精品解析：四川省广安友实学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

四川省广安友实学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 A卷（100分） 一、单选题 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.101001000 C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线被直线所截，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 8. 是方程的解，则m的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. P、Q都在第二象限 B. 轴 C. D. 10. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 的平方根是_______． 12. 不等式的解集是______． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1＝130°，则∠2＝_______． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程组和不等式组： （1） （2） 17. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 18. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 19. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 四、填空题 20. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 21. 若，，，则_____． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____． 23. 点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 24. 如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________． 五、解答题 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为． （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 26. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． （1）求、两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 27. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友实学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题 A卷（100分） 一、单选题 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的图形全等性，方向一致性等性质逐项判定即可．本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移的图形全等性，方向一致性， A. 不可以，不符合题意； B. 不可以，不符合题意； C. 不可以，不符合题意； D. 可以，符合题意； 故选：D． 2. 下列四个选项中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0.101001000 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：3.14，0.101001000，是有理数； 是无理数． 故选C． 3. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查点的平移．根据左减右加，上加下减进行解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，若将点向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点，则点的坐标为， 故选：D 4. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：由二元一次方程的定义可知，四个方程中只有A选项中的方程是二元一次方程， 故选：A． 5. 如图，直线被直线所截，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用和邻补角定义．准确识图正确计算是解题的关键． 根据平行线的性质和邻补角定义即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故答案为：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据，，进行求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 7. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 两个锐角的和是钝角 B. 同旁内角互补 C. 过一点作直线的垂线 D. 同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的相关内容，解题的关键是了解有关的定义及定理．本题分别利用锐角和钝角的定义、平行线的性质、命题的定义及互余的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、过一点作直线的垂线，不是命题，不符合题意； D、同角的余角相等，正确，是真命题，符合题意． 故选：D． 8. 是方程的解，则m的值为（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入，进行求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴； 故选D． 9. 已知点与，下列说法不正确的是（ ） A. P、Q都在第二象限 B. 轴 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答． 【详解】解：点与都在第二象限， ∵横坐标都是， ∴轴，， 所以，说法不正确的是． 故选：C． 10. 为提升学生的劳动意识，某校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？若设应调往甲处x人，乙处y人，则下列方程（组）中，与题意不符的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程和二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程（组）是解题关键．①设应调往甲处人，则调往乙处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；②设应调往乙处人，则调往甲处人，根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍可列出关于的一元一次方程；③设应调往甲处人，乙处人，根据调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程组即可得． 【详解】解：①列出关于的一元一次方程：设应调往甲处人，则调往乙处人， 则，选项A符合题意； ②列出关于的一元一次方程：设应调往乙处人，则调往甲处人， 则，选项B符合题意； ③列出关于二元一次方程组，设应调往甲处人，乙处人， 则或，选项C符合题意，选项D不符合题意； 故选：D． 二、填空题 11. 的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 13. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴ 故答案为：3． 14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法沿AB折叠，∠1＝130°，则∠2＝_______． 【答案】65° 【解析】 【分析】先根据平行的性质， 得出的度数， 再根据折叠的性质， 即可得到的度数 ． 【详解】解：如图：∵AC∥BD， ， 由折叠可得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用， 解题时注意： 两直线平行， 内错角相等 ． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根，进行化简，即可求解； （2）根据有理数的立方，化简绝对值，求一个数的立方根，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组， （1）利用加减消元法求解即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可. 【小问1详解】 解：； 得，； 解得； 把代入①得，； 解得； ∴； 【小问2详解】 解：； 解不等式①得，； 解不等式②得，； ∴不等式组的解集为. 17. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 【答案】（1）a 的值为 1 ，b 的值为 4 （2）m 的值为 9 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根； （1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可； （2）先计算，再由平方根的含义可得答案． 【小问1详解】 ∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2 ∴ 解得： ∴a 的值为 1 ，b 的值为 4； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴m 的值为 9． 18. 在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为． （1）求正确的，，的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组， （1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值； （2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意知，是方程组的解， ∴， 解得， ∵乙看错了方程组中的，求得的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴正确的，，的值为：，，； 【小问2详解】 解：当，，时，原方程组变为： ， ①＋②，得：， 解得：， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是______________； （2）若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； （3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 【答案】（1） （2）；1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义、解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义即可解答； （2）根据新定义可得，，解出的值即可解答； （3）仿照题意的方法解共轭方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． 【小问3详解】 解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 四、填空题 20. 比较大小：__________（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，利用平方法将无理数的大小转化为有理数的大小比较成为解题的关键． 将无理数的大小转化为有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 21. 若，，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，求一个数的平方根，根据已知条件，，可分别求得a、b的值，再由，可具体确定a、b的值，从而计算出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当，时， 当，时， 故答案为：或． 22. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， 解得， ∴， 故答案为；． 23. 点，其中，且它到轴的距离为3，到轴的距离为4，请写出点的坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离即可得到答案． 【详解】解：， 故点在第二象限或第四象限， 它到轴的距离为3，到轴的距离为4， 故点的坐标为或， 故答案为：或； 24. 如图，，．、的角平分线交于点P，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交射线于点F，连接．已知，则的度数为______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，角平分线的计算，角的和差计算，难度较大，解题的关键在于分类讨论． 过点作，过点作，先求出，，，，再分类讨论，当点在点的左侧时；当点在点的右侧时，利用平行线性质和角的和差计算求解． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵、的角平分线交于点P， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ， ， ∵ ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， 综上，的读数为或， 故答案为：或． 五、解答题 25. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为． （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）图见解析，，， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据题意写出坐标即可； （2）根据平移性质得到A、B、C的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后后的三角形，然后写出对应点的坐标即可； （3）利用网格特点和割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作： 由图知，，，； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移、点的坐标，熟练掌握平移变换规则，会利用割补法求解网格中图形的面积是解答的关键． 26. 为了全面推进素质教育，增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买，两种奖品，经市场调查，若购买种奖品件和种奖品件，共需元；若购买种奖品件和种奖品件，共需元． （1）求、两种奖品的单价各是多少元； （2）运动会组委会计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 【答案】（1）种奖品的单价为元，种奖品的单价为元 （2）共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可； （2）设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，A种商品单价较低，因此取最大值时购买奖品总费用最少． 【小问1详解】 解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意，得：， 解得． 即种奖品的单价为元，种奖品的单价为元． 【小问2详解】 解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品， 依题意，得：， 解得， 种． ， 种奖品的单价较低， 当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元） 综上可知，共有种购买方案，购买件种奖品，件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为元． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组和不等式组． 27. 如图，已知直线，点E，G为直线上不重合的两个点，，分别交直线于点F，H，平分交于点P． 【问题解决】 （1）如图1，试说明：； （2）如图1，若，求的大小； 【问题探究】 （3）如图2，点M为线段延长线上一点，连接，．若，试探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）； （3），理由如下： 设，，则， ∵， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，，即可得解； （2）设，则，由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，结合，得出，求解即可； （3）设，，则，由平行线的性质可得，，由角平分线的定义可得，从而可得，求出，即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）由（1）知：， 设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $