第一章 有理数 单元能力提升测试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025-2026学年数学七年级上册人教版 第一章 有理数 （单元能力提升测试卷） 数学考试 考试时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________成绩： 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 第Ⅰ卷的注释 阅卷人 一、选择题（每题1分，共16分） 得分 1．负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》．若零上记作，则零下应记作（　　） A． B． C． D． 2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．下列各组量中，具有相反意义的量是（　　） A．向东行4千米与向南行4千米 B．队伍前进与队伍后退 C．身高与身高 D．增长与减少 4．某种袋装食品，质检员为了解该种食品的质量（单位：g），抽样监测了其中4袋．其中超标的记为正数，不足的记为负数．检验结果分别是，，，，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 5．科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷．碳原子中的原子核带6个单位的电荷可以表示为，其核外电子带6个单位的电荷可以表示为（　　） A．3 B． C． D． 6．下列语句：①不带“”号的数都是正数；②如果a是负数，那么一定是正数；③不存在既不是正数也不是负数的数；④表示没有温度，其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．在数，10，2.5，，0，，75%，中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 9．下列说法中，正确的是（　　） A．有理数不是正数就是负数 B．是无限小数，所以不是有理数 C．0是最小的整数 D．最大的负整数是 10．下列说法正确的有（　　） A．正有理数是正整数和正分数的统称 B．整数是正整数和负整数的统称 C．有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称 D．0是偶数，但不是自然数 11．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 12．在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（　　） A． B．6 C．2 D．或2 13． 的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 14．下列四个数中，其相反数是正整数的是（　　） A．2 B．-2 C．0 D． 15．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 16．在数轴上，与原点距离为7的点表示的数是（　　） A．7 B． C． D． 阅卷人 二、填空题（每题3分，共30分） 得分 17．﹣2的相反数是　 　 18．在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有　　 　 　，整数有　 　 ． 19．在﹣5，，﹣1，﹣0.15，﹣这五个数中，与其他四个数不同的数是　 　 20．﹣ 的相反数是　 　，绝对值是2的数是　 　． 21．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=　 　 ； （2）当x=　 　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　 　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动　 　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 22．﹣​的相反数是 　 　 23．在数轴上，与表示 的点距离为 的点所表示的数是　 　. 24．根据下面给出的条件，解答下面的问题：（填空） （1）如果A表示的数是5，B表示的数是1，那么到A，B距离相等的点表示的数是　 　 ； （2）如果A表示的数是3，B表示的数是﹣1，那么到A，B距离相等的点表示的数是　 　 ； （3）如果A表示的数是a，B表示的数是b，那么到A，B距离相等的点表示的数是　 　 ； （4）如果A表示的数是a，B表示的数比a的相反数大2，那么到A，B距离相等的点表示的数是　 　 ． 25．如图，在数轴上（未标出原点及单位长度），点A是线段BC的中点，已知点A、B、C所对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，请直接写出求，的值． 答：的值是　 　 ，的值是　 　 26． 一运动员某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，则水面离跳板3m可以记作 　 　m． 第Ⅱ卷 主观题 第Ⅱ卷的注释 阅卷人 三、解答题（每题9分，共54分） 得分 27．a为不超过1.5的正整数，b为不超过2.5的非负整数，而为最简分数，求的值. 28．把-，，-1，-0.7，-25，0，85% 正数集合：{ 　 　…}； 整数集合：{ 　 　…}； 非负数集合：{ 　 　…}； 负分数集合：{ 　 　…}． 29．出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 30．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题： ﹣3，0，﹣1.5，﹣2，3， （1）哪两个数的点与原点的距离相等？ （2）表示﹣2的点与表示3的点相差几个单位长度？ 31．阅读下面的材料，然后回答问题． 点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离用|AB|表示．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|．当A，B两点都不在原点时， ①如图2所示，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； ②如图3所示，点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； ③如图4所示，点A，B分别在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|． 综上可知，数轴上任意两点A，B之间的距离可表示为：|AB|=|a﹣b|． （1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是　　 　，数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是　 　 （2）数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是　 　 ；如果|AB|=3，那么x=　 　 （3）当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时，x的取值范围是​　 　 32．阅读下面材料并解决有关问题，我们知道： ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，可令 和 ，分别求得 ， ，称 ，2分别为 与 的零点值在有理数范围内，零点值 ， ，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ① ；② ；③ 从而化简代数式 时可分以下3种情况： ①当 时，原式 ； ②当 时，原式 ； ③当 时，原式 ； 综上所述： 原式 ，通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）当 时， 　 　. （2）化简代数式： （3）直接写出 的最大值　 　. 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．D 10．A 11．D 12．D 13．B 14．B 15．C 16．C 17．2 18．；﹣1，3，0　 19． 20．；2 21．-1；﹣4或2；﹣3≤x≤1；或2 22． 23．-7或3 24．3；1；（a+b）　；1 25．3；-3 26．-3 27．1/2 28．解：正数集合：{，11，π，…}； 整数集合：{-1，11，5，…}； 非负数集合：{，11，0，π，…}； 负分数集合：{，-0.3． 29．（1）39千米 （2）共耗油升 30．（1）解：如图所示： ﹣3和3与原点的距离相等 （2）解：表示﹣2的点与表示3的点相差：|﹣2﹣3|=5个单位长度 31．（1）3；7 （2）|x+2|；x=5或x=﹣1 （3）﹣2≤x≤3 32．（1）-x+2 （2）解：化简代数式： 分为以下三种情况讨论： 当 时，原式 ； 当 时，原式 ； 当 时，原式 ； 综上所述： 原式 （3）2 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$