3.6 二元一次方程组的解法（7大题型提分练）数学新教材湘教版七年级上册

3.6 二元一次方程组的解法 题型一 代入消元法 1．我们在解二元一次方程组时，可将②代入①，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 2．已知 ，用含x的代数式表示y得（　） A． B． C． D． 3．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 4．用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（      ） A． B． C． D． 5．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 6．解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 题型二 加减消元法 7．有下列方程组： ①；②；③；其中用加减消元法解较为简便的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 9．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 10．小华在解方程组时，具体解法如下： 解：①×2得，③，…………………（第一步） ③－②得，，……………………（第二步） 所以，， 将代入①得，．………………（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做 （填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是 ； (2)以上解答过程从第 步开始出现错误，具体错误是 ； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解 ． 题型三 二元一次方程组的特殊解法 11．已知方程组的解是则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 12．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 13．利用换元法解下列方程组： (1)； (2)． 题型四 二元一次方程组的错解复原问题 14．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 15．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型五 构造二元一次方程组求解 16．在等式中，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)求当时的值． 题型六 方程组相同解的问题 17．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 18．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 19．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 20．若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的值． 21．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 22．课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得______③ 将③代入②，得… 小颖：由①，得______，③ 将③代入②，得… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将③代入②，可消去未知数． (2)按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数． (3)按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解． 23．解下列方程（组）： (1)（用代入消元法解）； (2)（用加减消元法解）． 24．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 25．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． (1)按照小云的方法，求出的值； (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.6 二元一次方程组的解法 题型一 代入消元法 1．我们在解二元一次方程组时，可将②代入①，消去x从而求解，这种解法体现的数学思想是（   ） A．分类讨论思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键． 通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程． 【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得，即，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想． 故选：B． 2．已知 ，用含x的代数式表示y得（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边，再进一步把的系数化为1即可． 【详解】解：移项，得， 方程左右两边同时乘以，得． 故选：B． 3．将方程改写成用含x的式子表示y的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解、等式的基本性质，利用等式的基本性质1求解即可． 【详解】解：根据等式的基本性质1，方程两边同时减， 得， 故选：B． 4．用代入消元法解关于的方程组时，代入正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，根据方程组的结构特征，将①代入②即可得到答案，熟练掌握代入消元法是解决问题的关键． 【详解】解：， 将①代入②得， 故选：A． 5．用代入法解方程组：有以下步骤：（1）由①，得；（2）代入②，得；（3）解得；（4）把代入①，得，所以原方程组的解为，其中，开始出现错误的一步是（   ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】A 【分析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 【详解】解：由①，得； 故（1）开始出现错误， 故选A． 6．解方程组： 解：解法一：由①，得．③ 将③代入①，得，即， 所以原方程组无解． 解法二：由①，得．③ 将③代入②，得， 解得． 将代入③，得． 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 【答案】上面的两种解答均不正确，理由和过程见解析 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．根据二元一次方程组的解法分析即可． 【详解】解：上面的两种解答均不正确．理由如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将③代入②． 解法二：最后没有写出方程组的解． 正确的解答过程如下： 由①，得③ 将③代入②，得，解得． 将代入③，得， ∴原方程组的解为． 题型二 加减消元法 7．有下列方程组： ①；②；③；其中用加减消元法解较为简便的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组－加减消元法．通过观察所给的方程组中各式子特点，②和③的方程组，可以直接利用加减进行消元． 【详解】解：①宜用代入消元法； ②中，的系数相同，宜用加减消元法； ③中，的系数互为相反数，宜用加减消元法； 故选：C． 8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】本题考查加减消元法．根据加减消元法，逐一进行判断即可． 【详解】解： 要消去，可以将，要消去，可以将 故选：C． 9．在解关于x，y的方程组时，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，则（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，根据可以用消去未知数x，得到，根据可以用消去未知数y，得到，据此建立关于m、n的方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：得，即， ∵可以用消去未知数x， ∴， 得，即， ∵可以用消去未知数y， ∴， 联立③④得， 解得， ∴， 故选：D． 10．小华在解方程组时，具体解法如下： 解：①×2得，③，…………………（第一步） ③－②得，，……………………（第二步） 所以，， 将代入①得，．………………（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做 （填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是 ； (2)以上解答过程从第 步开始出现错误，具体错误是 ； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解 ． 【答案】(1)加减消元法，等式的性质 (2)二，合并常数项时计算错误 (3) 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据解题步骤可知，为加减消元法，变形依据为等式的性质； （2）第二步出现错误，合并常数项时计算错误； （3）利用加减消元法进行求解即可。 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质； 故答案为：加减消元法，等式的性质； （2）第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错； （3）解：得，③， ③－②得，， 所以，， 将代入①得，． 所以这个方程组的解是． 题型三 二元一次方程组的特殊解法 11．已知方程组的解是则方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：将题中方程组整理，得运用整体换元的思想，得解得 12．“换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 13．利用换元法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． （1）设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解； （2）设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得； （2）解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得． 题型四 二元一次方程组的错解复原问题 14．两位同学在解方程组 时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得 ，则a，b，c正确的值应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a， b，c的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得： 把代入得： ， 联立得解得： ， 由，得到， 故选：． 15．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解． 【详解】解：将和分别代入得： 解得：， 将代入中得：， 解得：， 则，，， 把，，代入 故选C． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练求解二元一次方程组是解题的关键． 题型五 构造二元一次方程组求解 16．在等式中，当时，；当时，． (1)求、的值； (2)求当时的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解和解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． （1）将x与y的两对值代入等式得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解，即可得k与b的值． （2）由（1）得该等式为，再将代入，即可解答． 【详解】（1）将时，； 时，分别代入得： 解得：， （2）由（1）得， 将代入得： ． 题型六 方程组相同解的问题 17．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组与的解相同， ∴，得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． 18．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值； （1）根据已知条件，重新把不含有的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出的值即可； （2）把（1）中所求的分别代入和得关于的方程组，解方程组求出，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程组的解为：， ∴它们的相同解为； （2）解：把分别代入和，得， 得：， 把代入①得：， ∴． 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 19．已知关于x，y的方程组的解满足，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，利用加减消元法解二元一次方程组得出，结合题意得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解的定义，先由非负数的性质得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得 将 代入方程组 得 解得 ∴原式 21．已知当时，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案． 【详解】解：∵当时，，且， ∴， 得：③， 得：④， 得：， 当时， ， 故选：B． 22．课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得______③ 将③代入②，得… 小颖：由①，得______，③ 将③代入②，得… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将③代入②，可消去未知数． (2)按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数． (3)按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用移项即可解答； （2）利用移项即可解答； （3）利用代入消元法进行计算即可． 【详解】（1）解：按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （2）解：按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （3）解：若选择小彬的思路： 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为：； 若选择小颖的思路： 把③代入②中得：， 解得：， 把代入③中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 23．解下列方程（组）： (1)（用代入消元法解）； (2)（用加减消元法解）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）由得，将其代入即可得关于y的一元一次方程，进而可得，再将代入可得x，方程得解； （2）将整体乘2，再减去即可消去x，解得y，再将y代入任一方程即可得x，方程得解． 【详解】（1）解：， 由②得③， 把③代入①得， 解得：， 把代入②得， 方程组的解为； （2）， 解：②①得， 解得， 把代入②得， 解得， 方程组的解为． 24．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为， (1)求出，的值； (2)此方程组正确的解应该是多少？ 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组解的含义及其解法，理解二元一次方程组解的含义是解题的关键． （1）把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值即可； （2）把m与n的值代入方程组求出解即可． 【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，得到方程组的解为， ∴把代入②得 ， 解得：， 把代入①得： ， 解得：； （2）把，代入方程组得： 得： ， 即， 把x=2代入①得： ， 则方程组的解为． 25．数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小云：将联立可得一个新的不含的二元一次方程组． 小辉：哈哈！直接可以更简便地求出的值． (1)按照小云的方法，求出的值； (2)老师说，小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立①③，可得出关于，的二元一次方程组，运用加减消元法，解之即可得出，的值； （2）利用，可得出，结合，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组． 【详解】（1）解：联立①③得：， 由整理得，解得 将代入③得：， 解得：， 原方程组的解为． （2）解：， 得： 则， ∵ ∴ 则， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$