11.2.1 单项式与单项式相乘 课件2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

11.2.1 单项式与单项式相乘 一、学习目标 1、掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2、能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点） 二、回顾导入 单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 系数-3 次数5 三、新知探究 能否利用乘法交换律和结合律进行计算？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 方法总结 探究深入 总结一下，怎样进行单项式乘法？ 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 步骤：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘； （3）单独的字母连同它的指数不变，作为积的因式. 解： = = 相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 注意点 计算： 例1 例2. 计算： (1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b (2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘。 注意 典型例题： 单项式与单项式相乘，在计算时应该注意什么问题？ 一、首先确定积的系数和符号； 二、注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式； 三、当系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意运算顺序. 纯谨研学 计算： (1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2； 解：原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4； 解：原式=－8a3·9a2 =[(－8)×9](a3·a2) =－72a5; 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 解：原式= 练一练 例3.计算 5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积 为 _____. 【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4. 2a4 6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是 它的 那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是 例4. 已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4是 同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是 同类项， 解得 ， ∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4， ∴m2＋n＝ . 拓展探究： 若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值. 解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3; 解得：m=5,n=0. ∴m＋n＝5. 五、扩展 六、总结 单项式乘以单项式 有理数乘法 同底数幂的乘法 数学思想：转换 七、课后作业 已知单项式-34m-ny2与2x3ym+n的和为一 个单项式，求这两个单项式的积. 如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 . 若n为正整数，且x3n=2,求2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。 解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =16 ∴原式的值等于16。 1. 提高训练： 已知 求m、n的值。 由此可得： 2m+2=4 3m+2n+2=9 解得： m=1 n=2 ∴m、n得值分别是m=1,n=2. 2. 课堂小结 单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘. 三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可 从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结 果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字 母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. $$