精品解析：　广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024—2025学年下学期八年级数学第一次段考试题

2024学年度第二学期第一次核心素养展示活动 八年级数学 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 3. 已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式有一个因式为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 9. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 10. 如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：=___． 12. 若，则______； 13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于__． 14. 在中，，，上的高，则的面积是______． 15. 已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 三、计算题 16. （1）解不等式：（要求写出每步的步骤名称，并在数轴上表示解集）． （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各12分，第23题10分，共62分） 17. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）把向上平移个单位长度得到，作出； （3）已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 18. 在中，，，， （1）在上找一点，使（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求出此时的长． 19. 已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20. 阅读理解： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 解决问题： （1）分解因式：； （2）三边a，b，c满足，判断的形状． 21. 在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究． （1）① 化简函数的表达式：当时， ，当时， ； ② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； ① 当时，的取值范围是 ； ② 当时，x的取值范围是 ； ③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围． 22. 根据以下素材，探索完成任务 背景 福田区某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是人，B型车的最大载客量是人，已知此前明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了元． 素材2 八年级的师生共有人，根据学校预算，租车的费用需要控制在元（包含元）以内． 问题解决 任务1 A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ 任务2 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务3 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算元省多少钱？ 23. （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证．则___________°； （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，若，，求AB的长度； （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且，且，，，，求BD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年度第二学期第一次核心素养展示活动 八年级数学 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求出平移后点的坐标． 【详解】解：将点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（1，3）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化－平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 3. 已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 【详解】解：当腰长为时，不满足三角形三边关系， 当腰长为时，，满足三角形三边关系，此时三角形的周长是， 故选：B 4. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选C． 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式改写成几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此求解即可． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是因式分解，不符合题意； C、，是因式分解，符合题意； D、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：C． 6. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、两边都加6，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减6，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘以3，不等号的方向不变，故C错误； D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的基本知识，掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 若多项式有一个因式为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】多项式x2+kx-8有一个因式是（x-2），则另一个因式一定也是一个一次项系数是1的一次式，设另一个式子是（x+a），根据多项式乘法展开后再利用对应项的系数相等即可求解． 【详解】解：设另一个式子是（x+a）， 则（x-2）•（x+a）， =x2+（a-2）x-2a， =x2+kx-8， ∴a-2=k，-2a=-8， 解得a=4，k=2． 故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同． 8. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理．根据三角形内角和定理可得A、D选项；根据勾股定理逆定理可判断出B、C选项． 【详解】解：A. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意； B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意； D. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．角平分线上的点到线段两端的距离相等，利用性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等， ∴将加油站建在两内角平分线的交点处即可到三边的距离相等， 故选：B． 10. 如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设交于点O，证明，可以判断①②，由，，可以判断③，过点C作，于点G，H，由，得，根据角平分线的性质可以判断④． 【详解】解：如图，设交于点O， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③错误； 过点C作，于点G，H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴平分，故④正确， 综上所述：结论正确的为①②④，共3个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：=___． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法和公式法因式分解． 【详解】解：原式 ． 12. 若，则______； 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，已知，可知，进而可得结果． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：23． 13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于__． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质定理，求得BE＝AE＝6cm，∠EAB＝∠B＝15°，利用三角形内角和分别求得∠BAC、∠AEC的度数，再在Rt△AEC中，应用30°角的性质求得线段长度． 【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°， ∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°， ∵DE垂直平分AB，BE＝6cm， ∴BE＝AE＝6cm， ∴∠EAB＝∠B＝15°， ∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°， ∵∠C＝90°， ∴∠AEC＝30°， ∴ACAE6cm＝3cm， 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、三角形内角和定理，熟练掌握性质并应用是关键． 14. 在中，，，上的高，则的面积是______． 【答案】84或24 【解析】 【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：当是锐角三角形时，高AD在三角形的内部；当是钝角三角形时，高AD在三角形的外部；分别求出面积即可． 【详解】解：根据题意， 当是锐角三角形时，如图： 在直角△ABD中，由勾股定理，得 ； 在直角△ACD中，由勾股定理，得 ， ∴， ∴的面积是：； 当是钝角三角形时，如图： 在直角△ABD中，由勾股定理，得 ； 在直角△ACD中，由勾股定理，得 ， ∴， ∴的面积是：； 故答案为：84或24． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，求出所需线段的长度，注意运用分类讨论的思想进行分析． 15. 已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先根据不等式组得出，再根据不等式组只有三个整数解进行求解即可． 【详解】解：关于的不等式组的解集为：， ∵关于x的不等式组只有三个整数解， ∴不等式组的三个整数解为：或4或5， ∴， 故答案为：． 三、计算题 16. （1）解不等式：（要求写出每步的步骤名称，并在数轴上表示解集）． （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】（1）， 在数轴上表示为： （2）， 【解析】 【分析】本题考查不等式的求解及在数轴上的表示，分式的化简，因式分解，代数式的求值； （1）按不等式的求解过程求解即可，在数轴上表示时大于等于以实心小圆点表示； （2）用因式分解法化简，注意运算顺序，先化简括号内的部分，选取数值时要使得原式以及化简的每一步都有意义，出现的每一个分母都不能为0． 【详解】解：（1） 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 系数化为1： （2） 在中整数为，，，， 由化简过程可知不能取，，， 取， 原式． 四、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各12分，第23题10分，共62分） 17. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）把向上平移个单位长度得到，作出； （3）已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 【答案】（1） 如下图所示， ； （2） 如下图所示， （3）． 【解析】 【分析】作出点、、关于原点的对称点、、，连接点、、得到，与关于原点成中心对称，根据图中点的位置写出坐标； 把点、、分别向上平移个单位长度得到点、、，连接点、、得到； 关于某点成中心对称的两个图形的对应点连线的交点就是对称中心，本题中连接、交于一点，这个交点就是对称中心，从图可以看出对称中心的坐标为． 【小问1详解】 解：连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接并延长到，使， 连接点、、得到， 与关于原点成中心对称， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：把点、、分别向上平移个单位长度得到点、、， 连接点、、得到； 【小问3详解】 解：如下图所示， 连接、交于一点，这个交点就是对称中心， 从图可以看出对称中心的坐标为． 【点睛】本题考查了中心对称图形的画法，平移图形的画法，中心对称的性质及平移的性质，对称中心的确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键． 18. 在中，，，， （1）在上找一点，使（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求出此时的长． 【答案】（1）如图，点E为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）作线段AB的垂直平分线即可； （2）设CE=x，利用勾股定理求出CE的长. 【详解】（1）略 （2）由（1）知：EB=EA， 设CE=x，则EB=EA=8-x， 在Rt△ACE中，，， ∴， 解得x=， ∴CE=. 【点睛】此题考查线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理求直角三角形中线段的长. 19. 已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：是平分线上的一点，，， ， 在与中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据是平分线上的一点，，得出，由定理得出，故可得出； （2）根据是平分线上的一点得出，根据含30度直角三角形的性质得出，由此可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵P是平分线上的一点，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，且， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理、勾股定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理、勾股定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 20. 阅读理解： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 解决问题： （1）分解因式：； （2）三边a，b，c满足，判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查分组分解法分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的定义． （1）先将前三项分为一组，运用完全平方公式分解，再运用平方差公式分解即可； （2）先运用因式分解，将等式变形为，从而得出或，再根据等腰三角形的定义，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， ∵a，b，c是的三边， ∴是等腰三角形． 21. 在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究． （1）① 化简函数的表达式：当时， ，当时， ； ② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； ① 当时，的取值范围是 ； ② 当时，x的取值范围是 ； ③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围． 【答案】（1）①；； ②如图示： ； （2）①；②或； ③m的取值范围，n的值为4． 【解析】 【分析】本题考查的是两条直线相交问题，考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象和性质， （1）①根据绝对值的代数意义去掉绝对值即可；②根据一次函数的图象特征和自变量x的取值范围不同，确定三个点即可画出该函数图象； （2）①根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围进行计算判断即可；②根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和函数的取值范围进行计算判断即可；③根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围及函数的取值范围进行计算判断即可． 【小问1详解】 解：①函数， 当时，； 当时，． 故答案为：；； ②当时，；当时，；当时，， 图象过三点， 【小问2详解】 解：平移后的图象如图所示： ①当时，函数；当时，函数， 由图象知，函数图象最低点为， ∴的最小值为， 结合图象知当，的取值范围是， 故答案为：； ②时，或，当时或， 结合图象知，x的取值范围是或， 故答案为：或； ③当时，，当时，， 结合图象知，当x的取值范围是时，， ∴m的取值范围，n的值为4． 22. 根据以下素材，探索完成任务 背景 福田区某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是人，B型车的最大载客量是人，已知此前明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了元． 素材2 八年级的师生共有人，根据学校预算，租车的费用需要控制在元（包含元）以内． 问题解决 任务1 A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ 任务2 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务3 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算元省多少钱？ 【答案】任务1：A型车每辆的租金是元，B型车每辆的租金是元；任务2：共有2种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车6辆：方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；任务3：花费最少的是方案1，节省了元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；任务3：根据各数量之间的关系，求出选择各租车方案所需总租金. 任务1：设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆的租金是y元，根据“明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出各租车方案； 任务3：求出选择各租车方案所需总租金，比较后，用元减去花费最少的总租金，即可得出结论. 【详解】解：任务1：设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆的租金是y元， 根据题意得： 解得： 答：A型车每辆的租金是元，B型车每辆的租金是元； 任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵a为正整数， ∴a可以为2，3， ∴共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆： 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆： 任务3：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）. ∵，（元）， ∴花费最少的是方案1，节省了元. 23. （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证．则___________°； （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，若，，求AB的长度； （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且，且，，，，求BD的长． 【答案】（1）120；（2）AB的长度17；（3）BD的长为13． 【解析】 【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS）．得到∠ADC＝∠BEC．利用△DCE为等边三角形，得到∠CDE＝∠CED＝60°，再利用点A，D，E在同一直线上，可得∠ADC＝120°，即可得∠BEC＝120°； （2）证明△ACD≌△BCE（SAS），可得，，再证明，利用勾股定理求解即可； （3）把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，可得△BEC≌△APC，证明△PCE是等边三角形，证明∠BED＝90°，再证明D、P、E在同一条直线上，求出DE，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC， ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝60°， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝120°， ∴∠BEC＝120°． 故答案为：120； （2）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴，， ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE＝∠CED＝45°， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝135°， ∴∠BEC＝135°， ∴， ∴AB＝＝＝17； （3）把△APC绕点C逆时针旋转60°得△BEC，连接PE，如图所示： 则△BEC≌△APC， ∴CE＝CP，∠PCE＝60°，BE＝AP＝5，∠BEC＝∠APC＝150°， ∴△PCE是等边三角形， ∴∠EPC＝∠PEC＝60°，PE＝CP＝4， ∴∠BED＝∠BEC-∠PEC＝90°， ∵∠APD＝30°， ∴∠DPC＝150°﹣30°＝120°， 又∵∠DPE＝∠DPC+∠EPC＝120°+60°＝180°， 即D、P、E在同一条直线上， ∴DE＝DP+PE＝8+4＝12， 在Rt△BDE中，， 即BD的长为13． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $