3.5 认识二元一次方程组 导学案 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

3.5 认识二元一次方程组 一.学习目标 1．理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解； 3．能根据简单的问题情境列二元一次方程组． 二.自主预习 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x﹣y＝0 B．xy+1＝0 C．x2+2x＝3 D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程2x﹣y＝5的一组解，则a的值为 　 　． 【自主归纳】 1．方程都含有 未知数，并且含未知数的项 ，这样的方程叫作二元一次方程. 2． 叫作二元一次方程组. 3．使二元一次方程左右两边的值 叫作二元一次方程的解. 4.二元一次方程组的解必须满足 . 三.探究新知 探究一：二元一次方程 《孙子算经》是我国古心重要的数学著作，成书于公元400年前后，本共有上、中、下三卷.下卷有许多著名数学题，如第31题就是有趣的“鸡免同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？ 问题1 你能找出问题中的两个个等量关系吗？ 问题2 若设兔有x只，鸡有y只，你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ 问题3 问题2中所列方程有什么特点？它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 问题4 根据“元”和“次”的意义，你能给这两个方程命名吗？ 问题5 类比一元一次方程的概念，你能指出二元一次方程的概念吗？ 小结 二元一次方程三个特征： (1)含有两个未知数；(2)所含未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式． 练习 下列方程中，哪些是二元一次方程：_ ____． (1) x＋3y－9＝0；(2)3－2y＋12＝0；(3)3a－4b＝7； (4)3x－＝1；(5)3x(x－2y)＝5；(6)－5n＝1. 探究二 ：二元一次方程组 问题1 对于活动一中的问题可以列出x+y＝35和4x＋2y=94这两个方程，其中x的含义是什么？y的含义是什么？两个方程中x，y的含义一样吗？ 问题2 x，y是否需要同时满足两个方程？ 问题3 两个方程中，一个含几个未指数，未知数的次数是多少？ 小结 像这样，只含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组． 练习 判断下列方程组是不是二元一次方程组： (1)(2)(3) (4)(5)(6) 探究三 ：探究二元一次方程（组）的解 观察在程组，回答问题： 问题1 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些?把它们填入表中. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 34 y 34 33 32 31 30 29 28 27 26 ... 1 结果：x＝1，y＝34；x＝2，y＝33；x＝3，y＝32；…；x＝34，y＝1都能使方程的两边相等. 追问 如果不考虑方程的实际意义，那么x，y还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 问题2 上表中每一对x，y的值都是方程①的解.你能模仿一元一次方程的解的概念，给二元一次方程的解下定义吗？ 追问 从中你能否发现一元一次方程的解与二元一次方程的解的区别？ 问题3 上表哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出. 追问 x＝12，y＝23既是方程①的解，也是方程②的解.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，二元一次方程组的解必须满足什么条件？ 问题4 你知道什么是二元一次方程组的解了吗？ 追问 什么是解方程组？ 探究四：例题讲解 例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买的练习本比圆珠笔多花1元. （1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？ （2），是列出的二元一次方程组的解吗？ 分析 本题中的两个等量关系： （1）购买笔记本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱=17元； （2）购买笔记本所花的钱-购买圆珠笔所花的钱=1元。 四.运用新知 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x= 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 3．以为解的一个二元一次方程是_________。 4.是方程组的解吗？ 五.达标测试 1．下列方程中，属于二元一次方程的是(　 　) A．xy－7＝1　　　　　　　　　B．2x－1＝3y＋1 C．4x－5y＝3x－5y D．3x－＝1 2．下列方程组是二元一次方程组的是(　 　) A. B.C. D. 3．方程组的解是(　 　) A.， B. C. D. 4.若是x-ky＝1的解，则k＝　　． 5.某项球类比赛，每场比赛需分出胜负，其中胜一场得2分，负一场得1分.某队在全部15场比赛中得到了26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组并判断是不是方程组的一个解. 参考答案： 1.B 2.D 3.B 4.﹣1 5.解：设这个队胜x场，负y场，根据等量关系，得 把x用11，y用4分别代入方程①②，方程①的左边=，左方程①的右边＝15， 方程②的左边=，左方程②的右边＝26， 所以是方程组的解. 学科网（北京）股份有限公司 $$