精品解析：四川省泸州市古蔺县观文初级中学校2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

四川省古蔺县观文初级中学2025学年春季学期八年级下册期末模拟考试数学试卷 一、单选题 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点重合，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 7. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 9. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 钟时两人都跑了 B. 前两钟，乙的平均速度比甲快 C. 乙跑完的平均速度是/ D. 甲跑完的平均速度是/ 10. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 点一定在函数图象上 D. 和是图象上两点，则 12. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、填空题 13. 把多项式分解因式结果是______． 14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 15. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 16. 如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是_______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点E，F在上，．求证：． 21. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 22. 如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）求之间的距离； （2）求四边形的面积． 23. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 24. 如图，已知在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）与关于x轴对称，请你在图中画出； （2）将向右平移4个单位后得到，请你在图中画出；并写出B2的坐标 　 　； （3）在x轴上存在点M，使得的值最小，请求出点M的坐标以及的最小值． 25. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：是等腰三角形． （2）连接，若，求平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省古蔺县观文初级中学2025学年春季学期八年级下册期末模拟考试数学试卷 一、单选题 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握其概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合． 【详解】A：是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B：不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式定义，涉及二次根式性质化简等知识，由最简二次根式定义逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，则不是最简二次根式，不符合题意； C、，则不是最简二次根式，不符合题意； D、，则不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，在中，，平分交于点N，点M在上，且，连接，P为的中点，连接，则的长为（ ） A. 2.4 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，再根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：， ， 平分， ， 为的中点， 为的中位线， ． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，故原选项计算错误，不符合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键． 5. 如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点重合，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定定理、三角形的内角和定理，先根据角平分线的判定定理得到平分，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意，，， ∴平分， ∵， ∴， 在中，， 故选：B． 6. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，出现次数最多的是42，据此解答即可． 【详解】解：A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； C、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意； D、数据中出现次数最多的数是42，即众数是42，与被涂污数字无关；故本选项不符合题意； 故选：D． 7. 不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ∴； 故选C． 8. 下列说法错误的是（　　） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】可分别由平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等进行判断． 【详解】解：①由平行四边形的判定可知A正确； ②由矩形的判定可知B正确； ③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确； ④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定等，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用平行四边形的判定与性质等． 9. 甲，乙两人进行慢跑练习，慢跑路程为（）与所用时间（）之间的关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 钟时两人都跑了 B. 前两钟，乙的平均速度比甲快 C. 乙跑完的平均速度是/ D. 甲跑完的平均速度是/ 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可知，钟时两人都跑了，故选项正确，不符合题意； 由图可得，前钟，乙跑了，甲跑的路程小于，从而可知前钟，乙的平均速度比甲快，故选项正确，不符合题意； 乙钟跑了，故乙的平均速度为/，故选项错误，符合题意； 由图可知，甲钟跑了，可得甲跑完的平均速度为/，故选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确． 10. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：把斜边定为c， A、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、根据图形只能说明，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选C． 11. 关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（ ） A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 点一定在函数图象上 D. 和是图象上两点，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴图象过一，二，三象限，的值随值的增大而增大，故A，B选项错误； 当时，， ∴点一定在函数图象上；故C选项正确； ∵和是图象上两点，且， ∴；故D选项错误； 故选C． 12. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据勾股定理求得，进而可得，再证得是的中位线，从而可求解，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 【详解】解：，，，， ， ，，， ，点是的中点， ， 又F是边的中点， 是的中位线， ， 故选A． 二、填空题 13. 把多项式分解因式结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【详解】解： = = 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 15. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每个外角都为， ∴该多边形的边数为， 故答案为12． 16. 如图，在中，，将沿对折，使点B与点A重合，若，，则的长度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，等边对等角，三角形内角和定理．根据折叠的性质可得，推出，得到，根据三角形内角和定理求得，根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 在中，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解： . 【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方和绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，立方根，算术平方根的运算，熟练掌握运算方法是解题关键． （1）先求算术平方根，立方根的定义进行计算，再相加即可； （2）先去括号再做加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键． 20. 如图，点E，F在上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据已知条件可证明，根据全等三角形的性质可得，再由，即可得． 【详解】解：在和中 ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 21. 为积极响应学校参与户外运动的号召，七（1）班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每周末走出家门参与户外运动的时间x（单位：分钟），并将该时间分为A、B、C、D、E五组，根据统计结果制成了如下频数分布直方图和扇形统计图． 请结合图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______； （2）补全频数分布直方图； （3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每周末参与户外运动时间低于50分钟的学生（每人一份），已知七年级一共有500名学生，请根据统计数据估算该兴趣小组需要制作多少份倡议书． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3）150 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可知，“10～30”的频数为6，占调查人数的，根据频率等于频数除以总数即可求出答案； （2）求出“30～50”的频数即可； （3）根据读书时间低于50分钟的同学所占的百分比，即可估计总体中读书时间低于50分钟的同学所占的百分比进而求出相应的人数． 【小问1详解】 解：（名）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：“30～50”的频数为：（名）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（份）， 答：估计该兴趣小组需要制作150份倡议书． 【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率等于频数除以总数是正确解答的前提． 22. 如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得，，，，． （1）求之间的距离； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理． （1）利用勾股定理即可求出答案； （2）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，根据直角三角形面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：连接， 在中，，，， 由勾股定理得，， ∴之间的距离为； 【小问2详解】 ∵m，m，m， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 所以四边形的面积为． 23. 如图，在中，，，D是AC的中点，过点D作交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质： （1）先根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形，再根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”即可得出结论； （2）根据勾股定理求出的长，再利用等积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知四边形是菱形， ∴， ∵， 在中，， 在中，， ∵， 即， ∴． 24. 如图，已知在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）与关于x轴对称，请你在图中画出； （2）将向右平移4个单位后得到，请你在图中画出；并写出B2的坐标 　 　； （3）在x轴上存在点M，使得的值最小，请求出点M的坐标以及的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，的坐标 （3），的最小值为5 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接即可得出； （2）作出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点、、，顺次连接即可得出； （3）先求出直线的解析式，再求出直线与x轴的交点坐标即可得出点M的坐标，求出的长度即可得出的最小值． 【小问1详解】 解：如图，作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，作出点A、B、C向右平移4个单位后的对应点、、，顺次连接，则即为所求作的三角形；点的坐标． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，连接，交x轴于点M， ∵B与关于x轴对称， ∴的最小值为的长度， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴， ∴的最小值． 【点睛】本题主要考查了平移作图和轴对称作图，轴对称的性质，两点间距离公式，解题的关键是作出点A、B、C对应点的位置． 25. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点F，交的延长线于点E． （1）求证：是等腰三角形． （2）连接，若，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由平行四边形的性质和角平分线得出，即可得出； （2）先证明是等边三角形，得出，由勾股定理求出，由证明，得出的面积的面积，因此平行四边形的面积的面积，即可得出结果． 【小问1详解】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 的面积的面积， ∴平行四边形的面积的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $