11.2.3多项式与多项式相乘 课件 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

11.2.3 多项式与多项式相乘 一、学习目标 1、多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 2、灵活进行整式的乘法运算. 3、形如（a+4)(a-2)题型的理解与运用。 1、单项式乘以单项式的运算法则： 2、单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 知识回顾 二、回顾导入 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地加长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？ 情境引入 a m b n 你能用不同的方法表示扩地后的面积吗？ 方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为：(a+b)(m+n)米2． 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2． 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 探究 多项式乘以多项式的法则 一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 多项式与多项式的乘法法则 例：计算 (3x+1)(x+2) (2) (x-8y)(x-y) (3)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2 (2)原式=x2-xy-8xy+8y2 =x2 - 9xy+8y2 (3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 例题讲解 把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题. 1、多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中的符号。 2、多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在未合并同类项之前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积。 3、结果应化为最简式。即：能够合并同类项的要进行合并。 多项式乘以多项式的注意事项： 归纳 2项×3项=6项（合并前） 解: (1)原式=2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3 (2)原式=m2-3mn+2mn-6n2 =m2-mn-6n2 (3)原式=(a-1)(a-1) =a2-a-a+1 =a2-2a+1 (4)原式=a2-3ab+3ab-9b2 =a2-9b2 (5)原式=2x3-8x2-x+4 (6)原式=2x3-5x2+6x-15 1、计算: 2、计算: 3.若(x+a)(x+b)=x²-kx+ab,则k的值为 先化简，再求值； (1)（1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3， 求a的值 变式题：（1+x)(2x2+ax+1)的结果中，不含x2项，求a的值 探究二： 计算： 观察计算结果，你发现了什么？ 发现规律： 该公式特点： 公式左边是：含相同字母的一次二项式； 公式右边：是二次项系数为1的二次三项式，一次项系数是两个因式中常数项之和，常数项是两个因式中常数项之积。 例题讲解 解：原式= 解：原式= 公式： 针对性训练 多项式相乘时尤其须注意 我的收获： 本节课我学会了…… 1. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn 2.多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p·q 2 3.特殊公式 $$