3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 课件 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程组解决较复杂实际问题，通过小华上学行程的生活情境导入，从简单行程问题过渡到含平路与坡路的复杂问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点是情境贴近现实，如行程、货车运输等实例，引导学生设未知数找等量关系列方程组，培养抽象能力与模型意识，课堂小结梳理解题步骤形成结构化思维。学生能提升数学应用能力，教师可高效开展教学。

3.7 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 壹 新知初探 贰 新知初探 探究一 列二元一次方程组解实际问题 问题 小华家到学校的路程分为两段：平路和坡路.去学校时，他走平路和下坡路；回家时，他走平路和上坡路.涉及的等量关系是什么？ 答：（1）走平路的时间+走下坡路的时间=去学校时间10min； （2）走上坡路的时间+走平路的时间=回家时间15min。 贰 问题2 设小华家到学校的平路长为xm，坡路长ym， 根据等量关系，得 解这个方程组，得 因此，平路长300 m，下坡路长400 m，小华家离学校700 m. 探究二 例题讲解 例3 某果园要将一批水果运往该县城一家水果加工厂，汽车运输公司的甲、乙两种货车，具体信息如下表所示： 该果园第三次打算继续租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车，可一次刚好运完这批水果，如果每吨运费为30元，果园三次总共应付运费多少元？ 第一次 第二次 甲种货车数/辆 2 5 乙种货车数/辆 3 6 累计运货量/t 26 56 分析 等量关系为： (1)2辆甲种货车运货量十3辆乙种货车运货量=26t; (2)5辆中种货车运货量+6辆乙种货车运货量=56t. 解 设甲、乙两种货车每辆次分别可运水果xt，yt. 根据题意，得 解这个方程组，得 于是，第三次运输了3×4+5×6=42（t）, 因而合计运输了26+56+42=124（t）, 因此，三次总共应付运费124×30=3720（元), 答：该果园三次共应付运费3720元. 例4 对于多项式kx+b(其中k,b为常数），若分别用1，一1代入时，kx十b的值分别为一1，3，求k和b的值. 分析 k，b是待确定的系数，把x分别用两个数代入，得出kx+b的两个值，这样可得到一个关于k，b的二元一次方程组. 解 根据题意，得 解这个方程组，得 故所求k和b的值分别为一2和1. 当堂达标 叁 当堂达标 1．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（　　） C 叁 A. 2.苹果和梨各有若干，如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果还多4个，梨刚好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多12个，那么苹果和梨一共有　 个． 3．某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度，平路速度，下坡速度，那么他从家到学校需要26min，从学校回家需要20min．则该同学家到学校全程是　 m． 1500 132 解：设每台A型号设备的价格是x万元，每台B型号设备的价格是y万元， 依题意得： 解得： 答：每台A型号设备的价格是12万元，每台B型号设备的价格是7万元. 4.为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多5万元，购买2台A型号设备和3台B型号设备共45万元．求每台A、B型号设备的价格是多少万元？ 5．星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和 圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表： 问：颐和园和圆明园的门票各多少元？ 颐和园参观人数 圆明园参观人数 门票花费总计 小军所在年级 30 30 750元 小明所在年级 30 20 650元 解：设颐和园的门票为x元，圆明园门票为y元. 根据题意，得： 解得： 答：颐和园的门票为15元，圆明园门票为10元. 课堂小结 肆 课堂小结 列二元一次方程组解实际问题的解题思路： 肆 课后作业 基础题：1.课后练习第1，2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第1，2题 谢 谢 $$