精品解析：安徽省蚌埠第一实验学校2024-2025学年七年级上学期10月质量检测数学试题

蚌埠第一实验学校七年级数学检测 一、单选题（共10小题，满分30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】是自然数，但不是正数也不是负数，没有最小的整数，也没有最大的整数，据此可判断①②④是否正确，由相反数的意义可判断③是否正确，由整数包括正整数、和负整数，有理数包括整数或分数，判断⑤⑥是否正确，至此问题得解． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误，不符合题意；是有理数，但是既不是正数，也不是负数，故②错误，不符合题意；若是正数，则是负数，故③正确，符合题意；是自然数但不是正数，故④错误，不符合题意；整数包括正整数，和负整数，故⑤错误，不符合题意；有理数可以分为整数和分数，故⑥正确，符合题意， 综上所述正确的有：③⑥，共有个， 故选：． 【点睛】本题考查了有理数以及正数和负数等知识点，熟知有理数的分类，自然数的概念是解答本题的关键． 3. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数． 利用数轴知识先确定线段的长，再求出线段的长，确定C点表示的数． 【详解】解：∵A，B所表示的数分别为，1， ∴， ∵点C在数轴上，且， ∴， ∴点C表示的数是，或． 故选：D． 4. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴等，有理数的加减及乘除运算，掌握数轴上数的特点是本题的关键．根据分别判断即可． 【详解】解：， ①③④正确． 故选：C． 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质、求代数式的值．先根据绝对值的性质求解x、y的值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为6或14． 故选：D． 6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新规定计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法是解题的关键． 7. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知|a﹣2|+|b+3|=0，根据“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”即可求解． 【详解】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义和“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”是解题的关键． 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可． 【详解】解：由于， 根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律： 所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点，此时点在点的右侧， 因此点所对应的数是， 故选：B． 9. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（ ）． A. -2.5 B. 3.5 C. -2.5和4.5 D. -2.5和3.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“点P到点A、B的距离之和为7”列出方程并解答． 【详解】解：依题意，得 |x-3|+|x+1|=7， 因为A、B之间的距离小于7，所以x＜-1或x＞3， 当x＜-1时，-（x-3）-（x+1）=7， 解得x=-2.5． 当x＞3时，（x-3）+（x+1）=7，解得x=4.5． 所以x=-2.5或4.5． 故答案为-2.5或4.5．故选C. 【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（共4小题，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______． 【答案】 【解析】 【分析】从卡片中找出2张，使其商最小即可． 【详解】解：根据题意得： ，此时商最小， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 14. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为______． 【答案】8或80 【解析】 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 三、解答题（共8小题，满分70分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算； （1）利用运算律进行简便运算即可； （2）先确定运算符号，再把除法化为乘法运算即可； （3）利用分配律先计算乘法运算，再计算加减运算即可； （4）逆用分配律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【答案】将各数表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 先化简各数，再利用数轴表示出各数，最后利用数轴比较大小即可． 【详解】略 17. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 【答案】（1）抽取和，最大值是 （2）抽取3和，最小值是 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一． 【小问1详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是； 【小问2详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和， 最小值是； 【小问3详解】 解：由题意可得， （答案不唯一）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 19. （1）已知若，求值． （2）若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 【答案】（1）的值为或；（2）的值为0或． 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解代数式的值，熟记基础概念并准确的运算是解本题的关键． （1）先求解的值，根据，再分类讨论即可； （2）根据相反数，倒数，绝对值的含义先得到，，，，再分两种情况分别代入求解代数式的值即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． （2）∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，，， 当时， ， 当时， ， 综上所述，的值为0或． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数．如． （1）求的值； （2）与的值相等吗？通过计算说明． 【答案】（1）1； （2） 与的值不相等， 理由如下： ， ， ∵， ∴与的值不相等． 【解析】 【分析】（1）根据题意进行计算即可． （2）根据题意，求出与的值，即可解答． 【小问1详解】 根据题意有理数， 原式． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 21. 观察算式： ；；；， （1）请根据你发现的规律填空：______； （2）用含的等式表示上面的规律______；为正整数 （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算： 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接计算即可； （2）通过观察可得第个式子为； （3）根据（2）的规律，将所求的式子变形为，再运算即可． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 观察题中几个式子可得规律为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出运算结果的一般规律，并能灵活应用该规律进行计算是解题的关键． 22. 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．动点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点运动时间为秒 （1）填空：___________；___________；的距离为___________； （2）点运动多少秒后，成立？ （3）当点在之间运动时，且．如果点为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）8，，14 （2）点P运动秒或7秒时， （3）当时，为定值，该定值为2． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，非负数的性质，整式的加减运算，解题的关键是用含t的代数式表示运动后点表示的数． （1）利用非负数的性质求得a，b的值，再利用数轴上两点之间的距离公式即可求得的距离； （2）设运动时间为t秒，可得，，即有，从而解得或，即可得到答案； （3）运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，可以表示出中点M所表示的数为，再结合，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵． ∴，， ∴点A表示的数为8，点B表示的数为， ∴， 故答案为：8，，14； 【小问2详解】 解：设运动时间为t秒，则运动后Q表示的数是，点P表示的数是， ∴，， ∵， ∴， 解得或； 答：点P运动秒或7秒时，； 【小问3详解】 解：运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，则中点M所表示的数为， ∴， ∴当时， ； ∴当时，为定值，该定值为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蚌埠第一实验学校七年级数学检测 一、单选题（共10小题，满分30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若是正数，则是负数；④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正的就是负的；⑥一个有理数不是整数就是分数． A. B. C. D. 3. 如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（ ） A. 8 B. 5 C. 5或 D. 5或 4. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，下面4个结论：①，②，③，④中，正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知，，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 6或14 6. 表示不大于的最大整数，例如，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. ﹣3 8. 正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别是0、1，若正方形绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，第二次翻转后点所对应的数为，则翻转2023次后点所对应的数是（　　） A. B. C. D. 9. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为（ ）． A. -2.5 B. 3.5 C. -2.5和4.5 D. -2.5和3.5 10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（共4小题，满分20分） 11. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 12. 有5张写着不同数字的卡片、、0、、从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小的商是______． 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 14. 已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为______． 三、解答题（共8小题，满分70分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 17. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 18. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 19. （1）已知若，求值． （2）若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值． 20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数．如． （1）求的值； （2）与的值相等吗？通过计算说明． 21. 观察算式： ；；；， （1）请根据你发现的规律填空：______； （2）用含的等式表示上面的规律______；为正整数 （3）利用找到的规律解决下面的问题： 计算： 22. 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为．如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，且．动点从点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点运动时间为秒 （1）填空：___________；___________；的距离为___________； （2）点运动多少秒后，成立？ （3）当点在之间运动时，且．如果点为的中点，请你探究式子是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $