3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题 导学案 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

3.7 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题 一.学习目标 1.学会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。 2.知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型. 二.自主预习 1．《九章算术》中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙买东西，每人出8钱，会多3钱，每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人有x人，物价为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，所列方程组为 　 　． 3．某工地派96人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配x人挖土，y人运土，由题意，可列方程组： 三.探究新知 探究一：列二元一次方程组解决行程问题 例1：某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练。某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s，跑步的平均速度为m/s，自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min。求自行车路段和长跑路段的长度。 分析:本问题涉及的等量关系有： （1） + =总路程。 （2） + =总时间。 探究二 ：列二元一次方程组解决百分比问题 例2甲、乙两种商部原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商是提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低5%，,求甲、乙两种商品原来的单价. 问题1 设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，如何表示甲、乙商品价格变化后的价格？ 问题2 本问题涉及的等量关系有几个？分别是什么？ 问题3 如何根据等量关系列出方程组并求解? 小结： 建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下: 四.运用新知 1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有九十四只脚，问鸡兔各有几只？如果设鸡有x只、兔有y只，则列出正确的方程组是（　　） A． B． C． D． 2．甲、乙两个班去年植树时，甲班比乙班多种50棵树，今年植树时，甲班比去年多种了12%，乙班比去年多种了15%，甲班比乙班多种50棵，设去年甲、乙两班分别种树x棵、y棵，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 3．哥哥与弟弟现在的年龄和是24岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，所列方程组为 　． 4．如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3：5，设白皮有x块，黑皮有y块，则可列方程组为 　 　． 5．春节期间，某超市瓜子的售价为每千克8元，糖果的售价为每千克10元，小丽的爸爸在这家超市买了瓜子和糖果共10千克，共花费88元，求小丽的爸爸这次买了瓜子和糖果各多少千克． 五.达标测试 1．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　 　） A． B． C． D． 2．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x台，y台，则可列方程组为（　 　） A． B． C． D． 3．汉字之美，美在精髓，美在风骨．为继承和弘扬中华优秀文化，培养学生规范书写汉字的良好习惯，某校举办了“一听一写承汉韵，一撇一捺传华魂”汉字听写大赛．学校为在大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖学生是 人. 4.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 　 　． 5．某服装店用20000元购进甲，乙两种新式服装共450套，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型价格 甲型 乙型 进价（元/件） 40 50 标价（元/件） 60 80 （1）求这两种服装各购进的件数； （2）如果甲种服装按标价的8折出售，乙种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店共盈利多少元？ 参考答案： 1.A 2.B 3.10 4.81 5.解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：． 答：A种服装购进250件，B种服装购进200件； （2）由题意，得： 250×（60×0.8﹣40）+200（80×0.7﹣50） ＝250×8+200×6 ＝3200（元））． 答：全部售完后，服装店共盈利3200元． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$