第十四章 全等三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十四章 全等三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上 一、选择题 如图，已知 ，，下列条件中不能判定 的是 A． B． C． D． 如图，在 和 中，已有条件 ，还需添加两个条件才能使 ，不能添加的一组条件是 A． ， B． ， C． ， D． ， 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图， 是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 ， 重合，过角尺顶点 作射线 ．由此作法便可得 ，其依据是 A． B． C． D． 已知 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和 全等的图形是 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 如图，，若 ，，，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 平分 ，，则点 到 的距离是 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ．若点 的坐标为 ，则 与 的数量关系为 A． B． C． D． 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ 型转动钳”按如图方法进行测量，其中 ，，测得 ，，圆形容器的壁厚是 A． B． C． D． 如图，，， 平分 ，，交 延长线于 ，且垂足 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在四边形 中，，若 的平分线 交 于 ，连接 ，且 也平分 ，则以下的命题中正确的个数是 ① ；② 为 中点；③ ；④ ． A． B． C． D． 二、填空题 如图，，，，则 ． 如图，，若 ，则添加的条件可以是 ． 在 和 中，给出下列四组条件： ① ，，； ② ，，； ③ ，，； ④ ，，． 能使 的条件是 （写出所有正确的序号）． 如图，，且 ，，且 ，，， 垂足分别是 ，，，请按照图中所标注的数据：，，．计算图中实线所围成的图形的面积 是 ． 如图，在 中，，，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标是 ． 如图， 厘米， 于点 ， 于点 ，且 厘米．点 从点 开始以 厘米/秒的速度向点 运动；点 从点 开始以 厘米/秒的速度向点 的方向运动 ， 两点同时出发，运动 秒后，． 三、解答题 如图，， 分别是 ， 的中点，， 相交于点 ，，．求证： (1) ；(2) ． 已知：如图， 于点 ，，．判断 与 的位置关系，并说明理由． 如图所示，点 是线段 上一点， 是过点 的一条直线，连接 ，，过点 作 交 于 ，且 ． (1) 若 ，求 的长； (2) 若 ，，求证：． 如图，点 ， 分别在 的边 ， 的延长线上．， 分别平分 ，，连接 ． (1) 若 ，则 的度数为 ． (2) 求证 是 的平分线． 如图，在 中，， 是 的平分线， 交 于点 ，点 在 上，． (1) 求证 ． (2) 求证 ． 已知 中，，，直线 经过点 ，作 于点 ， 于点 ． (1) 当直线 在 外部时（图①），求证：． (2) 当直线 在 内部时（图②），猜想线段 ， 与 之间又有怎样的关系．证明你的结论． (3) 在（）的条件下，连接 ，若 ，，求四边形 的面积． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】A 【解析】 ，， 当 或 ，依据 即可得到 ； 当 时，依据 即可得到 ； 当 时，不能判定 ． 2. 【答案】D 【解析】 ，，，可以通过 证明 ，故A正确； ，，，可以通过 证明 ，故B正确； ，，，可以通过 证明 ，故C正确； ，，， 不可以证明 ，故D错误． 3. 【答案】A 【解析】根据题意得在 和 中， ． 4. 【答案】B 【解析】甲：边边角，不可判定全等； 乙：角角边或角边角，可判定全等； 丙：角角边可判定全等． 故选：B． 5. 【答案】A 【解析】 ，． 6. 【答案】C 【解析】 ， 平分 ，， 到 的距离为 ． 7. 【答案】C 【解析】由作法得 为第二象限的角平分线， ，即 ． 8. 【答案】D 【解析】连接 ． 在 和 中， ， ， ， 圆形容器的壁厚是 ． 9. 【答案】D 【解析】 ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ①正确； ， ②正确； ， ， ， ， 又 ， ， ③正确； ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ④正确． ①②③④都是正确的，一共有 个． 10. 【答案】D 【解析】在 上截取 ． 则 ． ． ， ． ． ． ① ，故 ； ② ，即 是 中点； ③ ； ④ ，， ． 二、填空题（共6题） 11. 【答案】 【解析】 ， ， ． 12. 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 ，，， ． 故答案是：． 13. 【答案】①②③ 【解析】①由 ，，，依据“”可判定 ； ②由 ，，，依据“”可判定 ； ③由 ，，，依据“”可判定 ； ④由 ，， 不能判定 ． 14. 【答案】 【解析】 ，， ， 在 和 中， ， 同理 ， ，，，， 梯形 的面积 ， ， ， 图中实线所围成的图形的面积 ． 15. 【答案】 【解析】方法一：过 和 分别作 于 ， 于 ， ， ，， ， 在 和 中， ， ，， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ，，， ，， ， 点的坐标是 ． 方法二：如图，过点 ， 分别作 ， 垂直 轴于点 ，， ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， ， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 16. 【答案】 ； 【解析】设 秒后 ， ，， 由题意得， 厘米， 厘米， ，解得：， ，点 从点 开始以 厘米/秒的速度向点 运动； 点 从点 向点 的方向运动 ， 两点同时出发， 点 的速度也是 厘米/秒． 三、解答题（共6题） 17. 【答案】 (1) 在 和 中， ， ． (2) ， 分别是 ， 的中点， ，， ， ，， 在 和 中， ． 18. 【答案】 ．理由如下：由已知可得 ，得 ．从而 ． 19. 【答案】 (1) ， ， 在 和 中， ， ． (2) ，， ， ． 又 ， ． 又 ， ， ， ， ． 20. 【答案】 (1) (2) 过点 作 ，，，分别垂直于 ，，，垂足分别为 ，，． ， 分别平分 ，， ，． ． 是 的平分线． 21. 【答案】 (1) 是 的平分线，，， ． 在 和 中， ， ． (2) 是 的平分线， ． 在 和 中， ， ， ． 22. 【答案】 (1) ， ． 作 于点 ， 于点 ． ． ． ． 在 和 中， ，，． ． ，． ． (2) ．证明： ， ，， ． (3) ，，由（）知 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$