广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2024—2025学年下学期八年级数学第一次段考试题

2024学年度第二学期第一次核心素养展示活动 八年级数学 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的点的坐标是（　　） A. （﹣3，3） B. （﹣3，7） C. （1，3） D. （﹣7，3） 3. 已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 4. 使分式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若多项式有一个因式为，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知，，为的三边长，在下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 9. 如图，A、B、C分别为某经济开发区中的三地，每两地之间都修建了一条笔直的公路，现在要在A、B、C三地之间建一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，则加油站应建在（ ）． A. AC、BC两边高线的交点处 B. 两内角平分线的交点处 C. AC、BC两边中线的交点处 D. AC、BC两边垂直平分线的交点处 10. 如图，，连接交于F，连接．结论：①；②；③；④ 平分．正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 因式分解：=___． 12. 若，则______； 13. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝6cm，∠B＝15°，则AC等于__． 14. 在中，，，上的高，则的面积是______． 15. 已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 三、计算题 16. （1）解不等式：（要求写出每步的步骤名称，并在数轴上表示解集）． （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 四、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各12分，第23题10分，共62分） 17. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）． （1）作出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）把向上平移个单位长度得到，作出； （3）已知与成中心对称，则对称中心的坐标为______． 18. 在中，，，， （1）在上找一点，使（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求出此时的长． 19. 已知，如图，P是平分线上的一点，，，垂足分别为C，D． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 20. 阅读理解： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无法分解，如，但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了： ． 这种分解因式的方法叫分组分解法． 解决问题： （1）分解因式：； （2）三边a，b，c满足，判断的形状． 21. 在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义 阳阳结合上面的学习过程，对函数的图象与性质进行了探究． （1）① 化简函数的表达式：当时， ，当时， ； ② 在平面直角坐标系中，画出此函数的图象； （2）函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到； ① 当时，的取值范围是 ； ② 当时，x的取值范围是 ； ③ 当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n的值及m的取值范围． 22. 根据以下素材，探索完成任务 背景 福田区某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是人，B型车的最大载客量是人，已知此前明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了元． 素材2 八年级的师生共有人，根据学校预算，租车的费用需要控制在元（包含元）以内． 问题解决 任务1 A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？ 任务2 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务3 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算元省多少钱？ 23. （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE，易证．则___________°； （2）拓展研究： 如图2，△ACB和△DCE均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，若，，求AB的长度； （3）探究发现： 如图3，P为等边△ABC内一点，且，且，，，，求BD的长． 2024学年度第二学期第一次核心素养展示活动 八年级数学 （时间120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】23 【13题答案】 【答案】3cm 【14题答案】 【答案】84或24 【15题答案】 【答案】## 三、计算题 【16题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示为： （2）， 四、解答题（本大题共7小题，第17、18题各6分，第19、20题各8分，第21、22题各12分，第23题10分，共62分） 【17题答案】 【答案】（1） 如下图所示， ； （2） 如下图所示， （3）． 【18题答案】 【答案】（1）如图，点E为所求： （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：是平分线上的一点，，， ， 在与中， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）①；； ②如图示： ； （2）①；②或； ③m的取值范围，n的值为4． 【22题答案】 【答案】任务1：A型车每辆的租金是元，B型车每辆的租金是元；任务2：共有2种租车方案，方案1：租用A型车2辆，B型车6辆：方案2：租用A型车3辆，B型车5辆；任务3：花费最少的是方案1，节省了元 【23题答案】 【答案】（1）120；（2）AB的长度17；（3）BD的长为13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $