ． 16．已知 a﹣b﹣1＝0，则代数式 3�−3� �2−2��+�2 的值是 ． 17 ． 不 改 变 分 式 0.4�−12� 1 5�+0.3� 的 值 ， 若 把 其 分 子 与 分 母 中 的 各 项 系 数 都 化 成 整 数 ， 其 结 果 为 ． 18．已知 1 � + 2 � = 1，且 a≠﹣b，则 ��−� �+� 的值为 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 56 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．(本小题 8分)张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给 一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人 第 3页（共 4页） 传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 ； （2）请你写出正确的解答过程． 20．(本小题 8分)解方程： （1） 2 �−3 = 3 �−2 ； （2） 4 �2−1 − �+2 �−1 =− 1． 21．(本小题 10分)化简( 2��2−1− 1 �+1 ) ÷ � �−1，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程． 第 4页（共 4页） 22．(本小题 10分)2025年，DeepSeek欧起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典 范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用 DeepSeek， 使其数据迁移速度提升至乙数据中心的 5倍，且甲数据中心迁移 100TB数据比乙数据中心迁移 30TB数 据所需时间少 5小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用 8小时至少完成 56TB的数据迁移， 且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 23．(本小题 10分)已知分式（ 2� �+2 −1）÷ � 2−4�+4 �+2 ． （1）化简分式； （2）若 x的值为方程 3 �−3 = 2 � 的解，求该分式的值． 24．(本小题 10分)作为低空经济的核心载体，我国无人机产业规模正持续增长．某科研公司在售的 A型， B型两种无人机，已知 B型无人机单价是 A型无人机单价的 4 3 ，用 1.5万元购买 A型无人机比用 1.2万 元购买 B型无人机的数量多 2架． （1）求 A型无人机的单价是多少万元； （2）某商家计划用不超过 10万元购买 A，B两种型号的无人机，且购买 A型无人机的数量比 B型无人 机的数量多 2架，求该商家最多购买多少架 A型架无人机？ 第十二章 分式和分式方程 单元测试卷 时间：100分钟 满分：100分 试卷得分： 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 2．下列各式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果把中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的4倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的5倍 5．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．±2 B．0 C．﹣2 D．2 7．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 8．根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＞﹣1 B．a＞﹣1且a≠1 C．a＜﹣1 D．a≤﹣1 10．三星堆博物馆园区位于三星堆遗址东北角，占地面积约1000亩，以其文物、建筑、陈列、园林四大特色享誉中外．某校计划组织270名学生租车前往研学，若单独租用A型客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用比A型客车多15个座位的B型客车，则可以少租1辆，且余30个空座位．若设每辆A型客车有x个座位，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．当x＝　 　 时，分式无意义． 12．分式和的最简公分母为 　 　 ． 13．若式子的值为0，则a的值为　 　 ． 14．计算的结果是 　 　 ． 15．已知关于x的分式方程的解为2，那么m的值为　 　 ． 16．已知a﹣b﹣1＝0，则代数式的值是　 　 ． 17．不改变分式的值，若把其分子与分母中的各项系数都化成整数，其结果为 　 　 ． 18．已知，且a≠﹣b，则的值为 　 　 ． 三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．本小题分张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． （1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有 　 　 ； （2）请你写出正确的解答过程． 20．本小题分解方程： （1）； （2）． 21．本小题分化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： （1）甲同学解法的依据是　 　 ，乙同学解法的依据是　 　 ；（均填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程． 22．本小题分2025年，DeepSeek欧起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用DeepSeek，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的5倍，且甲数据中心迁移100TB数据比乙数据中心迁移30TB数据所需时间少5小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：TB/小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用8小时至少完成56TB的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 23．本小题分已知分式（1）． （1）化简分式； （2）若x的值为方程的解，求该分式的值． 24．本小题分作为低空经济的核心载体，我国无人机产业规模正持续增长．某科研公司在售的A型，B型两种无人机，已知B型无人机单价是A型无人机单价的，用1.5万元购买A型无人机比用1.2万元购买B型无人机的数量多2架． （1）求A型无人机的单价是多少万元； （2）某商家计划用不超过10万元购买A，B两种型号的无人机，且购买A型无人机的数量比B型无人机的数量多2架，求该商家最多购买多少架A型架无人机？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$