3.6.2 加减消元法 课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

3.6 二元一次方程组的解法 3.6.2 加减消元法 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 上节课我们研究了用代入法解二元一次方程组，这种方法的基本思想是消元，即把二元一次方程组变成一元一次方程，具体的做法就是代入消元.除了用代入法消元外，还有没有其他的方法消元呢？如果方程组中有个未知数的系数相等或互为相反数，我们有没有更好的方法解这个二元一次方程组呢？若系数互不相等，怎么解会更方便呢？这就是我们本节要学习的内容——加减消元法解二元一次方程组. 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一 用加减消元法解二系数相等或互为相反数的元一次方程组 已知方程组： 贰 问题1 未知数y的系数有什么特点？ 答：未知数y的系数互为相反数。 问题2 若把方程看作等式，根据等式的基本性质1，两个方程两边可以分别相加吗？ 答：利用等式的基本性质可以把方程①②的左右两边分别相加. 追问 如果相加，可消去哪个未知数？怎样解出这个方程组？ 答:①＋②，可以消去未知数y， 得7x+3y＋(2x-3y)＝ 1+8， 解得x ＝ 1. 把x＝1代入①式，得y ＝-2. 因此，是原方程组的解. 问题3 用带入消元法解这个方程，比较那种方法更简便？ 解：由①得，3y=1-7x,③ 把③代入②，得， 解得，x ＝ 1. 把x＝1代入③式，得y ＝-2. 因此，是原方程组的解. 从上面方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解一元一次方程得到一个未知数的值，再把得到的未知数的值代入方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值，即求出方程组的解. 小结 探究二 用加减消元法解系数不成倍数的二元一次方程组 已知方程组： 问题1 能直接相加或者相减消掉一个未知数吗？为什么？ 答：不能，因为两个未知数的系数即不相等，也不互为相反数，所以相加或相减都不消掉一个未知数. 问题2 如何把x的系数变成一样呢？ 并写出解题过程. 答：把方程①，利用等式的基本性质，两边都乘以3，即可把x的系数变的相同. 解：①×3，得6x+9y=-33，③ ②-③, 得-14y=42， 解得y=-3， 把y用-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11， 解得x=-1. 因此，是原二元一次方程组的解. 问题3 如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做. 解：①×5，得10x+15y=-55，③ ②×3，得18x-15y=27，④ ④＋③, 得28x=-28， 解得x=-1， 把x用-1代入①式，得 2×（-1）+3y=-11， 解得y=-3. 因此，是原二元一次方程组的解. 对于二元一次方程组，把一个方程中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代人原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而进行适当变形后，再加上（或减去）另一个方程，消去其得到原二元一达文程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。 小结 例 解方程组： 探究三：用加减消元法二元一次方程组 分析：（1）分析 观察方程①②，就可发现两个方程中未知数x的系数相同，从而可把方程①②的左右两边分别相减，得到关于y的一元一次方程. （2）方程组中的①带有分母，可以先根据等式的基本性质及移项、合并同类项把方程①化简，再与方程②相加，得到关于x的一元一次方程. 解 （1）①-②，得8y=-8, 两边都除以8，得y=-1. 把y用一1代入方程①，得 2x+3×(-1)=-1,解得x=1. 因此，是原二元一次方程组的解; （2）由①式得4x-3y＝-5.③ ③-②，得2x＝-6，解得x＝-3. 把x用-3代入②式，得y＝﹣. 因此，原方程组的解. 当堂达标 叁 当堂达标 1．用加减法解方程组，下列解法正确的是（ ） A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y 2．已知方程组则2x+y＝（　 ） A．26 B．13 C．39 D．20 D B 叁 3．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的思路，用①+②得到的方程是 　　 ． 4．方程组的解为 　 　． 3x=7 ， ①×2﹣②得：2（x+2y）-（2x+y）=11×2-13 整理得：4y﹣y＝22﹣13， 解得：y＝3， 将y用3代入①得，x+6＝11， 解得：x＝5， 因此，是原二元一次方程组的解； （2）， 解：①×2﹣②×3得：2（4x+3y）-3（5x+2y）=16×2-20×3 整理得：8x﹣15x＝32﹣60， 解得：x＝4， 将x用4代入①得，16+3y＝16， 解得：y＝0， 因此，是原二元一次方程组的解； 课堂小结 肆 课堂小结 1.解二元一次方程组的基本思路： 消去一个未知数(简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程，求出一个未知数的值，接着再去求另一个未知数的值. 2.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法，应根据具体情况灵活选择. 肆 课后作业 基础题：1.课后练习第1，2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题 谢 谢 $$