3.2　等式的基本性质 第4课时 将含分母的方程化成x=a的形式 导学案 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

3.2　等式的基本性质 第4课时 将含分母的方程化成x=a的形式 一.学习目标 1.了解“去分母”是解方程的重要步骤,将带分母的方程化成的形式. 3.通过去分母将方程化成x=a的形式，了解数学中的“化归”思想。 二.自主预习 1.等式的性质2：等式两边乘 ，或除以 ， 结果仍相等. 2.写出下列各组数的最小公倍数： （1）2和4__________; (2) 2和3 ________; （3）2，3和6 ___________; (4)4，5和6 ________. 3.解下列方程： （1）2（2x-1）=3x+1; (2） 【自主归纳】 在原方程的两边都乘以各分母的 ，从而将 去掉，方程的这种变形叫作 . 三.探究新知 探究一：将含分母的方程化成x=a的形式 把方程x＝x-7化成x=a的形式. 问题1 这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便，我们怎样把系数化成整数呢？ 追问 方程两边同城的数是怎么得出来的？ 问题2 根据上述方法，如何把方程x＝x-7化成x=a的形式？ 解：在原方程的两边同乘以6，得 ， 去括号，得 , 移项，得 , 合并同类项,得 . 系数化为1，得 . 追问 去分母时，方程两边成各分母最小公倍数时，方程一边有多个项的怎么处理？ 追问 去括号时，注意什么问题？ 小结： 去分母：在原方程的两边都乘以各个分母的最小公倍数，从而将分母去掉，方程的这种变形叫作去分母. 探究二 ：例题讲解 把下列方程化成x=a的形式: (1)=； (2)3x+=3-. 小结： 1.去分母把方程化成x=a的形式一般步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 2.去分母把方程化成x=a的形式的注意事项： (1)去分母时,应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数; (2)去分母的依据是等式的性质2,去分母时不能漏乘没有分母的项; (3)去分母与去括号这两步分开写,不要跳步,防止忘记变号. 四.运用新知 1.解方程＝3－去分母正确的是( ) A．2(x－1)＝24－1－2x B．2(x－1)＝24－1＋2x C．2(x－1)＝3－1－2x D．2(x－1)＝3－1＋2x 2．解方程－＝1的结果是( ) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝－ 3.若式子4x－5与的值相等，则x的值 . 4.解下列方程: （1）1； （2）1． 五.达标测试 1.把方程=3去分母,正确的是( ) A.3x＋(x-1)=3 B.3x＋x-1=9 C.3x＋x-1=6 D.3x＋(x-1)=18 2.小张在解方程：时，步骤如下： 解：3（3x+1）﹣（2x﹣5）＝6 ① 9x+3﹣2x+5＝6 ② 9x﹣2x＝6﹣3﹣5 ③ 7x＝﹣2 ④ ⑤ 则下列选项中步骤与其依据搭配错误的是（　　） A．步骤①去分母等式的性质2 B．步骤②去括号分配律 C．步骤③移项等式的性质1 D．步骤⑤系数化为1等式的性质1 3.若方程2x+1＝3和的解相同，则a的值是　　． 4.若单项式与﹣4x3yn的和仍是单项式，则方程的解 为　 ． 5.解下列方程: (1)(1- )=- x+1; (2)(m-1)- =1-. 参考答案： 1.D 2.D 3.7 4.x＝2 5.解:(1)去分母,得2×5×(1-)=-21x+6. 去括号,得10-5x-15=-21x+6. 移项,得-5x+21x=6-10+15. 合并同类项,得16x=11. 系数化为1,得x=. (2)去分母, 得12(m-1)-6(4-3m)=12-(1-2m). 去括号,得12m-12-24+18m=12-1+2m. 移项,得12m+18m-2m=12-1+12+24. 合并同类项,得28m=47. 系数化为1,得m=. 学科网（北京）股份有限公司 $$